1.2.3绝对值（同步课件）数学湘教版2024七年级上册

1.2.3 绝对值 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1.知道绝对值的概念,用数轴体会绝对值的实际意义. 2.会求一个有理数的绝对值, 3.知道一个数的绝对值，会求这个数. 自学指导 仔细阅读教材P10---P11。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P10例题5上面的部分和议一议，怎样求一个数的绝对值？法则是什么？怎样表示一个数的绝对值？ 2、阅读P10例题5，会运用绝对值法则求一个数的绝对值，掌握做题格式与步骤。 3、完成P10做一做和看P11说一说，什么叫做一个数的绝对值？互为相反数的两个数的绝对值关系怎么样？ 4、看P11例6，已知一个数的绝对值会求一个数。 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 情境引入 两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度. 在数轴上表示数的点到原点的距离这就是我们要学习的----绝对值 一、绝对值的概念 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做数这个数的绝对值，若这个数是a,则a的绝对值记作∣a∣. 0 a 探究新知 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -4到原点的距离是4,所以-4的绝对值是4,记做|-4|=4 │－4│＝4 │4│＝4 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 │0│＝0 探究新知 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 2到原点的距离是2,所以2的绝对值是2,记作|2|=2 -2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,记做|-2|=2 │－2│＝2 │2│＝2 （1）你发现一个数（正数、0、负数）与它的绝对值之间有什么关系？ （2）如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？ 小组讨论： 探究新知 二．绝对值的性质： (1)正数的绝对值是它____；即：当a>0时，|a|＝ ____； (2)0的绝对值是____ ；即：当a＝0时，|a|＝ ____； (3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝ ____． 本身 a 0 0 它的相反数 -a 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a| 任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0. 分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____． 非负 ≥ > ＝0 探究新知 例题讲解 例 5 求下列各数的绝对值： 0.36, 12， ，-7.5 ， 0. 解： 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是 它的相反数 - 例题讲解 例6 若|a|=8.7，求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个， 所以a=8.7或a=-8.7 1.填空 (1) |2|=______,|-2|=______. (2) 若|x|=4,则x=_____. (3) 若|a|=0,则a=______. (4) |-6|的相反数是______. (5) +7.2的相反数的绝对值是______. ±4 2 -6 7.2 2 0 基础检测 2. 绝对值是3的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？ 绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 有两个，分别是3和-3. 有一个，是0. 不存在， 到原点的距离不能是负数. 基础检测 注意： 1、绝对值等于某个正数的数有两个， 它们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 2、任何一个数的绝对值都是非负数 3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 . 解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a. a 0 A -a 基础检测 基础检测 4、判断： 1.若|a| = －a，则a＜0. （ ） 2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） 3.绝对值最小的数是1. （ ） 4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a = 0 还有0 × × 0的绝对值是0， 但0不是正数 还有0 基础检测 5.化简:－|－5|＝　－5　， －(－5)＝　5　； －|＋6.3|＝　－6.3　，－(＋6.3)＝　－6.3　.  －5　 5　 －6.3　 －6.3　 6、如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是(　A　) A.点M B.点P C.点Q D.点N A 基础检测 7、已知a表示一个有理数，(1)若|a|＝a，则a是　非负　数；(2)若|a|＝－a，则a是　非正　数.  非负　 非正　 分析：(1)由|a|＝a可知，一个数a的绝对值等于它本身，仔细观察“议一议”中的三种情况，哪些数的绝对值等于它本身？ 　　(2)由|a|＝－a可知，一个数a的绝对值等于它的相反数，仔细观察“议一议”中的三种情况，哪些数的绝对值等于它的相反数呢？ 答:(1)正数和0，即非负数； (2)负数和0，即非正数. 一展身手 1、分别求 3, 3.14， ， -2.8的绝对值。 - 解： 2、填空： （1）-|-2020|= （2）|-4.8|= （3）|-1|-| | = -2020 4.8 3.画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于2，3.5的数的点. -3.5 -2 2 3.5 一展身手 4. 绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是: －2，－1，0，1，2. 一展身手 5.点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　） A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1 【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可． 【解答】解：由题意得， |2a+1|＝3，则2a+1=+3或2a+1=-3 解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A． 【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法． 挑战自我 1.已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. 解析:由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 挑战自我 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 2、已知 |x-4| +|y-3 | =0, 求：x+y的值。 归纳总结： 几个非负数的和为0， 则这几个数都为0. 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a| 性质 绝对值 概念 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$