第三章 第二节 第2课时 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 胡克定律（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦弹簧弹力与伸长量的定量关系及胡克定律，通过实验探究（含思路、器材、步骤、数据分析）建立关系，进而讲解胡克定律内容、表达式、劲度系数及应用，形成完整知识脉络与学习支架。 资料以实验为核心，通过列表法、图像法、函数法处理数据培养科学探究能力，结合误差分析与注意事项渗透科学思维，例题与课时练强化物理观念，课中辅助教师实验教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系　胡克定律 [学习目标]　1.学会探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据(重难点)。3.理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据 F-x 图像求出弹簧的劲度系数(重点)。 一、实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 1.实验思路 (1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F=mg。 (2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x=L-L0。 2.实验器材 铁夹、弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。 3.实验步骤 (1)如图所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长L0。 (2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中。 (3)依次增加钩码，重复上述操作。 4.数据分析 (1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x=L-L0)和弹簧受到的拉力F(F=mg)，并将数据填入表格。 弹簧原长：L0=　　　 cm  实验 次数 钩码的 重力 G/N 弹簧的 长度 L/cm 弹簧的 伸长量 x/cm 弹力的 大小 F/N (2)数据处理 ①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧弹力的大小F 为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。 ②按照图中所描点的分布，用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得到F-x 图像。 ③以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数。首先考虑一次函数，如果不行则考虑二次函数。 ④得出弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系。 (3)实验结论 在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 5.误差分析 (1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。 (2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。 6.注意事项 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响。 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度。 (3)测量长度时，应区别弹簧原长L0、实际长度L及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。 (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。 例1　某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。g取10 m/s2。 钩码质 量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长 度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。 (2)由F-x图像写出F-x函数表达式：　　　　。  答案　(1)见解析图　(2)F=26x (N) 解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F=mg，弹簧伸长量x=l-l0=(l-6.0) cm，求出各个F和x。 由描点法得出F-x图像如图所示。 (2)由图可知：F=26x (N)。 二、胡克定律 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比。 2.表达式：F=kx。 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。 (2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(L-L0)或压缩量(L0-L)。 (3)k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量，只和弹簧本身有关，弹簧的劲度系数由弹簧的长度、粗细、材料、孔径、绕法等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。 3.F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k=。 4.弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用。 (2)弹簧可以起到自动复位的作用。 (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中。 (4)弹性材料应用在工程中。 例2　(多选)(2024·韶关市高一校考)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　) A.由F=kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比 B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比 C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关 D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值 答案　ACD 解析　在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F=kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k=，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k的数值相等，D正确。 例3　(2025·广州市高一期中)弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图像(轻质弹簧未超过弹性限度)，下列说法正确的是(　　) A.弹簧的原长为5 cm B.弹簧的劲度系数为150 N/m C.弹簧长为0.20 m时弹力的大小为20 N D.弹簧的弹力大小为5 N时，弹簧被压缩5 cm 答案　 C 解析　当弹力为0时弹簧处于原长状态，根据题图可知弹簧原长为10 cm，故A错误；轻质弹簧弹力F和长度l的关系图像中图线斜率的绝对值等于弹簧劲度系数，根据题图可计算出弹簧劲度系数为k== N/m =200 N/m，故B错误；当弹簧长为0.20 m时，形变量为0.10 m，根据胡克定律可计算出弹力大小为F=kΔl'=20 N，故C正确；当弹簧弹力为5 N时，根据胡克定律，弹簧形变量为Δl″==0.025 m，即弹簧被压缩或拉伸2.5 cm，故D错误。 例4　(2024·深圳市高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)未挂钩码时，弹簧原长放大如图甲所示，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，可读得弹簧原长L0=　　　　 cm。  (2)由图乙可知劲度系数较大的是　　　　弹簧(选填“A”或“B”)；还可算出B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，　　　　(选填“A”或“B”)的灵敏度更高。  (3)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)2.80　(2)A　10.0　B　(3)不变 解析　(1)题图甲中刻度尺的分度值为1 mm，要估读到分度值的下一位，弹簧长度为L0=2.80 cm。 (2)根据胡克定律有k= F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数； B弹簧的劲度系数为k=10.0 N/m 把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，劲度系数小的弹簧，形变更加明显，灵敏度更高，故选B。 (3)弹簧原长为L0，把弹簧长度当成伸长量的函数关系式为F=k(L-L0) 可知图像斜率仍表示劲度系数，不会发生改变。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~5题，每题4分] 考点一　胡克定律 1.一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　) A.2.5 N/cm B.40 N/m C.0.5 N/cm D.200 N/m 答案　D 解析　由胡克定律可得k== N/m=200 N/m，故选D。 2.如图，竖直悬挂的轻弹簧，下端挂质量0.5 kg的物体，当物体静止时，弹簧总长为20 cm，下端改挂质量1 kg的物体，静止时弹簧总长为25 cm，弹簧在弹性限度内，取g=10 m/s2，则(　　) A.弹簧劲度系数k=100 N/m B.弹簧劲度系数k=1 N/m C.弹簧原长为10 cm D.弹簧原长为12.5 cm 答案　A 解析　设弹簧原长为l0，根据胡克定律可得m1g=k(l1-l0)，m2g=k(l2-l0)，解得弹簧劲度系数为k=100 N/m，弹簧原长为l0=15 cm，故选A。 3.探究弹力和弹簧伸长量的关系时，作出弹力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示。则(　　) A.该弹簧的原长为10 m B.该弹簧的劲度系数为0.25 N/m C.在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时，弹簧的长度为14 cm D.在该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时，弹簧的长度为8 cm 答案　C 解析　由弹力F与弹簧总长度L的关系图线可知，当F=0时，弹簧为原长，故弹簧原长为 L0=10×10-2 m，A错误； 由弹力F与弹簧总长度L的关系图线可知，图像斜率k== N/m=25 N/m，B错误； 在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时，ΔL1== m=0.04 m=4 cm 弹簧长度为L1=10 cm+4 cm=14 cm C正确；在该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时，ΔL2== m=0.08 m=8 cm 弹簧长度为L2=10 cm+8 cm=18 cm，D错误。 4.(多选)(2025·广州市高一期中)某物理探究小组测量图(a)所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图(b)在水平面自然展平，口罩总长度为50 cm；②如图(c)用两个弹簧测力计沿同一水平线同时缓慢向外拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为0.9 N时，总长度为80 cm。不计一切阻力，根据以上数据可知(　　) A.图(c)中，每条弹性绳的形变量为15 cm B.图(c)中，口罩两侧受到的弹力均为0 C.每条弹性绳的劲度系数为6 N/m D.若如图(d)所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端弹簧测力计示数为0.9 N时，口罩总长度仍为80 cm 答案　ACD 解析　两弹性绳总形变量为Δx=80 cm-50 cm=30 cm， 则每条弹性绳的形变量为Δx'==15 cm，故A正确；两个弹簧测力计示数均为0.9 N，则口罩两侧均受到0.9 N的弹力，故B错误；弹簧测力计示数为0.9 N，根据胡克定律可知k==6 N/m，故C正确；若如题图(d)所示，将口罩A端固定到竖直墙上，B端弹簧测力计示数为0.9 N时，则弹性绳的拉力不变，根据胡克定律可知，口罩总长度仍为80 cm，故D正确。 考点二　探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系 5.(多选)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的定量关系”的实验中，以下说法正确的是(　　) A.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内 B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等 答案　AC 解析　在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故A正确；用直尺测得弹簧的长度减去弹簧原长即为弹簧的伸长量，故B错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故C正确；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不一定相同，故D错误。 6.(8分)(2024·潮州市高一期中)某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验。 (1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向。  (2)(6分)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线(不计弹簧的重力)。由图线可得弹簧的原长x0=　　　　cm，劲度系数k=　　　　N/m，他利用本实验原理把图甲中的弹簧做成一把弹簧测力计，当示数如图丙所示时，该弹簧的伸长量Δx=　　cm。  答案　 (1)竖直　(2)4　50　6 解析　(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 (2)根据F-x图线可知，当F=0时，可得弹簧的原长为x0=4 cm 根据胡克定律可得 F=k(x-x0) 可知F-x图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有 k== N/cm=0.5 N/cm=50 N/m 由题图丙可知，此时弹力大小为F=3.0 N 根据胡克定律可得此时该弹簧的伸长量为 Δx== cm=6 cm。 　[7、8题，每题6分] 7.(多选)(2025·清远市高一期中)出门戴口罩是一种良好的习惯，为了佩戴舒适，口罩两边的弹性绳的劲度系数比较小。某同学将弹性绳拆下，在弹性绳下端悬挂一支钢笔时，弹性绳的长度为20 cm，如图所示。当悬挂两支相同的钢笔时，弹性绳的长度为24 cm，悬挂一块橡皮时，弹性绳的长度为18 cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内，不计弹性绳受到的重力，则(　　) A.弹性绳的原长为16 cm B.弹性绳的劲度系数为12.5 N/m C.该橡皮的质量约为钢笔质量的 D.将上述一支钢笔和一块橡皮挂在弹性绳下端，弹性绳长22 cm 答案　ACD 解析　设弹性绳原长为L0，劲度系数为k，钢笔的重力为G1，橡皮的重力为G2，由胡克定律可知 G1=k(L1-L0)，2G1=k(L2-L0)，G2=k(L3-L0)， 联立解得L0=16 cm，G1=2G2， 根据已知条件无法计算k，故A、C正确，B错误；将一块橡皮和一支钢笔一起挂在弹性绳下端时，由胡克定律可知G1+G2=k(x-L0)， 解得x=22 cm，故D正确。 8.(2024·深圳市高一段考)原长为2L的轻质弹簧，将其上端固定在O点，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的长度变为3L。现将两个这样的弹簧和两小球按如图所示方式连接，A、B两小球的质量分别为m、2m，当整个系统静止时，下列说法正确的是(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度内)(　　) A.A小球与悬点O的距离为3L B.A小球与悬点O的距离为4L C.B小球与悬点O的距离为9L D.B小球与悬点O的距离为12L 答案　C 解析　弹簧的劲度系数k==， 两个这样的弹簧和两小球连接后，上面弹簧的伸长量Δx1==3L， A小球与悬点O的距离为d1=2L+Δx1=5L，故A、B错误；两个这样的弹簧和两小球连接后，下面弹簧的伸长量Δx2==2L， B小球与悬点O的距离为d2=2L+2L+Δx1+Δx2=9L，故C正确，D错误。 9.(9分)(2025·广州市高一期中)某同学学习了胡克定律后，得知可以用劲度系数来描述弹簧的弹性强弱，同时他又想到了另一个问题：他平常锻炼时用到的弹簧拉力器(如图甲所示)是由几根相同的弹簧并联制成的，那么弹簧并联后对劲度系数会有什么影响？另一方面，弹簧串联后对劲度系数又有什么影响呢？于是他找出弹簧拉力器，拆下弹簧，准备先测量一根弹簧的劲度系数，随后他发现家中还有一个激光测距仪，于是他设计了如图乙所示的装置。不计弹簧和纸片的重力，激光测距仪可测量纸片到地面的距离。 (1)(3分)先在水桶中装入一定质量的水，测量出桶和水的总重力，挂好水桶稳定后，用激光测距仪测量纸片到地面的距离h，然后依次向水桶中加入已知重力的水，记录相应桶和水的总重力，并测量对应的h，得到了图丙中的图线a，则弹簧的劲度系数k=　　　　N/m(结果保留到个位)；  (2)(3分)该同学将两根相同的弹簧并联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了图丙中的图线b，则两根相同的弹簧并联后的劲度系数k1与一根弹簧的劲度系数k的关系近似为k1=　　　　k(结果保留2位有效数字)；  (3)(3分)该同学将两根弹簧串联挂在铁架台上，重复(1)过程，得到了如图丁所示的图像，当h=40 cm时，对应的力F=62.4 N，则两根弹簧串联后的劲度系数为k2=156 N/m，图丁中，当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是　　　　。  答案　(1)312(310、311、313、314均可)　(2)2.0　(3)超过弹簧弹性限度 解析　(1)设开始时纸片与地面间距离为h0，则挂上重物时纸片与地面间距离为h，则 F=k(h0-h) 即h=h0-F 由图像可知= 解得弹簧劲度系数k=312 N/m (2)由图线b可知两弹簧并联后 = 解得k1=625 N/m≈2.0k (3)当拉力大于62.4 N后图像弯曲的原因是超过弹簧弹性限度。 10.(13分)一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来不受力时的5.00 cm伸长为6.00 cm。则：(弹簧始终在弹性限度内) (1)(6分)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？ (2)(7分)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？ 答案　(1)8.00 N　(2)6.50 cm 解析　弹簧原长L0=5.00 cm=5.00×10-2 m 在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到 L1=6.00 cm=6.00×10-2 m 根据胡克定律得F1=kx1=k(L1-L0) 解得弹簧的劲度系数k== N/m=1.00×103 N/m (1)设当压力大小为F2时， 弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m 根据胡克定律得，压力大小F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103×(5.00-4.20)×10-2 N=8.00 N。 (2)设弹簧的弹力大小F=15.0 N时弹簧的伸长量为x，由胡克定律得 x== m=1.50×10-2 m=1.50 cm 此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。 　[8分] 11.(多选)(2025·茂名市高一期中)如图甲所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为2m的物块A，物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，则(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为 C.弹簧的原长为3l1-2l2 D.弹簧的原长为3l1+2l2 答案　BC 解析　设弹簧的原长为l，由胡克定律，对题图甲中物块A有2mg=k(l-l1)，对题图乙中物块A、B有3mg=k(l-l2)，所以弹簧的劲度系数k=，弹簧原长l=3l1-2l2，故B、C正确，A、D错误。 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