精品解析：甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年八年级上学期入学检测数学试题

2023年秋学期入学检测练习题 八年级 数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列三角形各边能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 6，8，9 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长，，，满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．根据勾股定理逆定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简各项后，再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意； B. ，原选项计算错误，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3. 把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 一个角的度数是，那么它的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，熟练掌握余角定义：“和为的两个角互为余角”，根据余角的定义求出结果即可． 【详解】解：一个角的度数是，那么它的余角的度数是： ， 故选：C． 5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 21 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 由题意分该等腰三角形的腰长分别为4和9两种情况结合三角形三边间的关系进行讨论，然后再根据三角形的周长公式进行计算即可. 详解： 由题意分以下两种情况进行讨论： （1）当该等腰三角形的腰长为4时，因为4+4<9，围不成三角形，所以这种情况不成立； （2）当该等腰三角形的腰长为9时，因为4+9>9，能够围成三角形，此时该等腰三角形的周长=9+9+4=22. 综上所述，该等腰三角形的周长为22. 故选B. 点睛：当已知等腰三角形其中两边长，求第三边长或周长时，通常要分“已知两边分别为等腰三角形的腰长”两种情况，结合三角形三边间的关系进行讨论. 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、；故该选项正确； B、；故该选项错误； C、，故该选项错误； D、；故该选项错误. 故选A. 考点：二次根式的化简与运算. 9. 若关于x的多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方式的定义，多项式可表示为的形式，通过比较系数求解． 【详解】解：是完全平方式， 可表示为， 比较系数，得：，， 或， 当时，或， 当时，或， 综上所述，或， 故选：B． 10. 某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据修车时，路程没变化，可得答案． 【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，逆用积的乘方运算公式，进行计算即可． 【详解】解： ． 12. 若与互补，，则_______度，_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，设，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设，则 解得： ∴ 故答案为：，． 【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握两个角之和为，则这两个角互补，是解题的关键． 13. 若，则____，_____． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算等号的左边，再根据等式的性质确定、． 【详解】解：， 又， ． ，． 故答案为：；6． 14. 两直线相交，若和是一对对顶角，且，则_____度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查了对顶角； 根据对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：∵和是一对对顶角， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：140． 15. 对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______． 【答案】 ①. r ②. c 【解析】 【详解】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化， ∴对于圆的周长公式，其中自变量是，因变量是 . 故答案为 16. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是． 故答案为：． 考点：列表法与树状图法． 17. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为_______ 【答案】S=35t 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间列出函数关系式即可． 【详解】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=35t． 故答案为：S=35t． 【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确路程=速度×时间，据此表示出关系式． 18. 如图，已知那么添加一个条件_____后，可判定． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可． 【详解】解：若添加一个条件， 在和中， ∴． 若添加一个条件， 在和中， ∴． 故答案为：或． 19. 若10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，即可得． 【详解】解：原式＝10m•102n ＝10m•（10n）2， ∵10m＝2，10n＝3， ∴原式＝2×32 ＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 20. 比较大小：_______；的平方根是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，求一个数的平方根和算术平方根，根据实数大小的比较方法和平方根，算术平方根定义进行解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵，，， ∴； ∵，的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：；． 三、解答题 21. 如图，在中，D是边上一点． （1）求作：，交边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）与的位置关系是______________，理由： ． 【答案】（1） 如图，即为所求作的角． （2）平行；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图和平行线的判定，解题的关键是掌握作图基本方法和平行线的判定方法． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法，作，与边交于点E，即可得到图形； （2）根据同位角相等，两直线平行进行判定即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与的位置关系是平行，理由是：同位角相等，两直线平行； ∵， ∴． 22. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5）． 【答案】（1） （2） （3）1 （4）0 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式进行计算即可； （5）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 23. 请将下列证明过程补充完整： 已知：，．求证：． 证明：∵（已知） ∴____________（____________） ∴（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴（____________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由内错角相等，两直线平行得到，进而由两直线平行，同旁内角互补结合已知条件推出，据此可证明． 【详解】证明：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 24. 如图，已知是的角平分线，，试说明：，并注明理由 【答案】 证明：∵（已知）， ∴，（两直线平行，同位角相等） ，（两直线平行，内错角相等） ∵是的角平分线，（已知） ∴，（角平分线定义） ∴．（等量代换） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握上述知识是解题的关键．先根据平行线的性质得到，，再根据角平分线的定义得到，从而推出结论． 【详解】略 25. 已知：如图，，点、点在上，，．试说明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“角角边”证明，再根据全等三角形对应角相等证明，根据平行线的判定可得结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键． 26. 图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题． （1）图象表示了那两个变量的关系？ （2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【答案】（1）时间与路程的关系 （2）9时，10时30分所走的路程分别为4千米，9千米 （3）小时 （4）千米/时 【解析】 【分析】本题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题． （1）变量应看横轴和纵轴表示的量，自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量； （2）看相对应的y的值即可； （3）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行； （4）这段时间的平均速度这段时间的总路程这段时间． 【小问1详解】 解：根据图象可知：表示了时间与路程的关系． 【小问2详解】 解：看图可知：9时，10时30分所走的路程分别为4千米，9千米． 【小问3详解】 解：根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长，故表示该旅行者在休息：（小时）． 【小问4详解】 解：根据求平均速度的公式可求得（千米/时）． 27. 已知如图：，，，且，，，求：的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理先求出，再根据勾股定理求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴在中，根据勾股定理得： ， ∵， ∴， ∴在中，根据勾股定理得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋学期入学检测练习题 八年级 数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列三角形各边能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 6，8，9 D. 2，3，5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个角的度数是，那么它的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 21 6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 9. 若关于x的多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 9 D. 6 10. 某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 11. 计算：_______． 12. 若与互补，，则_______度，_______度． 13. 若，则____，_____． 14. 两直线相交，若和是一对对顶角，且，则_____度． 15. 对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______． 16. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____． 17. 一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式为_______ 18. 如图，已知那么添加一个条件_____后，可判定． 19. 若10m＝2，10n＝3，则10m+2n＝_____． 20. 比较大小：_______；的平方根是______． 三、解答题 21. 如图，在中，D是边上一点． （1）求作：，交边于点E．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）与的位置关系是______________，理由： ． 22. 计算 （1）； （2） （3） （4） （5）． 23. 请将下列证明过程补充完整： 已知：，．求证：． 证明：∵（已知） ∴____________（____________） ∴（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴（____________） 24. 如图，已知是的角平分线，，试说明：，并注明理由 25. 已知：如图，，点、点在上，，．试说明：． 26. 图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题． （1）图象表示了那两个变量的关系？ （2）9时，10时30分时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？ （4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 27. 已知如图：，，，且，，，求：的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $