第六讲 功与功率 讲义 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版2019必修第二册期中期末复习讲义 第6讲 功与功率 考点1：功的定义及公式 一．功的理解 1.功的定义：力与在力的方向上位移的乘积。 2.功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上发生的位移。 3.物理意义：功是能量转化的量度。 4.功是标量，虽有正负之分，但无方向，功的运算遵循代数运算法则。 5.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。 6.功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。 7.恒力做功的公式：W＝Flcosα，α为恒力F的方向与位移l的方向之间的夹角，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功） 8.合力做功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 9.正功和负功 对公式W=Fscosα讨论得知： 0≤α＜90° 力对物体做正功 90°＜α≤180° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α=90° 力对物体不做功 例1．物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l，物体与水平面间的摩擦力大小为f，设此过程拉力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，合力对物体做功为W合，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．此过程拉力对物体做功为 ，A错误； B．摩擦力对物体做的功为 ，B错误； CD．合力的功为 C错误，D正确。 故选D。 例2．一固定在水平面上的磁吸式车载手机支架，现牢牢吸住一部手机，手机屏幕正对司机，角度如图所示，始终保持相对静止。则该车在水平路面上匀速直线运动时（　　） A．手机所受重力做正功 B．手机所受的支持力不做功 C．手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上 D．手机有可能只受三个力作用 【答案】C 【详解】A．车在水平路面上运动，重力方向竖直向下，重力方向与速度方向垂直，手机所受重力不做功，故A错误； B．根据图中所示可知，手机倾斜放置，手机所受支持力与速度方向不垂直，可知，手机所受的支持力做功，故B错误； D．根据平衡条件可知，手机受到重力、支持力、支架对手机的吸引力与静摩擦力，合计四个力作用，故D错误； C．结合上述可知，手机在重力作用下，有沿支架向下运动的趋势，则手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上，故C正确。 故选C。 例3.下列情况中，力做功的是（　　） A．举重运动员举着杠铃不动 B．人拉着箱子前进 C．人推墙没推动 D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车 【答案】B 【详解】AC．功等于力乘以物体在力的方向的位移，选项AC中人对物体有力的作用，但物体都没动，力没有做功；故AC错误； B．人拉着箱子前进时，箱子在人的拉力的一个分力方向上有位移，故人对箱子做功，故B正确； D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车，小车只受到重力和水平面对其的支持力，小车在该两个力的方向上都没有位移，故力不做功，故D错误。 故选B。 例4.如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 【答案】A 【详解】A．由功的计算公式知力F对物体做的功为 故A正确； B．分析物体受力可得物体受到地面的摩擦力为 摩擦力所做的功 故B错误； CD．重力和支持力都在竖直方向上，物体在竖直方向上的位移为零，所以重力和支持力都不做功，故CD错误。 故选A。 例5.如图所示，建筑工地上有一工人背起一块质量为m的砖块，将后背看做斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，工人对砖块做的功为（　　） A．maL B．maLcosθ C．μmgLcos2θ D． 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律，砖块受到的合力 方向水平向前，所以人对砖块的作用力（支持力和静摩擦力的合力） F与水平方向成α角，如图所示 所以工人对砖块做的功为 故选A。 考点2：变力做功 方法一　利用“微元法”求变力的功 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 方法二　化变力的功为恒力的功 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 方法三　利用F–x图象求变力的功 在F–x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。 方法四　利用平均力求变力的功 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。 方法五　利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。 例1图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 【答案】C 【详解】B．由功的公式可知，图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则力F做的功为 故B错误； C．由题可知，桥梁在受架桥机水平力F作用过程中，阻力恒定，桥梁在阻力方向上的位移为，则阻力做功为 故C正确； AD．对桥梁沿水平方向进行受力分析，由牛顿第二定律得 桥梁向前运动时，F越来越小，则桥梁加速度越来越小，当桥梁时，桥梁的加速度等于0，速度达到最大值，故AD错误。 故选C。 例2石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为 根据 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。 例3．（多选）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功为（　　） A．若拉力为恒力，则拉力F做的功为 B．若拉力为恒力，则拉力F为做的功为 C．若缓慢拉动小球，则拉力F为做的功为 D．若缓慢拉动小球，则拉力F为做的功为 【答案】AD 【详解】AB．F为恒力时，根据功的定义可得，拉力做功 A 正确，B 错误； CD．当F缓慢地将小球拉离到与竖直方向成角的位置过程中，拉力F为变力，小球的速率不变，动能不变，由动能定理可得 而上升的高度 因此拉力做的功为 C错误，D正确。 故选AD。 考点三、功率的定义及公式 一.功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢。只有正值，没有负值。 3.定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 4.单位：国际单位是瓦特，符号是W，常用的单位还有kW。 二：平均功率与瞬时功率 1. 平均功率：或（表示力在一段时间内做功的平均快慢） 2. 瞬时功率：P=Fvcosα（表示力在一段极短时间内做功的快慢） 三：额定功率与实际功率 1. 额定功率：当机械在正常工作时的功率叫做额定功率。 2. 实际功率：当机械在实际工作时的功率叫做实际功率。（实际功率可能大于、等于或小于额定功率。） 四．公式P=Fv的制约关系 定值 各量的关系 应用 F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 P一定 F与v成反比 汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力 。 例1功率的定义式为由此可得（　　） A．功率是描述做功多少的物理量 B．由定义式可求出在t时间内平均功率 C．功率与功成正比与时间成反比 D．由定义式可知功率方向与功的方向相同 【答案】B 【详解】A．功率指的是物体在单位时间内做功的多少，它描述的是物体做功快慢的一个物理量，故A错误； B．由定义式可求出在t时间内平均功率，故B正确； C．功率的定义式用功与时间的比值来量度，但是功率与时间和功无关，故B错误； D．功率与功均是标量，没有方向，故D错误。 故选B。 例2水平路面上有一个重500N的小车，小明用100N的水平推力推着小车匀速向前移动了5m，所用时间为10s，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．推力对车做功100J B．推力对车做功的功率是60W C．重力对车不做功 D．重力对车做功的功率是250W 【答案】C 【详解】A．推力对车做功 A错误； B．推力对车做功的功率是 B错误； C．重力与位移垂直，所以重力对车不做功，C正确； D．重力对车不做功，所以重力做功的功率是0，D错误。 例3关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（  ） A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适 B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡” C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档” D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门 【答案】C 【详解】根据 P=Fv 在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车牵引力增大，此时容易上坡，所以为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”。 故选C。 例4一列高铁列车和一列普速列车匀速行驶相同的里程，高铁的速度为普速车的2倍，行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比，则（  ） A．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，因此而消耗的能量是普速车的8倍 B．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，因此而消耗的能量是普速车的4倍 C．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，因此而消耗的能量是普速车的8倍 D．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，因此而消耗的能量是普速车的4倍 【答案】B 【详解】高铁的速度为普速车的2倍，行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比 克服阻力做功的功率 所以高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，匀速行驶 消耗的能量是 行驶相同的里程，因此而消耗的能量是普速车的4倍。故B正确ACD错误。 故选B。 例5（多选）一质量为1kg的物体置于升降机的水平地板上，t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动。取竖直向下的方向为正，其加速度a随时间t变化的图像如图，，则（　　） A．在0～2s内，升降机对物体做功48J B．在2～6s内，升降机对物体做功－160J C．第7s末，重力对物体做功的瞬时功率为20W D．在0～8s内，重力对物体做功平均功率为20W 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，在0~2s内，物体竖直向下做匀加速运动，且升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相反，故升降机对物体做负功，故A错误； B．2s末，物体速度为 在2～6s内物体加速度为0，做匀速直线运动，位移为 升降机对物体做功 故B正确； C．第7s末，物体速度为 重力对物体做功的瞬时功率为 故C正确； D．0-2s物体位移为 6-8s物体位移为 在0～8s内，重力对物体做功平均功率为 故D错误。 故选BC。 考点四、机车启动的两种过程 1. 机车以恒定的功率启动，由于牵引力，，v增大，F减小，阻力f不变，加速度a减小，∴机车做加速度减小的加速运动。当F=f时，a=0，开始做匀速直线运动，速度是。 【常考问题】这一过程牵引力做功：W=Pt（变力做功，t为运动时间） 示意图： 2. 机车以恒定加速度a启动，由知，当加速度a不变时，发动机牵引力恒定；再由P=v知，一定时， P随v增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，设此时速度为v0，此后发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F=f时，a=0，车速达到最大值，此后做匀速直线运动。 【常考问题】匀加速过程持续时间：，，。联立可求出时间t1。 示意图： 。 例1.2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方法一： 设两列车连接处牵引装置的作用力大小为，对前方列车进行受力分析，根据平衡条件有 对后方列车进行受力分析，根据平衡条件有 解得 方法二： 两列车以速度向前方匀速运动，对整体进行分析有 前方列车所受的摩擦力 前方列车提供的牵引力 解得连接处的作用力 故选C。 例2.有一质量的混合动力轿车，在平直公路上以的速度匀速行驶，蓄电池不工作，汽油发动机的输出功率为。当司机看到前方较长一段距离内无其他车辆时，使轿车汽油发动机和电动机开始同时工作（以该时刻作为计时起点），汽油发动机的输出功率保持不变仍为48kW，电动机输出功率恒定，轿车汽油发动机和电动机同时工作之后的v-t图像如图所示。若轿车运动过程中所受阻力始终不变，则电动机输出功率为（　　） A．68kW B．30kW C．20kW D．10kW 【答案】C 【详解】设阻力为，汽油发动机单独工作以v=24m/s的速度匀速行驶时，牵引力大小等于阻力，可知，由功率公式则有 轿车汽油发动机和电动机同时工作之后，由图像可知，最大速度为，可知牵引力大小等于阻力，则有 解得 故选C。 例3.水上冲浪运动是一项时尚运动，深受年轻人喜欢。如图质量为的女生在河里用电动冲浪板沿直线冲浪，电动冲浪板额定功率，最大速度，冲浪板（含电池）质量。假设运动过程中冲浪板受到的阻力不变，下列说法正确的是（    ） A．冲浪板受到的阻力约为 B．若冲浪板以恒定功率启动，约经达到最大速度 C．若冲浪板由静止开始以加速度做匀加速直线运动可持续 D．若冲浪板以额定功率启动运动了后，立即关闭电源，冲浪板运动的总距离为 【答案】D 【详解】A．牵引力等于阻力时，速度最大，则有 解得 A错误； B．若冲浪板以恒定功率启动，根据动能定理 结合运动学的规律 解得 B错误； C．若冲浪板由静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 匀加速运动的末速度 则匀加速运动的时间 C错误； D．以整个过程来看，冲浪板克服阻力所做的功等于以额定功率启动3.3s牵引力所做的功，则有 解得 D正确。 故选D。 例4.2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 【答案】A 【详解】A．当速度达到最大速度时有 由功率的计算公式可知 解得 故A正确； BC．由 得 根据牛顿第二定律有 解得 根据速度与时间的公式有 解得 s 故BC错误； D．AB段为非匀变速运动，故AB段的位移大小大于D选项计算结果，故D错误。 故选A。 例5.在当今的汽车市场上，越野SUV非常受欢迎。某型号越野SUV车发动机的额定功率为140kW，在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，越野车受到的阻力恒定。关于越野车的运动，下列说法不正确的是（　　） A．越野车受到的阻力为2000N B．越野车的质量为1250kg C．0~20s内，越野车的位移大于700m D．0~20s内，越野车的牵引力做功为2800kJ 【答案】D 【详解】A．由题意和图像知，越野车速度最大时应有P额=fvm，汽车受到的阻力为 A正确； B．当汽车匀加速运动时，由图像可知，当匀加速结束时由 越野车的质量为 m=1250kg B正确； C．0~20s内，若越野车全程匀加速至70m/s，如图虚线所示，汽车的位移等于700m，由图像面积可知题意中汽车的位移大于700m，C正确； D．功率恒定时，由W=Pt知0~20s内越野车牵引力做功为2800kJ，但匀加速启动过程中功率小于额定功率，则越野车的牵引力做功小于2800kJ，故D错误。 故不正确的选项为D。 例6.一货车前7s内从静止开始做匀加速直线运动，7s末货车的速率为14m/s，功率恰好达到额定功率280kW，7s后货车以额定功率行驶，18s时货车达到最大速度20m/s，图像如图所示。货车行驶时受到的阻力保持不变，g取10m/s2，则货车的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当货车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大值，则阻力为 当货车速度时，功率达到额定功率，匀加速运动的牵引力为 根据图像可知，7s内的加速度为 根据牛顿第二定律得 可算得货车的质量为 故选A。 一、单选题 1．（2025·福建·一模）随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2h，爬升高度为1200m，已知机器狗及重物总质量为100kg，重力加速度g取，则机器狗在本次测试中（　　） A．位移大小为1200m B．克服重力做功为 C．克服重力做功的平均功率为 D．所受重力的冲量为0 【答案】B 【详解】A．始末位置的带箭头的线段的长度指位移大小，由于爬升高度为1200m，则位移大小大于或等于1200m，故A错误； B．机器狗克服重力做功为 故B正确； C．克服重力做功的平均功率为 故C错误； D．以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为 故D错误。 故选B。 2．（2025·四川乐山·三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（　　）    A．轨迹甲的起跳速度较大 B．轨迹乙的运动时间较长 C．两条轨迹最高点速度相同 D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 【答案】D 【详解】B．轨迹甲乙做斜抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。由于两种情况下在竖直方向都做竖直上抛运动，且上升的最大高度相同，都落到同一水平面上，所以它们在空中运动的时间相等，故B错误； AC．由于轨迹甲和乙落地点的距离不同，且它们在空中运动的时间相等，根据水平方向的匀速直线运动规律可知，轨迹乙水平方向的初速度分量较大，即乙轨迹最高点速度大，上升高度相等，竖直初速度也相等，根据速度的合成可知，轨迹乙初速度较大，故AC错误； D．由图可知轨迹甲乙上升的高度相同，竖直分速度相同，根据瞬时功率表达式 可知两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同，故D正确。 故选D。 3．（2025·辽宁沈阳·二模）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100公里/小时的时间）仅为1.98秒，最高时速可达到350公里/小时，最大功率高达1150千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的高达285千克力（1千克力=10牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度的平方成正比，即（为下压力系数，可认为恒定），重力加速度。则（　　） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 【答案】A 【详解】A．汽车从静止加速到v=100km/h≈27.78m/s,依题意有 又g=10m/s2，故可知a=1.4g，即百公里加速过程，平均加速度约为1.4g，故A正确； B．当汽车达到最高时速vmax=350km/h≈97.22m/s，下压力F=285×10N=2850N，由题意F=kv2，可得 即下压力系数约为0.3kg/m，故B错误； C．汽车在最大速度行驶时，根据可得最大牵引力约为 故C错误； D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，对应速度下的下压力越大，最大静摩擦力越大，根据 可知最小转弯半径越小，故D错误。 故选A。 4．（2025·安徽·一模）安徽黄山是世界文化与自然双遗产、世界地质公园，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪著称于世。2013年7月开通的西海大峡谷地面观光缆车如图（1）所示，最近因沿线的奇幻美景和视觉上的冲击力突然在社交平台上走红。地面观光缆车的内部结构及该乘客乘车情形如图（2）所示，缆车内部地板水平。则下列说法中正确的是（　　） A．当观光缆车上行时，该乘客所受的合力一定为零 B．当观光缆车加速上行时，缆车对该乘客的作用力方向与轨道平行 C．当观光缆车下行时，缆车对该乘客的摩擦力一定不为零 D．当观光缆车减速下行时，缆车对该乘客做负功 【答案】D 【详解】A．当观光缆车匀速上行时，乘客受到的合力才为零，故 A错误； B．观光缆车加速上行时，加速度方向沿轨道向上，乘客受到的合力方向沿轨道向上，因此缆车对乘客的作用力与重力的合力方向与轨道平行向上，则缆车对乘客的作用力一定不与轨道平行，故B错误； C．缆车匀速下行时，人处于平衡状态，则缆车对人的摩擦力为零，故C错误； D．缆车减速下行时，缆车对人的作用力方向与人的位移方向的夹角为钝角，缆车对乘客做负功， D正确。 故选D。 5．（2025·江苏·一模）某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0 C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．绳网对火箭模型先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．火箭模型接触绳网时重力大于弹力，继续向下加速，故A错误； B．火箭模型在最低点弹力大于重力，所受合力向上，故B错误； C．火箭模型接触绳网后先向下加速，后向下减速，所以先失重后超重，故C正确； D．绳网对火箭模型的力始终向上，接触绳网后下降直至最低点的过程中，在一直做负功，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（23-24高三下·山东滨州·期中）图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图像。为了简化计算，可近似认为：汽车运动时受到的阻力恒定，在0~30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变。近似后可得（　　） A．15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2:1 B．15s末、30s末汽车的发动机功率之比为1:2 C．30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4:3 D．0~30s内、30~54s内汽车发动机做功之比为5:8 【答案】BD 【详解】A．由题意可知汽车前30s做匀加速直线运动，则牵引力恒定，所以15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为1:1，故A错误； B．由图可知15s末、30s末的速度分别为9m/s、18m/s，由公式 可知，15s末、30s末的功率之比为1:2，故B正确； C．汽车的加速度为 所以30s末、54s末的加速度之比应为 故C错误； D．0～30s内，汽车发动机做功 30～54s内汽车发动机做功 所以 故D正确。 故选BD。 7．（24-25高三上·云南红河·阶段练习）质量为的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为，如图所示。时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．汽车到达b点时的速度大小为 B．汽车在bc段运动时的输出功率为 C．ab之间的距离为 D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动 【答案】AB 【详解】AD．汽车从a点保持恒定功率从静止开始启动，汽车的功率 随着速度增大，汽车的牵引力减小，由牛顿第二定律可得加速度减小，当时，汽车的加速度为零，速度达到最大，此时 解得 A正确，D错误； B．汽车在bc段运动时 解得 B正确； C．汽车从a点运动到b点的过程中，由动能定理得 解得 C错误。 故选AB。 8．（24-25高一下·山东·阶段练习）汽车正在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路，如图所示。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等。则关于上坡过程下列说法正确的是（　　） A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B．若维持汽车的输出功率不变，汽车将做匀减速直线运动 C．若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路，汽车仍能以水平面上的速度大小运动 D．若维持汽车的速度大小不变，需要增大汽车的输出功率 【答案】AD 【详解】ABC．汽车正在水平路面匀速行驶，则有， 若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路匀速运动时，有 此时 可见汽车刚上坡的时候做减速运动，此时牵引力变大，加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动最后匀速运动，故A正确，BC错误； D．若维持汽车的速度大小不变，由于牵引力逐渐增大，根据可知，需要增大汽车的输出功率，故D正确； 故选AD。 9．（2025·河南·一模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为匀加速向上提升重物，经过时间达到额定功率P，重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速的最大速度为 B．重物的动能增量为 C．重物的机械能增量为 D．起重机达到额定功率 【答案】AC 【详解】A．起重机输出功率达到额定功率后，功率不再增加，当起重机对重物的拉力等于重物的重力时，重物达到最大速度 则 故A正确； BC．根据位移—时间公式 外力做功为 解得 重物增加的机械能等于起重机对重物做的功，因此重物的机械能增量为，重物的动能增量为 故B错误，C正确； D．重物做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得 又因为 联立解得 故D错误。 故选AC。 10．（2025·河南信阳·二模）我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0-2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1∶2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2 D．0-2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1∶1 【答案】AC 【详解】根据牛顿第二定律，可得无人机的加速度，可画出甲、乙两无人机的图像如图所示 A．由图像面积大小可知，甲、乙无人机上升高度之比为5∶7，故A正确； B．由图像可知2t时刻两无人机的的速度大小相等，故B错误； C．2t时刻甲、乙两无人机的升力之比为3∶2，速度相等，根据则瞬时功率之比为3∶2，故C正确； D．0-2t时间内甲无人机升力做功大小为 乙无人机升力做功大小 故D错误。 故选AC。 11．（24-25高三上·河北邢台·期末）低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机对快递做正功 B．重力对快递做负功 C．空气阻力对快递做正功 D．合力对快递做负功 【答案】AB 【详解】A．无人机在竖直匀速上升的过程中，对快递做正功，A正确； B．快递受到的重力方向与快递的运动方向相反，重力对快递做负功，B正确； C．快递受到的空气阻力方向与快递的运动方向相反，空气阻力对快递做负功，C错误； D．快递匀速上升，动能不变，由动能定理可知，合力对快递做功为零，D错误。 故选AB。 三、解答题 12．（24-25高二上·山东滨州·期末）滨州市政府为给市民提供多样化、个性化的出行服务，打造滨州公共交通绿色出行新模式，滨州公共汽车有限公司推出定制化巴士服务，即“网约巴士”。网约巴士采购厦门金旅XML6606系列城市客车，是一种零排放纯电动汽车，该电动汽车配备的电池参数为：总电压为620V、电池容量110A·h，采用220V普通电压充电，一次完全充电需1h。该电动汽车的电能转化为机械能的效率为80%，充满电最高航可达110km。求： (1)充电电流的大小； (2)行驶过程中平均阻力的大小（结果保留整数）。 【答案】(1)310A (2)1786N 【详解】（1）电功为 充电功率为 充电电流为 方程联立，解得充电电流的大小 （2）行驶过程中平均阻力大小等于平均牵引力大小，则由 解得行驶过程中平均阻力的大小 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第二册期中期末复习讲义 第6讲 功与功率 考点1：功的定义及公式 一．功的理解 1.功的定义：力与在力的方向上位移的乘积。 2.功的两个要素：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上发生的位移。 3.物理意义：功是能量转化的量度。 4.功是标量，虽有正负之分，但无方向，功的运算遵循代数运算法则。 5.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。 6.功的单位：在国际单位制中，是焦耳，简称焦，符号是J。 7.恒力做功的公式：W＝Flcosα，α为恒力F的方向与位移l的方向之间的夹角，这是计算功的一般公式（只适用于恒力做功） 8.合力做功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功。 方法一：当合力F为恒力时，先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功，α是合力F与物体位移l的夹角。 方法二：先求各个力做的功，再应用W合＝W1＋W2＋…＝F1l1cos α1＋F2l2cos α2＋…求合外力做的功。 9.正功和负功 对公式W=Fscosα讨论得知： 0≤α＜90° 力对物体做正功 90°＜α≤180° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α=90° 力对物体不做功 例1．物体在大小为F与水平方向夹角为θ的拉力作用下沿水平向右发生了一段位移，位移大小为l，物体与水平面间的摩擦力大小为f，设此过程拉力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，合力对物体做功为W合，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．一固定在水平面上的磁吸式车载手机支架，现牢牢吸住一部手机，手机屏幕正对司机，角度如图所示，始终保持相对静止。则该车在水平路面上匀速直线运动时（　　） A．手机所受重力做正功 B．手机所受的支持力不做功 C．手机所受摩擦力方向一定沿支架平面向上 D．手机有可能只受三个力作用 例3.下列情况中，力做功的是（　　） A．举重运动员举着杠铃不动 B．人拉着箱子前进 C．人推墙没推动 D．依靠惯性在光滑的水平面上运动的小车 例4.如图所示，质量为m的物体，在与地面成角斜向下的力F的作用下，由静止沿水平方向运动了距离x，物体与地面间的动摩擦因数为。则此过程中（　　） A．F对物体做功为 B．地面摩擦力对物体做功为 C．重力对物体做功为 D．地面支持力对物体做功为 例5.如图所示，建筑工地上有一工人背起一块质量为m的砖块，将后背看做斜面，后背与水平面的夹角为θ，工人背起砖块后由静止开始沿水平面做匀加速直线运动，加速度大小为a，砖块与工人之间始终保持相对静止，砖块与工人后背之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则在工人向前运动L距离的过程中，工人对砖块做的功为（　　） A．maL B．maLcosθ C．μmgLcos2θ D． 考点2：变力做功 方法一　利用“微元法”求变力的功 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 方法二　化变力的功为恒力的功 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 方法三　利用F–x图象求变力的功 在F–x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。 方法四　利用平均力求变力的功 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。 方法五　利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。 例1图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 例2石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（    ） A．0 B． C． D． 例3．（多选）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。现用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功为（　　） A．若拉力为恒力，则拉力F做的功为 B．若拉力为恒力，则拉力F为做的功为 C．若缓慢拉动小球，则拉力F为做的功为 D．若缓慢拉动小球，则拉力F为做的功为 考点三、功率的定义及公式 一.功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2.物理意义：标量，描述力对物体做功的快慢。只有正值，没有负值。 3.定义式：P＝，P为时间t内的平均功率。 4.单位：国际单位是瓦特，符号是W，常用的单位还有kW。 二：平均功率与瞬时功率 1. 平均功率：或（表示力在一段时间内做功的平均快慢） 2. 瞬时功率：P=Fvcosα（表示力在一段极短时间内做功的快慢） 三：额定功率与实际功率 1. 额定功率：当机械在正常工作时的功率叫做额定功率。 2. 实际功率：当机械在实际工作时的功率叫做实际功率。（实际功率可能大于、等于或小于额定功率。） 四．公式P=Fv的制约关系 定值 各量的关系 应用 F一定 P与v成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 P一定 F与v成反比 汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力 。 例1功率的定义式为由此可得（　　） A．功率是描述做功多少的物理量 B．由定义式可求出在t时间内平均功率 C．功率与功成正比与时间成反比 D．由定义式可知功率方向与功的方向相同 例2水平路面上有一个重500N的小车，小明用100N的水平推力推着小车匀速向前移动了5m，所用时间为10s，关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．推力对车做功100J B．推力对车做功的功率是60W C．重力对车不做功 D．重力对车做功的功率是250W 例3关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（  ） A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适 B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡” C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档” D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门 例4一列高铁列车和一列普速列车匀速行驶相同的里程，高铁的速度为普速车的2倍，行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比，则（  ） A．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，因此而消耗的能量是普速车的8倍 B．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，因此而消耗的能量是普速车的4倍 C．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，因此而消耗的能量是普速车的8倍 D．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，因此而消耗的能量是普速车的4倍 例5（多选）一质量为1kg的物体置于升降机的水平地板上，t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动。取竖直向下的方向为正，其加速度a随时间t变化的图像如图，，则（　　） A．在0～2s内，升降机对物体做功48J B．在2～6s内，升降机对物体做功－160J C．第7s末，重力对物体做功的瞬时功率为20W D．在0～8s内，重力对物体做功平均功率为20W 考点四、机车启动的两种过程 1. 机车以恒定的功率启动，由于牵引力，，v增大，F减小，阻力f不变，加速度a减小，∴机车做加速度减小的加速运动。当F=f时，a=0，开始做匀速直线运动，速度是。 【常考问题】这一过程牵引力做功：W=Pt（变力做功，t为运动时间） 示意图： 2. 机车以恒定加速度a启动，由知，当加速度a不变时，发动机牵引力恒定；再由P=v知，一定时， P随v增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，设此时速度为v0，此后发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F=f时，a=0，车速达到最大值，此后做匀速直线运动。 【常考问题】匀加速过程持续时间：，，。联立可求出时间t1。 示意图： 。 例1.2024年7月18日，随着G4006次列车从兰考南站驶出，标志着日兰高铁全线贯通运营。若发车前工作人员将两列车串联，两列车能以速度向前方匀速运动，前方列车的输出功率为，后方列车输出功率为，前方列车质量是后方列车质量的2倍，两列车受到的阻力均为自身重力的倍，则两列车连接处牵引装置的作用力为（　　） A． B． C． D． 例2.有一质量的混合动力轿车，在平直公路上以的速度匀速行驶，蓄电池不工作，汽油发动机的输出功率为。当司机看到前方较长一段距离内无其他车辆时，使轿车汽油发动机和电动机开始同时工作（以该时刻作为计时起点），汽油发动机的输出功率保持不变仍为48kW，电动机输出功率恒定，轿车汽油发动机和电动机同时工作之后的v-t图像如图所示。若轿车运动过程中所受阻力始终不变，则电动机输出功率为（　　） A．68kW B．30kW C．20kW D．10kW 例3.水上冲浪运动是一项时尚运动，深受年轻人喜欢。如图质量为的女生在河里用电动冲浪板沿直线冲浪，电动冲浪板额定功率，最大速度，冲浪板（含电池）质量。假设运动过程中冲浪板受到的阻力不变，下列说法正确的是（    ） A．冲浪板受到的阻力约为 B．若冲浪板以恒定功率启动，约经达到最大速度 C．若冲浪板由静止开始以加速度做匀加速直线运动可持续 D．若冲浪板以额定功率启动运动了后，立即关闭电源，冲浪板运动的总距离为 例4.2023年12月26日，华为问界M9新车发布，问界M9采用前后双电机布局，纯电续航，被称为“遥遥领先”。某次测试中，质量为、额定功率为的问界M9在平直路面上由静止启动，启动过程的速度-时间图像如图所示，段为直线段，时刻，，时刻，，整个运动过程中问界M9所受阻力大小f恒定。下列说法正确的是（    ） A．问界M9运动中所受阻力大小为 B．当问界M9的速度大小为时，其加速度大小为 C．的值为 D．若已知，则AB段的位移大小可由求得 例5.在当今的汽车市场上，越野SUV非常受欢迎。某型号越野SUV车发动机的额定功率为140kW，在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，越野车受到的阻力恒定。关于越野车的运动，下列说法不正确的是（　　） A．越野车受到的阻力为2000N B．越野车的质量为1250kg C．0~20s内，越野车的位移大于700m D．0~20s内，越野车的牵引力做功为2800kJ 例6.一货车前7s内从静止开始做匀加速直线运动，7s末货车的速率为14m/s，功率恰好达到额定功率280kW，7s后货车以额定功率行驶，18s时货车达到最大速度20m/s，图像如图所示。货车行驶时受到的阻力保持不变，g取10m/s2，则货车的质量为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025·福建·一模）随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2h，爬升高度为1200m，已知机器狗及重物总质量为100kg，重力加速度g取，则机器狗在本次测试中（　　） A．位移大小为1200m B．克服重力做功为 C．克服重力做功的平均功率为 D．所受重力的冲量为0 2．（2025·四川乐山·三模）如图1所示是某款小游戏，物体需要从平台A跳跃到前方更高的平台B上。假设不同的操作方式会使物体的运动轨迹出现如图2所示的两种情况，则由图2可推断出（　　）    A．轨迹甲的起跳速度较大 B．轨迹乙的运动时间较长 C．两条轨迹最高点速度相同 D．两条轨迹起跳瞬间重力的功率相同 3．（2025·辽宁沈阳·二模）某国产汽车百公里加速时间（从静止加速到100公里/小时的时间）仅为1.98秒，最高时速可达到350公里/小时，最大功率高达1150千瓦。其独特的尾翼设计，使气流对整车产生的高达285千克力（1千克力=10牛）的下压力，大大提升了高速行驶及转弯时的稳定性。已知下压力与速度的平方成正比，即（为下压力系数，可认为恒定），重力加速度。则（　　） A．百公里加速过程，平均加速度约为1.4 B．下压力系数约为0.03kg/m C．最大速度行驶时可提供牵引力最大为 D．其他条件相同的情况下，下压力系数越大，最小转弯半径越大 4．（2025·安徽·一模）安徽黄山是世界文化与自然双遗产、世界地质公园，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪著称于世。2013年7月开通的西海大峡谷地面观光缆车如图（1）所示，最近因沿线的奇幻美景和视觉上的冲击力突然在社交平台上走红。地面观光缆车的内部结构及该乘客乘车情形如图（2）所示，缆车内部地板水平。则下列说法中正确的是（　　） A．当观光缆车上行时，该乘客所受的合力一定为零 B．当观光缆车加速上行时，缆车对该乘客的作用力方向与轨道平行 C．当观光缆车下行时，缆车对该乘客的摩擦力一定不为零 D．当观光缆车减速下行时，缆车对该乘客做负功 5．（2025·江苏·一模）某科技小组利用弹性绳网模拟火箭回收。如图所示，“口”字形的绳网四个角各用一根弹性绳索拉住，绳索另一端固定在立柱上。将火箭模型从某高处释放，在接触绳网后下降直至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．火箭模型接触绳网立即减速 B．火箭模型在最低点所受合力为0 C．火箭模型接触绳网后先失重后超重 D．绳网对火箭模型先做正功后做负功 二、多选题 6．（23-24高三下·山东滨州·期中）图为某电动汽车在加速性能试验过程中的v-t图像。为了简化计算，可近似认为：汽车运动时受到的阻力恒定，在0~30s内做匀加速直线运动，30s后汽车发动机的功率保持不变。近似后可得（　　） A．15s末、30s末汽车的牵引力大小之比为2:1 B．15s末、30s末汽车的发动机功率之比为1:2 C．30s末、54s末汽车的加速度大小之比为4:3 D．0~30s内、30~54s内汽车发动机做功之比为5:8 7．（24-25高三上·云南红河·阶段练习）质量为的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为，如图所示。时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．汽车到达b点时的速度大小为 B．汽车在bc段运动时的输出功率为 C．ab之间的距离为 D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动 8．（24-25高一下·山东·阶段练习）汽车正在水平路面匀速行驶，然后驶上坡路，如图所示。设水平路面与上坡路面对汽车的阻力大小相等。则关于上坡过程下列说法正确的是（　　） A．若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B．若维持汽车的输出功率不变，汽车将做匀减速直线运动 C．若维持汽车的输出功率不变，经过足够长的坡路，汽车仍能以水平面上的速度大小运动 D．若维持汽车的速度大小不变，需要增大汽车的输出功率 9．（2025·河南·一模）目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为匀加速向上提升重物，经过时间达到额定功率P，重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速的最大速度为 B．重物的动能增量为 C．重物的机械能增量为 D．起重机达到额定功率 10．（2025·河南信阳·二模）我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如图甲、乙所示，为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确的是（　　） A．0-2t时间内甲、乙两无人机的上升的高度之比为5∶7 B．2t时刻甲、乙两无人机的动量之比为1∶2 C．2t时刻甲、乙两无人机升力的功率之比为3∶2 D．0-2t时间内甲、乙两无人机升力做功之比为1∶1 11．（24-25高三上·河北邢台·期末）低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。无人机在竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机对快递做正功 B．重力对快递做负功 C．空气阻力对快递做正功 D．合力对快递做负功 三、解答题 12．（24-25高二上·山东滨州·期末）滨州市政府为给市民提供多样化、个性化的出行服务，打造滨州公共交通绿色出行新模式，滨州公共汽车有限公司推出定制化巴士服务，即“网约巴士”。网约巴士采购厦门金旅XML6606系列城市客车，是一种零排放纯电动汽车，该电动汽车配备的电池参数为：总电压为620V、电池容量110A·h，采用220V普通电压充电，一次完全充电需1h。该电动汽车的电能转化为机械能的效率为80%，充满电最高航可达110km。求： (1)充电电流的大小； (2)行驶过程中平均阻力的大小（结果保留整数）。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$