第3章 第2节 第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（粤教版2019）

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．探究弹簧弹力与形变量的关系． 2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据． 3．学会根据F­x、F­l图像分析有关问题． 1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧的弹力与使它发生形变的拉力在数值上相等；如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量即可探究弹力与伸长量的关系． 2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出；伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得． 3．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系． 轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸． 1．按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0. 2．在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度和钩码的重力． 3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量． 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像．由实际作出的F­x图像可知，图像为过原点的直线． 2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F­x图像的斜率求解，k＝. 产生原因 减少方法 偶然误差 读数、作图误差 (1)多组测量 (2)所挂钩码的质量差适当大些 系统误差 弹簧自重 选轻弹簧 1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度． 2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图像更精确． 3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差． 4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． 5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤： ①将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中． ②再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据． ③以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点． ④按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线). ⑤根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论． (1)以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正． (2)实验中若该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的(　　) 解析　(1)①中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0； ③中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系； ⑤中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系． (2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C． 答案　(1)见解析　(2)C 某同学进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”). (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表． 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________． (3)下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”). (4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg) 解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向． (2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度). (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m.同理，砝码盘的质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g. 答案　(1)竖直　(2)静止稳定　L3　1 mm　(3)Lx　(4)4.9　10 [训练1]　(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针． 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字). 解析　实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm.托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.018 25 m，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7 N/m. 答案　3.775　53.7 用如图所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端用细线绕过定滑轮挂钩码，旁边附有一竖直放置的毫米刻度尺．当挂两个钩码时，线上一定点P对应的刻度线如图中的ab虚线所示，当挂三个钩码时，定点P对应的刻度线如图中的cd虚线所示．已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 N/kg.ab虚线处刻度尺读数是d1＝________ m；则被测弹簧的劲度系数为______ N/m. 解析　ab虚线处刻度尺读数是d1＝31.10 cm＝0.311 0 m， 由题图可知，当钩码增至3个时，弹力增大mg，而弹簧的长度伸长量为31.80 cm－31.10 cm＝0.70 cm， 则由平衡关系可知，F＝kx 解得劲度系数为：k＝ N/m＝70 N/m. 答案　0.311 0　70 [训练2]　在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所用的钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度． (1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如图坐标图中，请作出F­L图线． (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m. (3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据). (4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较． 优点在于：_________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 缺点在于：__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析　(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示： (2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm，劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝ N/m＝20 N/m. (3)记录数据的表格如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度L/(×10－2 m) (4)优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响． 缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验的误差． 答案　(1)见解析图　(2)5　20　(3)见解析　(4)见解析 1．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　) A．实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F­L图线也是过原点的一条直线 C．利用F­x图线可求出k值 D．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 C　[该实验中进行数据处理，可以采用图像法，并非只能用逐个计算的方法来求k，故A错误；用弹簧长度L代替x，F­L图线不过原点，故B错误；在F­x图像中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用F­x图线可以求出k值，故C正确；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量分布在线的两侧，这样可以剔除误差比较大的点，故D错误．] 2．在“探究一根轻质弹簧的弹力与伸长量的关系”的实验中，根据测量数据作出了弹力F和弹簧的形变量x的关系图像．下列说法正确的是(　　) A．图线是经过坐标原点的曲线，说明F与x成正比 B．图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比 C．弹簧的劲度系数与弹力成正比 D．图线的斜率的倒数就是弹簧的劲度系数 B　[在弹性限度内，图线是经过坐标原点的直线，说明F与x成正比，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数，取决于弹簧自身，故C错误；由胡克定律F＝kx得：图线的斜率k＝表示弹簧的劲度系数，故D错误．] 3．用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系的实验装置如图所示． (1)实验中还需要的测量工具有：________． (2)如图所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是__________________________；弹簧的劲度系数k＝______ N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg). 解析　(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材是刻度尺． (2)由题图可知，当F＝0时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k＝＝ N/m≈6.5 N/m. 答案　(1)刻度尺　(2)弹簧自身有重力　6.5 4．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验． (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm； (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母) A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________． 解析　(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm. (2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧． (3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的． 答案　(1)6.93　(2)A　(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度 学科网（北京）股份有限公司 $$