5.3.3 角及角平分线 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

回顾复习 1、从一个角的 引出一条 ,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫这个角的平分线. 顶点 射线 C O B A 回顾复习 已知,如图过点C画直线l的垂线CO,垂足为O. C l O 线段CO的长度叫做点C到直线l的距离 . 第五章 生活中的轴对称 5.3.3 角及角平分线 学习目标 1、理解并掌握角是轴对称图形及其对称轴. 2、会用尺规作角的平分线. 3、会过角平分线上的点作角的边的垂线段 (常见辅助线作法之一). 4、理解角平分线的性质并会应用. 活动探究1 A B C 1、角 (填“是”或“不是”)轴对称图形. 2、角的对称轴是 . 是 角平分线所在的直线 请同学们通过折纸作三角形某个角的平分线. 结论: 1、角是轴对称图形. 2、角平分线所在的直线是 角的对称轴. 尺规作角平分线 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法: (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N. (3)画射线OC . (2)分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧. 两弧在∠AOB的内部相交于点C . ∴射线OC即为所作. 练习 利用尺规,作三角形的三个内角的角平分线. 解:如图所示,线段AD、BE、CF即为所求. 活动探究2 思考: (1)第二次的两条折痕是什么? 角平分线上一点到角的两边的距离 . 请同学们观察老师的折纸操作,并思考. (2)第二次的两条折痕有什么数量关系? 相等 . 推理证明 已知:如图,OC平分∠AOB, 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. C O B A D E P . PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E. 求证:PD=PE. 点P在OC上, 1 2 结论 PD⊥OA,PE⊥OB ∵ OP平分∠AOB ∴ PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 符号语言: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角的平分线的性质: 初步应用 1、下列各图,(2)、(3)、(4)中,OC平分∠AOB,判断PD=PE是否一定成立. O A B P D E O A B P D E (1) (2) C C 初步应用 1、下列各图,(2)、(3)、(4)中,OC平分∠AOB,判断PD=PE是否一定成立. O A B P D E (3) O A B P D E (4) C C 初步应用 2、如图,在 ABC中,AD平分∠BAC, DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则DE DF(填“=”或“≠”). = A B C D E F 例1 如图,在 ABC中, AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于点D,ME⊥AC于点E. 求证:MD=ME. 例2 如图,在 ABC中,∠C=90 , ∠BAD:∠BAC=1:2,BC=16cm,AB=20cm,BD=10cm. 求: ABD的面积. 分析:一平分,一垂直, 则过该点作另一垂直. F 练习 1、如图,在 ABC中, ∠C=90 ,∠B=30 , DF垂直平分AB, BC=10cm,BD=6cm,求点D到AB的距离. F 练习 2、如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BE平分∠ABC,交AC于点E,ED垂直平分AB,垂足为D. 试说明:BE+DE=AC. 课堂小结 1、角是轴对称图形. 2、角平分线所在的直线是角的对称轴. PD⊥OA,PE⊥OB ∵ OP平分∠AOB 符号语言: 3、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ∴ PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 4、一平分,一垂直,过该点向角的另一边作垂线段(常见辅助线做法之一). 作业 1、订正P94的错题. 2、P95—P95的练习题. 3、作业本:课本P126《随堂练习》. $$