（暑假温故）找次品、折线统计图检测卷（专项练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

绝密★启用前 （暑假温故）找次品、折线统计图检测卷-数学五年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．有9瓶外观相同的博湖鱼子酱，其中8瓶质量相同，另有1瓶轻了一点。如果用天平称，至少称（    ）次可以保证找出这瓶较轻的博湖鱼子酱。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称（    ）次就一定能找出这个次品羽毛球。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（    ）。 A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧ 4．要统计某电器城两种不同品牌的空调近十年的销售量变化情况，选择（    ）比较合适。 A．单式折线统计图 B．条形统计图 C．统计表 D．复式折线统计图 5．如下图，这幅统计图可能表示的是（    ）。 A．某区2022年1—12月平均气温变化情况。 B．小明1—12岁身高变化情况。 C．开水倒在杯子里后，1—12分钟水温变化情况。 D．小红从家到学校，她离家的距离变化情况。 6．李星从家出发到书店买书，走到一半时，想起忘记带钱了，于是回家去取钱，然后去书店挑了几本书后回家。下面各选项中能比较准确地反应小明的行为是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称( )次才能保证找到这个略重的零件。 8．有20个羽毛球（外观完全相同），其中19个质量相同，另有一个次品略轻一些。如果用天平称，那么至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。 9．有1，2，4，5，7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重( )克。 10．李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。下图的折线统计图是李叔叔这段时间行车的记录。由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是( )千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是( )。 11．为实现全民健身计划，某学校加强了学生身体素质的训练。体育老师对恬恬和欣欣1分钟仰卧起坐进行了测试，下面是她们五次测试成绩的统计图。 (1)恬恬和欣欣第( )次成绩相差最大，第( )次成绩相同。 (2)恬恬的成绩上升最快是第( )次。 (3)欣欣第二次成绩是恬恬第二次成绩的( )。（填分数） 12．有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两部分。B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况。 (1)注水36分钟共漏出水( )升。 (2)如果B部分的洞不漏水，那么只要( )分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 三、判断题 13．21个小螺帽中有1个质量不合格，用天平至少称3次就能找出不合格的小螺帽。( ) 14．有15个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。( ) 15．复式折线统计图可以同时反映两组数据的增减变化情况。( ) 16．某工厂需要反映1－5各车间的产量的多少，应选用折线统计图。( ) 17．在一幅折线统计图中，用1厘米的长度表示30吨，那么150吨应画10厘米长。( ) 四、解答题 18．平遥牛肉是平遥县的特色名菜，中华老字号“冠云”牌平遥牛肉驰名中外。分管质检的张叔叔，发现在8袋外观相同的牛肉中有1袋质量较轻的次品。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 19．六一儿童节到了，李老师给幼儿园的小朋友买了28盒饼干，其余27盒质量相同，有1盒少了几块，假如用天平称，至少称几次能保证找到这盒饼干？请写出称的过程。 20．下面是学校航模社团的学生制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和飞行高度的折线统计图。            （1）第（    ）秒两架飞机处于同一高度。 （2）从第（    ）秒到第（    ）秒，乙模型飞机下降得最快。 （3）甲模型飞机飞行的时间是乙模型飞机飞行时间的。 （4）分析统计图中的信息你觉得甲、乙两架模型飞机谁更优秀，为什么？ 21．下图是甲、乙两地去年各月平均气温统计图，根据统计图回答问题。 （1）一年中各月平均气温变化较大的是（    ）地。 （2）甲、乙两地月平均气温相差最大的是（    ）月份，相差（    ）℃。 （3）从图中的变化趋势来看，你认为哪地比较适合人居住，并说明理由。 22．根据统计图完成下列各题。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在雪上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是（    ）年冬季奥运会，这一年获得的雪上项目奖牌是冰上项目的。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简短说明理由。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。 【详解】把9瓶外观相同的博湖鱼子酱平均分成3份（3，3，3），先称其中的两份，如果平衡次品就在剩下的3瓶中，把剩下的3瓶平均分成3份（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，则另一瓶就是次品，如果不平衡，轻的一端就是次品；如果两端各放3瓶，不平衡，则次品在轻的一端，把轻的一端的3瓶平均分成3份（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，则另一瓶就是次品，如果不平衡，轻的一端就是次品，所以至少称2次次可以保证找出这瓶较轻的博湖鱼子酱。 故答案为：B 2．A 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将8个羽毛球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在其中3个；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。 故答案为：A 3．B 【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。 从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的； 结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。 【详解】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）； ⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）； 根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重， ④和⑦是轻球。 故答案为：B 【点睛】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。 解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 4．D 【分析】A．单式折线统计图通过将一组数据的水平表示出来，可以很容易地看出数量增减变化的情况。 B．条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 C．统计表容易看出数量的大小。 D．复式折线统计图更容易比较两组数据的增减变化。 【详解】要统计某电器城两种不同品牌的空调近十年的销售量变化情况，选择复式折线统计图比较合适。 故答案为：D 5．A 【分析】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，据此结合具体事例进行分析。 【详解】A．气温上升或下降都有可能，气温一般从1月到7月逐渐升高，7月到12月逐渐下降，这幅统计图可能表示的是某区2022年1—12月平均气温变化情况。 B．小明1—12岁的身高会越来越高，用折线统计图表示身高只会呈上升趋势，这幅统计图不可能表示的是小明1—12岁身高变化情况。 C．开水倒在杯里子，水温只会越来越低，用折线统计图表示水温只会呈下降趋势，这幅统计图不可能表示的是开水倒在杯子里后，1—12分钟水温变化情况。 D．小红从家到学校，离家的距离会越来越远，用折线统计图表示离家的距离只会呈上升趋势，这幅统计图不可能表示的是小红从家到学校，她离家的距离变化情况。 这幅统计图可能表示的是某区2022年1—12月平均气温变化情况。 故答案为：A 6．A 【分析】从叙述中得知，李星从家出发到书店，走了一半的路程，这一过程，李星离家的距离越来越远；回家取钱，这一过程小亮离家的距离越来越近；取钱时，需要一个短暂的时间；然后去书店，这时李星离家的距离越来越远；在书店买书需要时间；买完书回家，这一过程李星离家的距离越来越近，据此逐项分析解答即可。 【详解】 A．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，在书店买书用了一段时间，然后回家了，该选项符合题意； B．没有表示出从家出发，表示从家到书店的路程的一半出发的，不符合题意； C．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意； D．表示李星从家出发到书店，到了书店，回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意。 故答案为：A 7．4 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此解答。 【详解】第一次：把29个零件分成（10，10，9），取10个零件的两份分别放在天平两端，若天平两端平衡，则次品在未取的一份中，若不平衡，则次品在较重的一份中； 第二次：把较重的一份10个零件分成（5，5），把两份分别放在天平两端，次品在较重的一部分中； 第三次：把较重的一份5个零件分成（2，2，1）取2个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品是未取的那个零件，若不平衡，则次品在较重的一份中； 第四次：把较重的一份2个零件分成（1，1），把两份分别放在天平两端，次品在较重的一份中。 所以至少称4次才能保证找到这个略重的零件。 有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称4次才能保证找到这个略重的零件。 8．3 【分析】找次品时把物品数量分成尽可能平均的三组，先称其中的两组，分天平平衡和不平衡两种情况依次称重找出次品所在的组，称到只剩下2个物品时即可找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】第一次：把20个羽毛球，分成（7，7，6），天平两边各放7个，若平衡，则次品的在6个里面；若不平衡，则次品的在上升的那边；第二次，如果是在6个里面，分成（2，2，2）；若是在7个里面分成2个，2个，3个，天平一边2个，把次品的范围缩小到3个或者2个里面；第三次如果是在2个里面，天平一边一个，可以找出，在3个里面也是天平一边一个，也可以找出质量轻的。所以至少称3次就一定能找出这个次品羽毛球。 9．1 【分析】1、2、4、5、7克的砝码各1个，有两种方法可以称出10克的物品：1克＋4克＋5克或者1克＋2克＋7克；据此判断解答即可。 【详解】10＝1＋4＋5＝1＋2＋7 都用到1克的砝码，所以丢失的砝码重1克。 10． 60 9：06 【分析】从折线统计图中可知，横轴表示行车的时刻，每个单位长度表示1分钟；纵轴表示车的速度，每个单位长度表示12千米/时。 从图中可知，9：02～9：06时折线处于最高位，表示这段时间的车速最高为60千米/时； 李叔叔为躲避小狗而踩刹车，汽车的速度应从最高车速迅速地降下来，从图中可以看出，9：06时折线呈垂直下降，所以此时李叔叔在踩刹车。 【详解】由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是60千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是9：06。 11．(1) 三 四 (2)四 (3) 【分析】（1）复式折线统计图中，两条折线之间的距离越大，两人的成绩相差越大，两条折线之间的距离越小，两人的成绩相差越小，两条折线相交的地方她们的测试成绩相同； （2）向上的折线越陡，成绩上升越快，第三次到第四次测试时，恬恬的成绩上升最快； （3）用欣欣第二次成绩除以恬恬第二次成绩，即可解答。 【详解】（1）恬恬和欣欣第三次成绩相差最大，第四次成绩相同。 （2）恬恬的成绩上升最快是第四次。 （3）28÷20＝ 欣欣第二次成绩是恬恬第二次成绩的。 12．(1)300 (2)24 【分析】（1）由图①可知，水必须填满A部分（隔板高度）才会溢出到B部分，才会开始漏水。由图②可知，从第6分钟开始，水位高度不变，说明A部分（隔板高度2分米）的水填满了，开始溢出至B部分，所以从第6分钟开始漏水，因为注水36分钟，那么一共漏水30分钟。B部分的水以每分钟10升的速度往下漏，用10×30＝300升，即注水36分钟共漏出的水量。 （2）从图②可知，隔板高度是2分米。如果B部分的洞不漏水，A部分的水位达到5分米，即整个容器的水面高是5分米，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积÷每分钟注水量，即可求出注水所需的时间。 【详解】（1）（36－6）×10 ＝30×10 ＝300（升） 注水36分钟共漏出水300升。 （2）（7.5＋4.5）×10×5 ＝12×10×5 ＝600（立方分米） ＝600（升） 600÷25＝24（分） 如果B部分的洞不漏水，那么只要24分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 【点睛】此题主要考查了折线统计图（看图找关系）、长方体的体积公式。读懂折线统计图是解决此题的关键。 13．× 【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。 【详解】第一次，把21个小螺帽平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格的在未取的一份，若天平不平衡； 第二次，取较轻的一份与第三份分别放在天平两侧，若天平平衡，则第二份含质量不合格（较重）的，若天平不平衡，则第一份含有质量不合格（较轻）的螺帽； 第三次，取含有质量不合格（假设较重）的一份（7个）分成3份：2个、2个、3个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，不合格的在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第四次，取含有不合格螺帽的一份（2个或3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为质量不合格螺帽，若天平不平衡，则较重的一个为不合格螺帽。 所以，至少4次一定能找出不合格的小螺帽。 故答案为：× 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 14．√ 【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出次品。 【详解】第一次：将15个零件分成3堆，每堆5个，任选两堆放在天平两边，如果平衡，次品在第三堆，如果不平衡，哪边较轻，哪边含有次品； 第二次：将含有次品的5个零件分成3堆，前两堆各2个，后一堆1个，将前两堆放在天平两边，如果平衡，次品在第三堆，如果不平衡，哪边较轻，哪边含有次品； 第三次：将含有次品的2个零件放在天平两边，哪边较轻，哪边是次品。 所以，至少需要3次才能保证找出次品。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。 15．√ 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】复式折线统计图可以同时反映两组数据的增减变化情况。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况判断即可。 【详解】由分析可得：某工厂需要反映1－5各车间的产量的多少，应选用条形统计图，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】已知1厘米的长度表示30吨，用150吨除以1厘米代表的吨数就是150吨应画的长度，然后再判断即可。 【详解】150÷30＝5（厘米） 所以在一幅折线统计图中，用1厘米的长度表示30吨，那么150吨应画5厘米长，原题说法错误。 故答案为：× 18．两次 【分析】第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平两端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一边1袋，如果不平衡，则再轻的一边，把轻的一边的3份再平均分成3份（1，1，1），天平两边各放1份，如果平衡，次品在比较轻的一端，如果不平衡，剩下的1个是次品，所以至少秤2次能保证找出次品。 【详解】结合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），称一次，无论次品是在3袋中还是在2袋中，只要再称一次即可找到次品。 答：至少称两次能找出次品。 19． 4次，见详解 【分析】根据找次品的办法，一般把饼干平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，由此进行解答即可。 【详解】称第一次：把28盒分成两组，每组14盒，天平每边各放一组，少几块的那盒会在轻的一边； 称第二次：把有少几块盒的那组14盒分成两组，分别是7盒，7盒，少几块的盒在轻的那一边； 称第三次：把有少几块盒的那组7盒分成三组，分别是2盒，2盒，3盒，天平每边放2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边； 称第四次：若少几块的那一盒在2盒中，把这2盒分成两组，天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边；若少几块的那一盒在3盒中，把这3盒平均分成3组，先称2盒，平衡则少几块的盒就是未称的一盒；不平衡则是少几块的盒在轻的那一边。 答：至少称4次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 20．（1）15 （2）35；40 （3） （4）见详解 【分析】（1）对于找出两架飞机处于同一高度的时间，我们主要是通过仔细观察统计图中两条折线的交点来确定。 （2）要确定乙模型飞机下降最快的时间段，就看乙飞机折线哪一段下降的最大。 （3）计算甲模型飞机飞行时间与乙模型飞机飞行时间的比例，就是用甲飞机飞行的时间除乙飞机飞行的时间。 （4）比较甲、乙两架模型飞机谁更优秀，需要综合考虑飞行高度的稳定性、飞行时间长短以及上升速度等方面，根据不同的侧重点来判断。 【详解】（1）仔细观察统计图找出两架飞机处于同一高度的时间，第15秒两架飞机处于同一高度。 （2）确定乙模型飞机下降最快的时间段，观察乙飞机的折线下降趋势，从35秒－40秒乙模型飞机下降了15米，这段时间乙模型飞机下降的最快。 （3）计算甲模型飞机飞行时间与乙模型飞机飞行时间的比例甲模型飞机飞行了35秒，乙模型飞机飞行了40秒，所以甲模型飞机飞行的时间是乙模型飞机飞行时间的＝。 （4）根据图示，从飞行高度和飞行时间上来看，甲最高飞行高度：24米，飞行时间：35秒，乙最高飞行高度：28米，飞行时间：40秒，所以乙比甲更优秀（答案合理即可）。 21．（１）甲 （２）12；16 （3）乙地；理由见详解 【分析】（１）观察折线统计图可知，甲地的折线波动较大，乙地的折线波动较小，则表示一年中各月平均气温变化较大的是甲地； （2）分别求出甲乙两地各月的平均气温的差即可； （3）适合居住的地方的气温应比较平稳，据此解答即可。 【详解】（1）一年中各月平均气温变化较大的是甲地。 （2）1月：18－3＝15（℃） 2月：19－5＝14（℃） 3月：21－9＝12（℃） 4月：24－14＝10（℃） 5月：27－21＝6（℃） 6月：28－26＝2（℃） 7月：29－28＝1（℃） 8月：28－27＝1（℃） 9月：26－24＝2（℃） 10月：23－18＝5（℃） 11月：22－12＝10（℃） 12月：20－4＝16（℃） 则甲、乙两地月平均气温相差最大的是12月份，相差16℃。 （3）乙地适合居住，因为气温相对起伏不大，比较稳定。 22．（1）20 （2）2006； （3）下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌将有增加的趋势；原因见详解 【分析】（1）将这五届冬季奥运会上分别获得的奖牌枚数相加即可； （2）分别求出各年冰上项目和雪上项目获得奖牌数量的差，再进行比较即可；用这一年获得的雪上项目奖牌数量除以冰上项目获得的奖牌数量即可； （3）根据前五届冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况可知，冰上项目呈上升趋势，雪上项目有所下降，但今年也有所上升，所以在下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌数应该还会增加，据此解答即可。 【详解】（1）2＋3＋2＋4＋9 ＝5＋2＋4＋9 ＝7＋4＋9 ＝11＋9 ＝20（枚） 则在这五届冬季奥运会上，中国在雪上项目中共获得20枚奖牌。 （2）2006年：9－2＝7（枚） 2010年：8－3＝5（枚） 2014年：7－2＝5（枚） 2018年：5－4＝1（枚） 2022年：9－6＝3（枚） 7＞5＞3＞1 则冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是2006年冬季奥运会； 2÷9＝ 则这一年获得的雪上项目奖牌是冰上项目的。 （3）下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌将有增加的趋势。原因：前五届冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况可知，雪上项目呈上升趋势，冰上项目有所下降，但今年也有所上升，所以在下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌数应该还会增加。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$