精品解析：四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

射洪中学初2022级2023年秋入学考试数学试卷 总分：100分，考试时间：60分钟 一、选择题：（每小题3分，共45分） 1. 下列方程，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 3. 将变形，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组，的值为是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 12. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 14. 已知y＝,则y+x的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4 15. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 二、填空题：（注意：请把答案填在第Ⅱ卷上，每空3分，共15分） 16. 若关于的方程是一元一次方程，则____________. 17. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元． 18. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 19. 如图，______． 20. 如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则______度． 三、解方程（组）或不等式组：（每小题5分，共20分） 21. ①； ②． 22. 解不等式（组），并将不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 四、解答题：（23题5分，24题5分，25题5分，26题5分，共20分） 23. 已知，求的值． 24. 如图，是边上的高，平分交于点．若，．求的度数． 25. 为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱． （1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 26. 利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式．例如：根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2． （1）根据图②，可以得到的数学公式是___； （2）根据图③，请写出（a＋b）、（a－b）、ab的等量关系是___． （3）根据图④，请写出一个等式：___； （4）小明同学使用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，恰好拼成一个面积为（3a＋b）（a＋3b）的长方形，则可得x＋y＋z的值为___； （5）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．现请你根据图⑥，写出一个等式：___． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2022级2023年秋入学考试数学试卷 总分：100分，考试时间：60分钟 一、选择题：（每小题3分，共45分） 1. 下列方程，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案. 【详解】A：是一元一次方程，故A正确； B：有两个未知数，所以不是一元一次方程，故B错误； C：方程次数为2次，所以不是一元一次方程，故C错误； D：是分式方程，故D错误； 故答案选择A. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程. 2. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1）， 故选C． 点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 3. 将变形，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将所给的方程变形即可解答． 【详解】， 3y= x-2， ． 故选A． 【点睛】本题考查了方程的变形，等式的基本性质是进行方程变形的主要依据． 4. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】解：将代入， 可得：， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法． 5. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：把方程组两个方程相加得到， ∴， 故选：B． 6. 方程组，的值为是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先把两个二元一次方程相加，进而即可得到答案． 【详解】， 由①+②得：444x+444y=888， ∴=2． 故选D． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的基本性质，是解题的关键． 7. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 8. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找． 9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知不等式组无解，确定出k的范围即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴k的范围为k≥2， 故选：A． 【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键． 10. 一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握多边形内角和是的整倍数，内角小于是解题的关键． 由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， 由，可知内角为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， ∵， ∴内角为， 故选：C． 11. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由△ABC为等腰直角三角形，得AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，根据折叠可得∠C′DE=45°，∠BDC′=∠DC′E-∠DBE=22.5°，可判定①错误；而BE=AB=AC=AD+CD=DE+CD=a+b，CE=DE=a，可判定②正确；由∠DBC=∠BDC′=22.5°，可判定③正确；又△CED的周长=DE+EC+DC=2a+b，可判定④正确，即可得到答案． 【详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°， ∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD， ∴∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°， ∴△DCE为等腰直角三角形， ∴CE=DE=a，∠CDE=45°， ∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到， ∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°， ∴∠BDC′=∠DC′E-∠DBE=22.5°， ∴DC′不平分∠BDE，所以①错误； ∵BE=AB=AC=AD+CD=DE+CD=a+b，CE=DE=a， ∴BC=BE+CE=a+b+a=2a+b，所以②正确； ∵∠DBC=∠BDC′=22.5°， ∴△BDC′是等腰三角形，所以③正确； ∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+b=2a+b， ∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确． 故答案为：②③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质． 12. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根的个数和性质是解题的关键． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：∵且， ∴的平方根是， 故选C． 13. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 是81的一个平方根 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义． 【详解】A、的平方根是，选项A正确； B、是81的一个平方根，选项B正确； C、的算术平方根是，选项C不正确； D、的立方根是，选项D正确； 故选C． 14. 已知y＝,则y+x的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：x＝7， 故y＝9， 则y+x＝9+7＝16， 故y+x的平方根是：±4． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解不等式组.能根据二次根式有意义被开方数大于等于0得出不等式组是解决此题的关键. 15. 下列运算正确的是 A. x•x2=x2 B. （xy）2=xy2 C. （x2）3=x6 D. x2+x2=x4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误； B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误； C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确； D、x2+x2=2x2≠x4，故本选项错误． 故选C． 二、填空题：（注意：请把答案填在第Ⅱ卷上，每空3分，共15分） 16. 若关于的方程是一元一次方程，则____________. 【答案】-2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）. 【详解】由一元一次方程的特点得：，， 解得：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点. 17. 某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元． 【答案】180 【解析】 【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可． 【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得： x（1+20%）=270×0.8 解得：x=180． 故答案为180． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 18. 一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是____________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角和和外角和的综合，先利用正多边形的外角和为求得边数，再根据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】解：∵正多边形的每个外角为， ∴这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和为， 故答案为：． 19. 如图，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及三角形外角性质、四边形内角和为等知识，先由是的一个外角，是的一个外角，得到，在四边形中，由，将代入即可得到答案．熟记三角形外角性质、四边形内角和为等知识，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 在四边形中，， ， 故答案为：． 20. 如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，与角平分线有关的计算．解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，以及角平分线的定义． 先根据，，求出，进而得出，最后根据三角形的外角定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：30． 三、解方程（组）或不等式组：（每小题5分，共20分） 21. ①； ②． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和用代入法解二元一次方程组是解题的关键． （1）按去分母移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解： 去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化成1，得： ； ② ，得 ， 解得：， 将代入①得： ， 解得：， 所以方程组的解为． 22. 解不等式（组），并将不等式的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的原则是解题的关键； （1）先去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1，确定不等式的解集，在表示在数轴上即可． （2）分别求出每一个不等式，再找出公共部分，确定不等式组的解集，在表示在数轴上即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， 在数轴上表示为∶ ， 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 在数轴上表示如解图所示： ∴原不等式组的解集为， 四、解答题：（23题5分，24题5分，25题5分，26题5分，共20分） 23. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆用，幂的乘方的应用，根据同底数幂除法，幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 24. 如图，是边上的高，平分交于点．若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高线、角平分线的性质，熟知三角形内角和定理是解题关键．先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】是边上的高， ． 又，， ． 平分， ．  又，， ． 25. 为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱． （1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 【答案】（1）A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱 （2）3种方案，方案①运费最少，最少运费是29600元． 【解析】 【分析】(1) 设A种鱼苗有x箱，B种鱼苗有y箱，利用A、B两种类型鱼苗共320箱，A种鱼苗比B种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可； (2)设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装A种鱼苗的数量和甲乙货车装B种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可． 【详解】（1）设A种鱼苗有x箱，B种鱼苗有y箱， 根据题意得 解得 ， 答∶ A种鱼苗有200箱，B种鱼苗有120箱； （2）设租用甲种货车x辆， 根据题意得 ，解得2≤x≤4， 而x为整数， 所以x=2、3、4， 所以设计方案有3种，分别为∶ 方案 甲车 乙车 运费 ① 2 6 24000+63600=29600 ② 3 5 34000+53600=30000 ③ 4 4 44000+43600=30400 所以方案①运费最少，最少运费是29600元． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组． 26. 利用平面图形中面积相等的等量关系可以得到某些数学公式．例如：根据图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2． （1）根据图②，可以得到的数学公式是___； （2）根据图③，请写出（a＋b）、（a－b）、ab的等量关系是___． （3）根据图④，请写出一个等式：___； （4）小明同学使用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，恰好拼成一个面积为（3a＋b）（a＋3b）的长方形，则可得x＋y＋z的值为___； （5）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．现请你根据图⑥，写出一个等式：___． 【答案】（1） （2） （3） （4）16 （5） 【解析】 【分析】（1）将图②中左上角正方形的面积用两种方法表示出来，即得出答案； （2）用两种方法表示图③的面积，即得出答案； （3）用两种方法表示图④的面积，即得出答案； （4）由多项式乘多项式的运算法则将展开，整理得，即得出，再相加求值即可； （5）用两种方法表示图⑥的体积，即得出答案． 【小问1详解】 图②中左上角正方形的面积可表示为或， 故答案为：； 【小问2详解】 用两种方法表示图③的面积分别为：和， 故答案为： ． 【小问3详解】 用两种方法表示图④的面积分别为：和， 故答案为：； 【小问4详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：16； 【小问5详解】 图⑥的体积可表示为或， 故答案为： 【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形的面积问题．利用数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $