精品解析：河南省信阳市平桥区查山乡初级中学（信阳市平桥区查山乡中心学校）2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

河南省信阳市平桥区查山乡 中学学校2023-2024第一学期九年级开学测试数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 2. 一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. 6. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数 D. 无法判定 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣4 8. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ） A. 1或 B. C. D. 1 10. 某城市2019年年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2021年年底该城市绿化面积达到432公顷，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 12. 若多项式可以分解为，则在关于x的方程中，的值为（ ） A. 3或 B. 或1 C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程(x+2)2＝0的解是__________． 14. 方程是关于的一元二次方程，则__________． 15. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______． 16. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____． 17. 已知（x﹣2）（2x+1）＝0，则2x+1的值为_____． 18. 一个菱形两条对角线长的和是，周长为，则菱形的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解方程：(用指定方法解下列一元二次方程) (1)2x2+4x﹣1＝0(公式法) (2)x2+6x+5＝0(配方法) 20. 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 21. 定义新运算：对于任意实数、都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：． 根据以上知识解决问题： （1），求； （2）若的值小于0，请判断方程：的根的情况． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 23. 某服装厂生产一批服装，成本为180元/件．当销售单价为200元/件时，月销售量为2000件，经市场调研发现，销售单价每涨1元，月销售量将减少2件．根据物价部门的规定，这批服装的利润率不得超过100%，若该服装厂这个月销售总额为540000元则销售单价为多少元/件？ 24. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 25. 阅读下列例题的解答过程： 解方程：． 解：设，则原方程可以化为． ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 当时，， ∴； 当时，， ∴． ∴原方程的解为，． 请仿照上面的例题解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市平桥区查山乡 中学学校2023-2024第一学期九年级开学测试数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝4 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误； B、是一元二次方程，选项正确； C、未知数的指数是3，不是一元二次方程； D、含有两个未知数，不是一元二次方程 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键． 2. 一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为−1，列方程求解即可． 【详解】化成一般形式后, ∴m=1 故选B 【点睛】解决本题的关键是得到整理后的相关式子．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法把方程变形即可. 【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 4. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将x=﹣1代入方程中求得a﹣b=1，将求代入所求代数式中求解即可 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴a﹣b﹣1=0即a﹣b=1， ∴2021+3a﹣3b=2021+3（a﹣b）=2021+3×1=2024， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值、一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答的关键． 5. 一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴x-2=0，或x-1=0， ∴，． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 6. 关于的一元二次方程方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数 D. 无法判定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴关于的一元二次方程方程的根有两个不相等的实数根，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键． 8. 若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣5，此题得解． 【详解】解：是一元一次方程的两根， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 9. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ） A. 1或 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程解的应用以及一元二次方程的定义，根据关于的一元二次方程的一个根是0，将代入方程，解出a的值，再根据一元二次方程的定义即可求得答案． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， ， ， ， 原一元二次方程为：，即， 解得：， 根据题意另一个根是， 故选：C． 10. 某城市2019年年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2021年年底该城市绿化面积达到432公顷，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：设绿化面积的年平均增长率是x， 由题意得：， 故选：C． 11. 书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设该小组共有个人，若人人相互送一个月饼，则每个人都应送出个月饼，从而得到总的数量表示为，由此列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设该小组共有个人，则每个人都应送出个月饼， 由题意，， 解得：或（舍去）， ∴该小组共有9人， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，准确建立方程并求解是解题关键． 12. 若多项式可以分解为，则在关于x的方程中，的值为（ ） A. 3或 B. 或1 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的定义和多项式乘多项式的运算及解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键．直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案． 【详解】解：多项式可以分解为， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程(x+2)2＝0的解是__________． 【答案】x1＝x2＝﹣2 【解析】 【分析】直接利用开方法求解即可得到答案. 【详解】解：∵（x+2）2＝0， ∴x+2＝0， 则x1＝x2＝﹣2， 故答案为：x1＝x2＝﹣2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法. 14. 方程是关于的一元二次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：由题意，得 |m|=2，且m-2≠0，解得m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 15. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______． 【答案】-2 【解析】 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：-2 16. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____． 【答案】． 【解析】 【分析】方程有两个不相等的实数根，则，建立关于k的不等式，求出k的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根． 17. 已知（x﹣2）（2x+1）＝0，则2x+1的值为_____． 【答案】5或0 【解析】 【分析】先利用因式分解法求出x的值，再分别代入求解可得． 【详解】∵（x﹣2）（2x+1）＝0， ∴x﹣2＝0或2x+1＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣0.5， 当x＝2时，2x+1＝5； 当x＝﹣0.5时，2x+1＝﹣1+1＝0； 综上，2x+1＝5或0； 故答案为：5或0． 【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，是解题本题的关键. 18. 一个菱形两条对角线长的和是，周长为，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理及解一元二次方程．根据菱形的性质可知边长再利用勾股定理求出对角线的长，然后根据菱形的面积计算公式可解． 【详解】解：菱形的周长为，则边长为， ∵菱形的对角线互相垂直平分，一个菱形两条对角线长的和是 设一其中条角线的一半为，则另一条角线的一半长为， ， 解得：或， 菱形的两条对角线长分别为和， 则菱形的面积为． 故答案为：24． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解方程：(用指定方法解下列一元二次方程) (1)2x2+4x﹣1＝0(公式法) (2)x2+6x+5＝0(配方法) 【答案】（1）=,;；（2）=-1或=-5. 【解析】 【分析】(1)用公式法解一元二次方程可得答案； (2) 用配方法解一元二次方程可得答案. 【详解】解:(1)a=2,b=4,c=-1, △=16-42(-1)=24>0, =,; =,; (2) x2+6x=-5, x2+6x+9=-5+9, 即(x+3) 2=4, 则x+3=2或x+3=-2, 解得: =-1或=-5. 【点睛】本题主要考查用公式法与配方法解一元二次方程. 20. 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． （1）用因式分解法求解即可； （2）用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴，． 21. 定义新运算：对于任意实数、都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：． 根据以上知识解决问题： （1），求； （2）若的值小于0，请判断方程：的根的情况． 【答案】（1） （2）方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根． （1）根据新定义得出，解之可得答案； （2）由2☆的值小于0知，解之求得．再在方程中由可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ，即， ∴ 解得：，， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵的值小于0， ， 解得：． 在方程中，， 方程有两个不相等的实数根． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 【答案】（1）10米，15米 （2）不能，理由： 设养鸡场的宽为x米，根据题意得： ， 整理得：， 即， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200． 【解析】 【分析】（1）先设养鸡场的宽为x米，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意； （2）设养鸡场的宽为x米，根据题意得：，整理得：，根据方程的判别式的符号判断方程解的情况，即可作答． 【小问1详解】 解：设养鸡场的宽为x米，根据题意得： ， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去 当时，， 则养鸡场的宽是10米，长为15米． 【小问2详解】 略． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围． 23. 某服装厂生产一批服装，成本为180元/件．当销售单价为200元/件时，月销售量为2000件，经市场调研发现，销售单价每涨1元，月销售量将减少2件．根据物价部门的规定，这批服装的利润率不得超过100%，若该服装厂这个月销售总额为540000元则销售单价为多少元/件？ 【答案】300元/件 【解析】 【分析】设销售单价为元/件，根据等量关系销售单价×销量=5400000，列方程得，解方程即可． 【详解】解：设销售单价为元/件，根据题意，得 ． 整理得， 解得：，． 因为成本为180元/件，且这批服装的利润率不得超过100%，所以售价不得超过360元/件．所以舍去． 答：销售单价为300元/件． 【点睛】本题考查列一元二次方程解应用题，掌握一元二次方程解应用题方法与步骤是解题关键． 24. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了6个人； （2）第三轮将又有294人被传染． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出， （2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数． 【小问1详解】 设每轮传染中平均每人传染了人， 或（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了6个人； 【小问2详解】 （人． 答：第三轮将又有294人被传染． 25. 阅读下列例题的解答过程： 解方程：． 解：设，则原方程可以化为． ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 当时，， ∴； 当时，， ∴． ∴原方程的解为，． 请仿照上面的例题解方程：． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题主要是考查利用换元法解一元二次方程的方法，仿照例题给出的方法进行解题，熟练掌握解方程的方法是本题解题的基础．利用例题中给很出的方法，利用换元的方法进行解题，设，则原方程化为：，解方程得：，，将解带入，求解方程即可． 【详解】解：设，则原方程可以化为， ∵，，， ∴， ∴． 解得，． 当时，， ∴，； 当时，， ∴，． ∴原方程的解为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $