课时作业(5) 生活和生产中的抛体运动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

课时作业(5)　生活和生产中的抛体运动 [对应学生用书P103] 1．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上．若棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h.棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g.则此跳跃过程(　　) A．所用时间t＝ B．水平位移大小x＝2v0 C．初速度的竖直分量大小为2 D．初速度大小为 B　[竖直方向由h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2，故A错误；水平位移x＝2v0 ，故B正确；初速度的竖直分量大小为gt＝，故C错误；用速度的合成得：初速度大小为，故D错误．] 2．(多选)在地面上以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球的抛射角分别为θA，θB，θC，它们在空中的运动轨迹如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球的射高最大，所以最迟落地 D．A、C两球的射程相等，则两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝90° ACD　[A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A正确；斜上抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据做平抛运动的物体在空中运动的时间只由抛出点的高度决定可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜上抛物体上升和下落时间是相等的，所以A球最迟落地，B错误，C正确；由于A、C两球的射程相等，根据射程x＝可知，sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC且两角都为锐角的情况下，必有θA＋θC＝90°，才能使等式成立，故D正确．] 3．(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝10 kg的石块装在距离转轴L＝4.8 m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2 m．不计空气阻力，g＝10 m/s2，则(　　) A．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s B．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s C．石块落地瞬间速度大小为20 m/s D．石块落地瞬间速度大小为16 m/s BC　[石块平抛运动的高度：h＝L＋L sin 30°＝7.2 m，而h＝gt2，解得：t＝＝ s＝1.2 s，则石块抛出时的速度大小：v0＝＝ m/s＝16 m/s，故A错误，B正确；石块落地时竖直方向上的分速度：vy＝ ＝ m/s＝12 m/s，则落地时的速度大小：v＝ ＝ m/s＝20 m/s，故C正确，D错误．] 4．如图甲所示，水平地面上有一个底端固定、倾角α可调的斜面，右侧在D点与一个水平平台相接．固定在平台上的弹射装置可以将小球以不同水平初速度v0弹出，改变斜面倾角α使小球每次均垂直落到斜面上， ­图线如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则平台高度H为(　　) A．0.5 m　　　　　 B．1 m C．1.5 m D．2 m D　[固定在平台上的弹射装置可以将小球以不同水平初速度v0弹出，改变斜面倾角α使小球每次均垂直落到斜面上，根据几何关系可知小球末速度的方向与竖直方向夹角为α，则tan α＝，h＝gt2，x＝v0t，台高为H＝h＋x tan α，联立解得＝－2，结合题图乙可得2gH＝ m2/s2，解得H＝2 m，选项D正确．] 5．如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24 m/s，落地时速度vt＝30 m/s，g取10 m/s2.求： (1)物体抛出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间t. 解析　(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s， 设与水平方向夹角为θ，则cos θ＝＝，故θ＝37°. (2)竖直方向的初速度为 v0y＝ ＝ m/s＝18 m/s 故飞行时间t＝＝2× s＝3.6 s 答案　(1)30 m/s　与水平方向夹角为37° (2)3.6 s 6．一座炮台置于距水平地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向斜向上发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.(忽略空气阻力，取g＝10 m/s2)求： (1)炮弹所达到的最大高度； (2)炮弹落到地面的时间； (3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离． 解析　将炮弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动． (1)炮弹离开炮口时竖直分速度 vy＝v0sin 45°＝120× m/s＝60 m/s， 上升的高度h1＝＝360 m. 则炮弹到达的最大高度为 H＝360 m＋60 m＝420 m. (2)炮弹上升的时间t1＝＝ s＝6 s， 根据H＝gt得下降时间 t2＝ ＝2 s， 则炮弹落到地面的时间t＝t1＋t2≈17.7 s. (3)炮弹从抛出点到落地点的水平距离 xmax＝v0t cos 45°≈1 502 m． 答案　(1)420 m (2)17.7 s (3)1 502 m 7．如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1、P2在同一水平面内，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．x1＝x2　　　　　 B．x1＞x2 C．x1＜x2 D．无法判断 C　[设A、B质点抛出时的水平初速度为v0，下落高度为h.A质点做平抛运动，运动的时间为tA＝；B质点做类平抛运动，在斜面上沿垂直v0方向有＝gtsin θ(θ为斜面与水平面的夹角)，解得tB＝ ，可知tB＞tA．质点沿x轴方向的位移为x＝v0t，可得x1＜x2.故A、B、D错误，C正确．] 8．很多烟花炸开后，形成漂亮的礼花球，一边扩大，一边下落．假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块，每个小块抛出的速度v大小相等，方向不同，有的向上减速运动，有的向下加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动．请用运动合成和分解的知识论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面． 解析　礼花弹爆炸后，每个发光质点的抛出速度v大小相同，方向各异，都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动(这里忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼花弹”就不会形成球面形状了).很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落． 答案　见解析 9．如图所示，气球下面用细线吊着小球，一起以v0＝2 m/s的速度斜向右上方做匀速直线运动，速度与水平方向的夹角为30°，当小球运动到离地19.95 m高处时细线断开，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s2.求： (1)小球此后运动过程中的最小速度； (2)小球此后在空中运动的水平位移． 解析　(1)小球在水平方向上做匀速直线运动，故水平分速度不变，大小为vx＝v0cos 30°＝ m/s 当竖直方向上的分速度为零时，小球有最小速度，故有vmin＝vx＝ m/s (2)小球竖直方向的分初速度为vy＝v0sin 30°＝1 m/s 设向上为正方向，在竖直方向上根据位移公式有 －h＝vyt－gt2 解得t＝ s 故小球此后在空中运动的水平位移为 x＝vxt＝ m． 答案　(1) m/s (2) m 10．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设物体在平面内受到沿x轴正方向的恒力作用．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)，求： (1)小球在M点的速度v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3)小球到达N点的速度v2的大小． 解析　(1)设正方形的边长为s0. 物体在竖直方向做竖直上抛运动，则有 v0＝gt1，2s0＝t1 物体在水平方向做匀加速直线运动，则有3s0＝t1 解得v1＝6 m/s. (2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1回到x轴，水平方向从O点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x轴时落到x＝12s0处，位置N的坐标为(12s0，0).如下图所示 (3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s 水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s 故v2＝＝4 m/s. 答案　(1)6 m/s (2)见解析图 (3)4 m/s 11．如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小． 解析　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin 30°＝ma， 又L＝at2 解得t＝ 所以x＝v0t＝v0＝20 m. (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有 vx＝v0＝10 m/s vy＝＝＝＝10 m/s 故v＝＝10 m/s. 答案　(1)20 m (2)10 m/s 12．如图所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度跃出后落在水平传送带上，已知平台与传送带之间的高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带AB的长度L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过Δt＝0.5 s的反应时间后，立刻以a＝2 m/s2，方向向右的加速度跑至传送带最右端． (1)若传送带静止，选手以 v0＝3 m/s的水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间； (2)若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从平台上跃出的水平速度v1至少多大？ (3)在第(2)问的条件下，如果选手以v1的最小速度跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间． 解析　(1)根据H＝gt得， 平抛运动的时间t1＝＝0.6 s 水平位移x1＝v0t1＝3×0.6 m＝1.8 m 在传送带上匀加速直线运动的位移 x2＝L0－(x1－s0)＝20.85 m－0.6 m＝20.25 m 根据x2＝at得t2＝4.5 s 则t＝t1＋t2＋Δt＝(0.6＋4.5＋0.5) s＝5.6 s. (2)选手落在传送带上在反应时间内向左的位移 x3＝uΔt＝1×0.5 m＝0.5 m 向左做匀减速直线运动的位移 x4＝＝ m＝0.25 m 则平抛运动的最小水平位移 x′＝x3＋x4＋s0＝(0.5＋0.25＋1.2)m＝1.95 m 则平抛运动的最小速度v1＝＝ m/s＝3.25 m/s. (3)向左匀减速运动的时间t3＝＝ s＝0.5 s 向右做匀加速运动的时间 t4＝ ＝ s≈4.57 s 从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间 t′＝t1＋Δt＋t3＋t4＝(0.6＋0.5＋0.5＋4.57) s＝6.17 s． 答案　(1)5.6 s (2)3.25 m/s (3)6.17 s 学科网（北京）股份有限公司 $$