第5章 3 简单的轴对称图形 第3课时 角平分线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　简单的轴对称图形 第3课时　角平分线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 角平分线： (1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的____________； (2)角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的_____________相等； (3)几何语言： 如图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__＝________. 对称轴 两边的距离 PF 3 2. (1)如图，将∠AOB对折，折痕为射线OP，若∠AOB＝40°，则∠AOP＝_________； 20° 4 (2)如图，已知点E是∠AOB的平分线OP上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，若EC＝5，则ED＝___________． 5 5 4. (北师七下P126)利用尺规作图：已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC. 要求：不写作法，但保留作图痕迹． 7 解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线 8 知识点一：角平分线的性质 5. 【例1】(深圳期末)如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是( ) A．15 B．12 C．5 D．10 D 10 6. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，DE⊥AB于点E，DE＝5 cm，则BC＝__________cm. 15 11 7. 【例2】(北师七下P127)把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离．你知道这是为什么吗？ 12 解：过点M做MN⊥AB， 由题意可得：∠CAD＝∠DAB＝30°， ∵∠C＝90°，MN⊥AB， ∴MC＝MN(角平分线上的点到角的两边距离相等)， 则MC的长度就等于点M到AB的距离 13 8. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么OB与OC相等吗？请说明理由． 14 解：OB＝OC.理由： ∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE. 又∵∠BOD＝∠COE， ∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC 15 9. 【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若AB＝10，S△ABD＝15，求CD的长． 16 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD， 解得DE＝3，∴CD＝3 17 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20 cm，AB＝70 cm，求△ABM的面积． 18 解：如图，过点M作ME⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20 cm， ∴CM＝ME＝20 cm， 19 知识点二：作角平分线 11. 【例4】(北师七下P127)利用尺规，作三角形的三个内角的平分线． 解：如图 20 12. 如图，在∠AOB内部求作一点P，使PM＝PN，且点P到OA，OB的距离相等．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 21 解：如图 22 3. 作已知角的平分线的步骤： (1)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA，OB分别相交于点M，N； (2)再以点M，N为圆心，以大于 eq \f(1,2) MN的长为半径画弧，在∠AOB内部相交于点C； (3)作射线OC，即为∠AOB的平分线． ∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·DE＝ eq \f(1,2) ×10DE＝15， ∴S△ABM＝ eq \f(1,2) AB·ME＝ eq \f(1,2) ×70×20＝700(cm2) $$