2.2轴对称的性质（4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.2 轴对称的性质 题型一 轴对称的性质——角度 1．如图，与△关于直线对称，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点的对应点是，若，则　　 A． B． C． D． 4．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是　　 A．100 B．105 C．110 D．120 5．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，已知长方形纸片，点、在边上，点、在边上，分别沿、折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为　　． 8．纸艺学会会长的陈超颖说，“折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑”．如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是　　． 9．在一节折纸活动课上，小思将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中的大小为　　度． 10．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：． 题型二 轴对称的性质——线段长 1．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点，．下列不一定正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列图形中，△与关于直线成轴对称的是　　 A． B． C． D． 3．如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则下列结论不一定正确的是　　 A． B．直线 C．点，关于直线对称 D．点，关于直线对称 4．某社区准备在街道（直线）旁修建一个奶站，向居民区，提供牛奶．如图，已知点关于直线的对称点为，与直线相交于点，与直线相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区，到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为　　 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 5．如图，点是内一点，点，分别是点关于，的对称点，连接交，于点，，连接，．已知，则的周长为　　 A．9 B．18 C．24 D．36 6．如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是　　 A．0 B．5 C．6 D．7 7．如图，点为内部一点，且，、分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 8．点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为　　 A． B． C． D． 9．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是　　． 10．的三边长分别为：，，， （1）求的周长（请用含有的代数式来表示）； （2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由； （3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值． 题型三 剪纸、折纸问题 1．将一张正方形纸片按图（1）、图（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得到的图案是　　 A． B． C． D． 2．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是　　 A． B． C． D． 3．如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图3中的　　 A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点和为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为　　 A． B． C． D． 题型四 作图——轴对称变换 1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）的面积是　　； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 2．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图： ①关于轴对称的图形△， ②将△向右平移6个单位得到△； （2）回答下列问题： ①△中顶点坐标为　　， ②若为边上一点，则按照（1）中①、②作图，点对应的点的坐标为　 　． 3．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的△的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的△； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标　　． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）画出关于轴的轴对称图形△； （2）若以线段为一边作格点（顶点在正方形网格交点上的三角形叫格点三角形），使所作的与全等但所在位置不同，请写出满足条件的点坐标； （3）直线轴，与线段，分别交于点，（点不与点，，重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部时，点的横坐标的取值范围是　　． 1．如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为　　 A．18 B．30 C．15 D．24 2．如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为　　 A．5 B． C． D． 3．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为　　 A．或 B． C． D．或 4．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是直角三角形，则　　． 5．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，在上，再沿折叠，点落在点位置，点在上，若，则 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 轴对称的性质 题型一 轴对称的性质——角度 1．如图，与△关于直线对称，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：与△关于直线对称， ， 在中，． 故本题选：． 2．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， 与关于直线对称， ， ， ， ． 故本题选：． 3．如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点的对应点是，若，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：由折叠的定义可知：，， ， ， ． 故本题选：． 4．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是　　 A．100 B．105 C．110 D．120 【详解】解：四边形为长方形， ， ， 由翻折的性质可知： 图2中，，， 图3中，． 故本题选：． 5．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得：， 由外角的性质可得：，， ， ． 故本题选：． 6．如图，已知长方形纸片，点、在边上，点、在边上，分别沿、折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ， ，， 由折叠可得：，， ，， ， ． 故本题选：． 7．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为　　． 【详解】解：设． ，关于对称， ， ， ， ， ， ， ． 故本题答案为：． 8．纸艺学会会长的陈超颖说，“折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑”．如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是　　． 【详解】解：由折叠可知：， ， ， ， ， ， 由折叠可知：， ． 故本题答案为：． 9．在一节折纸活动课上，小思将如图1的正方形纸片两边对折至对角线，得到如图2的四边形，再将其一角对折，使对面两角的顶点重合，得到如图3的五边形，则图3中的大小为　　度． 【详解】解：如图， 由题意可得：， ， ， ． 故本题答案为：45． 10．如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，其中，． （1）若，求的度数； （2）已知，求证：． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）证明：，，， ， ，， ， ， ． 题型二 轴对称的性质——线段长 1．如图，与交于点，和关于直线对称，点，的对称点分别是点，．下列不一定正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接、， 和关于直线对称， ，，， ，故、、正确； 不一定垂直，故不一定正确． 故本题选：． 2．下列图形中，△与关于直线成轴对称的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由轴对称的性质可知：只有选项中对应点的连线被对称轴垂直平分． 故本题选：． 3．如图，，是直线两侧的点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则下列结论不一定正确的是　　 A． B．直线 C．点，关于直线对称 D．点，关于直线对称 【详解】解：由作法可得：垂直平分，，故、、正确； 不一定等于，故错误． 故本题选：． 4．某社区准备在街道（直线）旁修建一个奶站，向居民区，提供牛奶．如图，已知点关于直线的对称点为，与直线相交于点，与直线相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区，到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为　　 A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【详解】解：点和点关于直线对称， 直线上的任意一点到点和点的距离相等， 对于直线上的任意一点，总有， 由两点之间线段最短可知： 当奶站建在点处时，取得最小值，即为的长， 奶站建在点处时，居民区，到奶站的距离之和最短． 故本题选：． 5．如图，点是内一点，点，分别是点关于，的对称点，连接交，于点，，连接，．已知，则的周长为　　 A．9 B．18 C．24 D．36 【详解】解：点，关于对称， ， 同理：， 的周长． 故本题选：． 6．如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是　　 A．0 B．5 C．6 D．7 【详解】解：如图，分别连接，，， 则， 由轴对称的性质可知：， ， ， ，故只有符合要求． 故本题选：． 7．如图，点为内部一点，且，、分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【详解】解：如图，连接，，，， 点和点关于射线对称， ， ， 同理：，， ， ， ， ， 、、共线， ， ， ． 故本题选：． 8．点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为　　 A． B． C． D． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上， ， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上， ， ． 故本题选：． 9．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是　　． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， 和关于直线对称，，， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故本题答案为：9． 10．的三边长分别为：，，， （1）求的周长（请用含有的代数式来表示）； （2）当和3时，三角形都存在吗？若存在，求出的周长；若不存在，请说出理由； （3）若与成轴对称图形，其中点与点是对称点，点与点是对称点，，，求的值． 【详解】解：（1）的周长； （2）①当时，，，， ， 当时，三角形存在，周长； ②当时，，，， ． 当时，三角形不存在； （3）与成轴对称图形，点与点是对称点，点与点是对称点， ，， ，，即，， ． 题型三 剪纸、折纸问题 1．将一张正方形纸片按图（1）、图（2）所示的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得到的图案是　　 A． B． C． D． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如中所示． 故本题选：． 2．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是　　 A． B． C． D． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如中所示． 故本题选：． 3．如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图3中的　　 A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【详解】解：如图， 展开后的平面图形可以是图3中的四个图形． 故本题选：． 4．如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线剪下（点和为半径的中点），得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为　　 A． B． C． D． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形是正八边形， 剩余部分展开后得到的平面图形的内角和为． 故本题选：． 题型四 作图——轴对称变换 1．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的； （2）的面积是　　； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【详解】解：（1）如图， 和即为所求作； （2）的面积， 故本题答案为4； （3）设点坐标为， 的面积为4， ，解得：或10， 点坐标为或． 2．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图： ①关于轴对称的图形△， ②将△向右平移6个单位得到△； （2）回答下列问题： ①△中顶点坐标为　　， ②若为边上一点，则按照（1）中①、②作图，点对应的点的坐标为　 　． 【详解】解：（1）如图， △和△即为所求作； （2）①坐标为， ②的坐标为， 故本题答案为：，． 3．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的△的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的△； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标　　． 【详解】解：（1）与△关于轴对称， 点，，； （2）如图， △即为所求作； （3）如图，点即为所求作， 点的坐标为， 故本题答案为：． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点． （1）画出关于轴的轴对称图形△； （2）若以线段为一边作格点（顶点在正方形网格交点上的三角形叫格点三角形），使所作的与全等但所在位置不同，请写出满足条件的点坐标； （3）直线轴，与线段，分别交于点，（点不与点，，重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部时，点的横坐标的取值范围是　　． 【详解】解：（1）如图， △即为所求； （2）如图，满足条件的点有3个， 坐标分别为，，； （3）， ， 点落在的内部， ，解得：， 故本题答案为：． 1．如图，中，，，，点为斜边上一任意点，连接，将点关于直线作轴对称变换得到点，连接，，则面积的最大值为　　 A．18 B．30 C．15 D．24 【详解】解：点与点关于直线对称， ， 点在以点为圆心，半径为6的圆上， 如图，当点在上时，的边上的高取得最大值为6， 面积的最大值为：． 故本题选：． 2．如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为　　 A．5 B． C． D． 【详解】解：如图，作于点， ，且， ， ， ， ， 的最小值为， 由翻折可得：，，， ，， ， ， 当取最小值时，． 故本题选：． 3．如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为　　 A．或 B． C． D．或 【详解】解：如图1，当时， ， ， 由折叠的性质可得：； 如图2，当时， ， 由折叠的性质可得：； 在上， 不存在与平行的情况； 综上，或． 故本题选：． 4．如图，在中，，，是上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若是直角三角形，则　　． 【详解】解：在中，，， ，， 由折叠的性质得：，， ①当时，则， ， ， ； ②当时， ， ， ， ， ； 综上，度数为或． 故本题答案为：或． 5．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在点，的位置，在上，再沿折叠，点落在点位置，点在上，若，则 　　． 【详解】解：设，，则， 由折叠可得：，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 故本题答案为：． 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