第3章 第3节 万有引力定律的应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第三节　万有引力定律的应用 课程内容要求 核心素养提炼 1．认识发现万有引力定律的重要意义． 2．认识科学定律对人类探索未知世界的作用． 1.科学思维：学会计算中心天体的质量和密度，知道无法计算运动天体的质量． 2．科学探究：根据开普勒定律估算哈雷彗星轨道半长轴． 3．科学态度与责任：通过发现海王星等事实，认识科学定律对人类探索未知世界的作用． [对应学生用书P48] 1．牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体． 2．万有引力与重力 由于地球在不停地自转，地球上的物体随地球一起绕地轴做匀速圆周运动．地球表面上的物体所受的万有引力F引可以分解成物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力F向(方向指向地轴的某一点)和所受的重力mg，其中，F引＝G，F向＝mrω2，重力只是万有引力的一个分力．万有引力F引、重力mg和物体由于自转所需要的向心力F向，三个力的关系如图所示． (1)物体在一般位置(不在赤道和两极)时，F向＝mrω2，F向、F引、mg不在一条直线上． (2)当物体在赤道上时，F向达到最大值F向max，且F向max＝mRω2，此时重力有最小值，为F引－F向＝G－mRω2. (3)当物体在两极时F向＝0，mg＝F引，重力达到最大值，为G.可见只有在两极时，重力等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力． 1．海王星的发现：英国剑桥大学学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒威根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒威耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 2．预言哈雷彗星回归 (1)哈雷根据万有引力定律，对1682年出现的大彗星的轨道运动进行了计算，预言了它再次出现的日期． (2)哈雷彗星的周期约为76年，下次回归的时间大约是2061年． [思考] 太阳系的行星中，海王星距离太阳很远，是如何被发现的？ 提示　发现第七颗行星——天王星的运动行轨道根据万有引力测算的结果与实际观测结果不符，于是预言附近有另一颗行星存在，后来伽勒观测到这颗行星． 方法一 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力． 2．关系式： (m太为太阳的质量，r为行星与太阳的距离) 3．结论：m太＝. 4．推论：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量． 方法二 1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力，即mg＝G(m地为地球质量，R为地球半径). 2．地球质量m地＝，式中只要知道G、R、g的值就能计算地球的质量． 3．推论：利用m地＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体质量的确定，只不过R应是该天体的半径，g是该天体表面的重力加速度． [思考] 阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可以撬动地球．” 给我们一个杠杆(或天平)是否就可以称量地球的质量？ 提示　不能 [对应学生用书P49] 探究点一　中心天体质量和密度的计算 甲图中质量为m的物体放置在地面上，乙图中质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动．请探究如下问题： (1)怎样用甲图的信息来计算地球的质量和密度？ (2)怎样用乙图的信息来计算地球的质量和密度？ (3)在乙图中，若卫星做近地的圆周运动，则地球的密度是多少？ 提示　(1)根据物体所受重力等于地球引力有 mg＝G，解得M＝. 由V＝πR3，ρ＝＝. (2)根据万有引力提供向心力，有 G＝mr，解得M＝. 由V＝πR3，ρ＝＝ (3)若卫星做近地圆周运动，则 r＝R，ρ＝. 情景及求解思路 结果 中心天体质量的计算 已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则G＝mg M＝ 质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即G＝m＝mω2r＝mr ①M＝ ②M＝ ③M＝ 中心天体密度的计算 ρ＝＝ ①ρ＝(gR2＝GM) ②ρ＝ ③ρ＝ r＝R时：ρ＝ ④ρ＝ r＝R时：ρ＝ 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　) A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． A　[根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝mR，球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝ .] [训练1]　天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G，则该行星的密度为(　　) A．　　　　　 B． C． D．条件不足，无法判断 C　[对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为m地，半径为R，根据万有引力提供向心力，有G＝mR，得地球的质量m地＝，地球的密度ρ＝＝＝，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则行星的平均密度是地球的，所以该行星的平均密度ρ星＝ρ＝，故选项C正确．] [训练2]　我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面，宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球落到星球表面时的水平位移为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度． 解析　(1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝gt2，联立解得g＝ (2)在星球表面满足G＝mg，同时M＝ρ·πR3 解得ρ＝ 答案　(1)　(2) 探究点二　天体运动的定性分析和定量计算 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动． (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 提示　(1)由G＝m得v＝ ，线速度的大小决定于恒星的质量和行星的轨道半径． (2)无关． 1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供． 2．四个重要结论： 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　) A．a金＞a地＞a火　　　　 B．a火＞a地＞a金 C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金 A　[由万有引力提供向心力G＝ma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由G＝m得v＝ ，可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误．] [训练3]　我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　) A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 A　[卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足G＝mr＝mω2r＝m＝ma，由此可推出，半径r越小，周期T越小，选项A正确；半径r越小，角速度ω、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误．] [训练4]　2019年1月3日，“嫦娥四号”成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆．“嫦娥四号”登陆月球前，在环月轨道上做匀速圆周运动，其与月球中心连线在单位时间内扫过的面积为S，已知月球的质量为M，引力常量为G，不考虑月球的自转，则环月轨道的半径大小为(　　) A． B． C． D． A　[根据万有引力提供向心力＝mr，解得“嫦娥四号”做圆周运动的周期为T＝2π .“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的圆的面积为πr2，所以“嫦娥四号”与月心连线在单位时间内所扫过的面积为S＝，解得环月轨道的半径大小为r＝，故选项A正确．] [对应学生用书P50] 1．(测定天体的质量)若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　) A．　 B．　 C．　 D． A　[无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr0，即m0∝，所以＝，故选项A正确．] 2．(测定天体的质量)“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为m的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　) A． B． C． D． A　[设月球的质量为m′，由G＝mg和F＝mg解得m′＝，选项A正确．] 3．(测定天体的密度)某星球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，则该星球的平均密度为(　　) A． B． C． D． B　[根据重力近似等于万有引力，有G＝mg，解得M＝.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V＝πR3，则其密度为ρ＝＝.] 4．(测定天体的密度)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ A　[根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)，又探测器运行的周期为T＝，得土星的质量M＝，由密度的定义式为ρ＝，土星的体积为V＝πR3，得土星的密度ρ＝，选项A正确．] 学科网（北京）股份有限公司 $$