第3章 素养拓展课(3) 万有引力定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

素养拓展课(三)　 万有引力定律的应用 [对应学生用书P54] 解决赤道物体与同步卫星、近地卫星的方法 (1)同步卫星与近地卫星均属于卫星，万有引力提供向心力，因此在对同步卫星和近地卫星进行相关物理量的比较时，根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr进行比较． (2)赤道上的物体不是卫星，不满足万有引力提供向心力这一规律，比较时不能应用此规律，赤道上物体只能和同步卫星相比较，二者具有相同角速度(周期)，根据a＝rω2或v＝rω进行向心加速度及线速度大小的比较． (3)分别比较赤道物体与同步卫星和近地卫星与同步卫星的相关参量，再进行整合． 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别是v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A．v1＞v2＞v3　　　　　　 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2 D　[卫星的速度v＝ ，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相等，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，因此三者关系为v2＞v3＞v1，A、B均错误；由G＝ma得a＝，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝rω2可知a1＜a3，因此a1＜a3＜a2，选项C错误，D正确．] [训练1]　有a、b、c、d四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有(　　) A．a的向心加速度等于重力加速度g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是20 h B　[对a有G－FN＝ma，对b有G＝mg，故有a＜g，A错误；由G＝m得v＝ ，可知b、c、d中b的线速度最大，又因为a、c角速度相同，c的运行半径大，则c的线速度大于a的线速度，故四颗卫星中b的线速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为×4＝，C错误；由T＝2π 知d的运行周期一定大于c的运行周期，故d的运行周期一定大于24 h，D错误．] [训练2]　(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2.地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ CD　[地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都绕地球做圆周运动，所需向心力由万有引力提供，由公式a＝可得加速度a2∶a3＝49∶1，D正确；由公式v＝可得速度v2∶v3＝∶1，A、B错误．] 卫星变轨问题的实质 (1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝ ，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动． (2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同． (多选)2018年12月8日凌晨2时23分，嫦娥四号月球探测器在西昌卫星发射中心成功发射．嫦娥四号在到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅰ，到达轨道Ⅰ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅱ绕月球做圆周运动．嫦娥四号在轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上经过B点的速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2.下列说法正确的是(　　) A．v1＝v2 B．v1＞v2 C．a1＝a2 D．a1＞a2 BC　[嫦娥四号在轨道Ⅰ上运行时，在B点的速度为v1，离开B点做离心运动，故G＜m，嫦娥四号在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时，在B点的速度为v2，由牛顿第二定律得G＝m，二式联立可知v1＞v2，A错误，B正确；在B点，由牛顿第二定律得G＝ma，解得嫦娥四号在轨道Ⅰ上和Ⅱ上经过B点的加速度为a1＝a2＝a＝，C正确，D错误．] [训练3]　如图所示，若关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中错误的是(　　) A．图中航天飞机正加速飞向B处 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 D　[航天飞机在飞向B处的过程中，受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，使航天飞机加速，A正确；航天飞机在B处要先减速做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B正确；设绕月球飞行的空间站质量为m，据G＝mr可以算出月球质量M，C正确；空间站的质量未知，不能计算出空间站受到的月球引力大小，D错误，本题要求选错误的，故选D．] [训练4]　随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘．如图所示，1、2、3分别为绕地球逆时针旋转的三颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的周期分别为T1、T2、T3，线速度大小分别为v1、v2、v3.关于它们的运动，下列说法正确的是(　　) A．T1＞T2＝T3 B．v1＜v2＝v3 C．卫星3点火加速，就可以追上同轨道上的卫星2 D．若某一时刻卫星1、2以及地心O处在同一直线上(如图)，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近，需要的最短时间为 D　[卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得＝m()2r＝m，解得T＝2π，v＝ ，由于r1＜r2＝r3，则T1＜T2＝T3，v1＞v2＝v3，故A、B错误；卫星3点火加速，则其做圆周运动需要的向心力变大，故卫星3将做离心运动，轨道半径变大，不能追上同轨道上的卫星2，故C错误；若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上，此时两颗卫星距离最近，从此时开始计时，两卫星要再次达到距离最近时有(ω1－ω2)t＝2π，即(－)t＝2π，解得t＝，故D正确．] 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即G＝m1ωr1，＝m2ωr2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L 3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成正比． 两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．质量大的天体线速度较大 B．质量小的天体角速度较大 C．两个天体的向心力大小一定相等 D．两个天体的向心加速度大小一定相等 C　[双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度大小相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；根据牛顿第二定律，有：G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中：r1＋r2＝L，故r1＝L，r2＝L，故＝＝，故质量大的天体线速度较小，故A错误．] [训练5]　(多选)甲、乙两星组成双星系统，它们离其他天体都很遥远；观察到它们的距离始终为L，甲的轨道半径为R，运行周期为T.下列说法正确的是(　　) A．乙星的质量大小为 B．乙星的向心加速度大小为 C．若两星的距离减小，则它们的运行周期会变小 D．甲、乙两星的质量之比为 AC　[对双星系统的两颗星球，由它们之间的万有引力提供向心力：G＝m甲，可得：m乙＝，故A正确；乙的轨道半径：r＝L－R，则乙的向心加速度：a＝r＝，故B错误；若两星的距离减小，根据G＝m甲R＝m乙(L－R)，得＝m甲，则它们的运行周期会变小，故C正确；双星系统具有相等的角速度和周期，由它们之间的万有引力提供向心力，得：G＝m甲R＝m乙(L－R)，所以：Rm甲＝(L－R)·m乙，甲、乙两星的质量之比为，故D错误．] [训练6]　(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T，两星到共同圆心的距离分别为R1和R2，引力常量为G，那么下列说法正确的是(　　) A．这两颗恒星的质量必定相等 B．这两颗恒星的质量之和为 C．这两颗恒星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1 D．其中必有一颗恒星的质量为 BCD　[两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得G＝m1R1＝m2R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，故C正确；由上式可得m1＝，m2＝，m1＋m2＝，故A错误，B、C、D正确．] [对应学生用书P56] 1．(人造卫星的运动规律)北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　) A．周期大　　　　　　 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 A　[根据天体环绕的“高轨、低速、长周期”可知，地球静止轨道卫星的轨道半径高于近地卫星，所以线速度和角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星，故A正确，B、C错误；由＝ma可知，加速度与轨道半径的平方成反比，地球静止轨道卫星的加速度小于近地卫星的加速度，故D错误．] 2．(人造卫星的运动规律)(多选)2019年8月17日，“捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台．“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2.假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2＝3∶2，则(　　) A．卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16 B．卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝25∶4 C．卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝4∶27 D．卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4 AD　[根据G＝m可得v＝ ，因为v1∶v2＝3∶2，则r1∶r2＝4∶9.根据G＝m()2r＝m＝mω2r＝ma可知：a＝，可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2＝81∶16，选项A正确；由ω＝ 可得，卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2＝27∶8，选项B错误；由T＝可知，卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2＝8∶27，选项C错误；根据Ek＝mv2＝，则卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2＝9∶4，选项D正确．] 3．(双星问题)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L C　[设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，所以可解得r1＝L，r2＝L.m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确．] 4. (卫星运动的规律)(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R.为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则(　　) A．飞船经过P点的加速度一定是 B．飞船经过P点的速度一定是 C．飞船经过P点的速度小于 D．飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要减速 AC　[由于忽略地球自转，故在地球表面重力与万有引力相等，有G＝mg，所以在地球表面有g＝，在P点根据牛顿第二定律有G＝maP，联立解得aP＝，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始做近心运动，此时飞船受到的万有引力大于飞船在P点所需向心力，即maP＞，则vP＜ ，故B错误，C正确；飞船经过P点时，若变轨到半径为3R的圆轨道上，需要点火加速，故D错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$