第1章 第4节 生活和生产中的抛体运动（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（粤教版2019）

第四节　生活和生产中的抛体运动 课程内容要求 核心素养提炼 1.会用运动的合成与分解方法分析一般抛体运动． 2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想． 3．能分析生产生活中的抛体运动． 1.物理观念：认识抛体运动，理解抛体运动规律，会用运动合成与分解的方法分析抛体运动． 2．科学思维：能用抛体运动的规律分析生产、生活中的抛体运动． 3．科学态度与责任：能体会物理学规律的运用对生产生活的影响． [对应学生用书P17] 1．抛体运动的方向：初速度方向_斜向上或_斜向下_． 2．运动性质：由于物体只受重力，所以抛体运动是匀变速曲线运动． 3．分析方法：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动． 4．初速度：水平方向：vx＝v0cos θ； 竖直方向：vy＝v0sin θ. [思考] 标枪被掷得远近，除了力度外，还与哪些因素有关？ 提示　投掷角度． [对应学生用书P17] 探究点　一般的抛体运动 如图所示是一座音乐喷泉．由喷泉射出来的每一个水滴的运动都可以看作是斜抛运动． (1)类似于平抛运动，可用何种方法研究斜抛运动？ 提示　将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动． (2)当水滴运动到最高点时其速度和加速度的特点？ 提示　在最高点速度方向沿水平方向与重力加速度方向垂直． 1．斜抛运动的规律 (1)速度规律 水平速度：v0x＝v0cos θ. 竖直速度：v0y＝v0sin θ－gt. t时刻的速度大小为v＝ . (2)位移规律 水平位移：x＝v0xt＝v0t cos θ. 竖直位移：y＝v0t sin θ－gt2. t时间内的位移大小为s＝，与水平方向成α角，且tan α＝. 2．射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝. (2)射高：h＝＝. (3)射程：s＝v0cosθ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝. [特别提醒] 从平抛运动角度理解斜抛运动 斜抛运动是将物体以速度v0斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下运动．斜上抛运动的运动轨迹如图所示，我们可以看到，若物体做斜上抛运动，则其运动到最高点时，速度为水平方向，后面的运动就是一个平抛运动．我们在分析斜上抛运动过程时，采用逆向思维，斜抛运动的上升阶段可以看成一个由最高点发出的平抛运动，由此可以看出斜抛运动可以看成由两个完全对称的平抛运动组成．因此斜抛运动过程轨迹、速度大小、时间等都具有对称性，我们在分析斜抛运动问题时可以结合平抛运动来分析． 但在通常研究中将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．由于竖直上抛过程中运动有对称性，由此也可以知道斜上抛运动过程也具有对称性． 环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水．这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示．现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式． 解析　设水从管口落到地面的时间为t，竖直方向的位移为h，水平方向的位移为L，则有h＝gt2，L＝vt.设管口直径为D，联立解得V＝.可见，需要测量D、L、h. 答案　需测量管口的直径D，水平方向的位移L，竖直方向的位移h. V＝ [训练1]　如图所示为新加坡著名喷水雕塑，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是(　　) A．喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B．喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C．喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D．喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 D　[由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有h＝gt2，得t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A错误，D正确．水平方向有x＝v0t＝v0 ，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远，喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误．] [训练2]　(多选)刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片儿便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0.4 m．若削出的面片儿落入锅中，则面片儿的水平初速度可能是(g取10 m/s)(　　) A．0.8 m/s　　　　　 B．1.2 m/s C．1.8 m/s D．3.0 m/s BC　[根据h＝gt2得，t＝＝ s＝0.4 s．因为平抛运动的水平位移0.4 m＜x＜0.8 m，根据x＝vt知，初速度的范围为1 m/s＜v＜2 m/s，故B、C正确，A、D错误．] 推铅球是高中体育课程中的一个项目，大家讨论一下出手角度为多大时，能将铅球投掷得更远．假设情境如下：推铅球时，抛出点距地面高度为h，铅球出手的初速度为v0，与水平方向夹角为α，求α取什么值时，铅球落地的距离最远． 解析　解法1 以抛出点为坐标原点，沿水平方向与竖直方向建立坐标系，如图甲所示，由抛体运动规律得 x＝v0t cos α，y＝v0t sin α－gt2 当y＝－h时，x的值即为铅球的水平位移．消去方程中的t，水平位移可以表示为 x＝(v0sin α＋) 整理得gx2tan2 α－2vx tan α＋gx2－2vh＝0 上式是一个关于变量tan α的二次方程，要使tan α有解，需要有 Δ＝4vx2－4gx2(gx2－2vh)≥0，即x≤ 当x取最大值时，Δ＝0，tan α＝ 则α＝arctan . 解法2　将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图乙所示，设铅球从抛出到落地的时间为t，则铅球在上述两个方向上的位移分别为v0t和gt2，设铅球的水平位移为x，由几何关系可得 x2＝(v0t)2－(gt2－h)2＝－t4＋(v＋gh)t2－h2 当t2＝时，x2有极大值， 此时sin α＝，则 α＝arcsin . 答案　arctan 或arcsin [题后总结]　 通过本题可以看出，从距地面h处抛出时，要使落地距离最远，对应的抛出角并不是45°.在实际情况中，还要考虑到空气阻力、投掷技术等因素的影响，大多数情况下，最佳的出手角度大约为38°. [训练3]　如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　　) A．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0 C．减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0 D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0 A　[篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，平抛的水平速度越大，抛出后落地速度越大，落地速度与水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大．若水平速度减小，则落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的A点，故A正确，B、C、D错误．] [训练4]　在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率．在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2. (1)篮球进筐的速度有多大？ (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？ 解析　(1)设篮球出手和进筐的速度大小分别为v0和v，由题意可知v＝v0.设篮球从出手到落入篮筐所用的时间为t，在竖直方向篮球只受重力，为竖直上抛运动，有 －v0sin 45°＝v0sin 45°－gt. 篮球在水平方向的分运动为匀速运动，有x＝v0t cos 45°， 联立解得v＝ m/s≈9.9 m/s. (2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度 h＝＝2.45 m 答案　(1)9.9 m/s (2)2.45 m [对应学生用书P19] 1．(斜抛运动)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) A．①　　　　　　　 B．② C．③ D．④ A　[斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关，故A正确．] 2．(斜抛运动的理解)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在落地时的速度比A在落地时的大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 C　[A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t＝，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B错误．两球的竖直高度相等，时间相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高点只有水平速度，故最高点A的速度比B的小，故D错误；落地时根据vy＝ ，竖直分速度一样大，水平分速度B大，所以B落地时的速度比A落地时的速度大，故C正确．] 3．(斜抛运动的理解)(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大 B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长 C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等 D．三个小球抛出的初速度水平分量相等 AC　[根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h＝可知三个小球抛出的初速度竖直分量相等，故C正确；由t＝及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误．] 4．(平抛运动规律的应用)乒乓球(table tennis)，中国国球，是一种世界流行的球类体育项目，包括进攻、对抗和防守．在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后，恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力． (1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？ 解析　(1)由h＝gt2可得两球飞行时间相等． (2)由x＝vt可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大． 答案　(1)相等 (2)球1 学科网（北京）股份有限公司 $$