第4章 拓展课五 天体运动中的三类典型问题（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

第4章　万有引力定律及航天 拓展课五　天体运动中的三类典型问题 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 栏目索引 课堂 互动探究 课堂 互动探究 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 返回导航 物理　必修 第二册 （L） 第4章　万有引力定律及航天 谢谢观看！ 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道人造卫星的发射、变轨与对接． 2.知道同步卫星、近地卫星和赤道上物体的相同点和不同点． 3.认识双星模型并掌握解决此类问题的方法． 体会科学思维中的模型方法和物理问题研究中的数形结合的方法． 通过万有引力定律的应用， 体会物理知识在航天方面的实际应用价值． 探究点一　人造卫星的发射、变轨与对接　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道．人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或离心运动，发生变轨，如图所示． (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到较低圆轨道Ⅰ上． (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入预定圆形轨道Ⅲ. 2．三个运行物理量的大小比较 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB．在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB． (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律 eq \f(r3,T2) ＝k可知T1＜T2＜T3. 3．对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接 如图甲所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接． (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度． ►对点例练 (多选)(2021·湖北高一月考)2020年11月28日，嫦娥五号探测器经过112小时奔月飞行，成功实施第一次近月制动，嫦娥五号探测器顺利进入环月椭圆轨道；一天后，嫦娥五号探测器又成功实施第二次近月制动，如图所示，嫦娥五号在P点处第二次制动由椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，以便着陆月球．已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2，已知月球的质量为M，密度为ρ，引力常量为G，则(　　) A． eq \f(T1,T2) ＝ eq \r(\f(R3,a3)) 　　　　　　　 B．v＝ eq \f(GM,R) C．M＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(4π2R3,GT) D．ρ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(3π,GT) AC　解析：A．由开普勒第三定律可得eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(R3,T) ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) eq \f(a3,T) 则 eq \f(T1,T2) ＝ eq \r(\f(R3,a3)) 故A正确； B．圆形轨道Ⅰ上有 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v′2,R) 得v′＝ eq \r(\f(GM,R)) 从轨道Ⅰ要加速才能进入轨道Ⅱ，则v> eq \r(\f(GM,R)) 故B错误； CD．圆形轨道Ⅰ上有 eq \f(GMm,R2) ＝m·eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(4π2,T) R 解得M＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) eq \f(4π2R3,GT) 由于不知道月球的半径，则无法求出月球的密度，故C正确，D错误．故选AC． [训练1] (2021·河南郑州市·高一期末)2020年6月23日，“北斗三号”全球卫星导航系统最后一颗组网卫星被成功发射到地球同步轨道．如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，轨道Ⅲ为地球同步轨道．P、Q两点为椭圆轨道与两圆形轨道的切点．该卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的线速度分别为v1、v3，在轨道2上P点的速度为v2P，Q点的速度为v2Q.下列说法不正确的是(　　) A．T1<T2<T3 B．v1>v3，v1>v2P，v2Q>v3 C．该卫星在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度 D．该卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度 B　解析：A．设轨道Ⅱ的半长轴为r2，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1和r3，则由题图可知r1＜r2＜r3 根据开普勒第三定律有eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(T1,r1 eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1()) ) ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(T2,r2 eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1()) ) ＝eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(T3,r3 eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1()) ) 所以T1<T2<T3 故A正确； B．设卫星和地球的质量分别为m和M，卫星在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动的线速度为v，加速度为a，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝ma 解得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，a＝ eq \f(GM,r2) 所以v1>v3，a1>a3 卫星在P点从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ和在Q点从轨道Ⅱ变至轨道Ⅲ时，都需要点火加速做离心运动，因此有 v1>v2P，v2Q<v3 故B错误，C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律可知，该卫星在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度，故D正确． 本题选不正确的，故选B． 探究点二　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．相同点 (1)都以地心为圆心做匀速圆周运动． (2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度． 2．不同点 (1)向心力不同 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力， eq \f(GMm,r2) ＝ eq \f(mv2,r) ；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力， eq \f(GMm,r2) ≠ eq \f(mv2,r) . (2)向心加速度不同 比较 项目 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度(不局限于赤道) 产生 原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 a＝ eq \f(GM,r2) (地面附近a近似等于g) a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度 特点 随卫星到地心的距离的增大而减小 从赤道到两极逐渐减小 ►对点例练 (多选)(2021·哈尔滨市阿城区龙涤中学校高一期中)同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放置在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小可得(　　) A．T1＝T2>T3　　　　　 B．v1>v2>v3　　 C．a1<a2＝a3 D．a3>a1>a2 AD　解析：设A、B、C的运动半径分别为r1、r2、r3，由题意可知T1＝T2，r1＞r2＝r3 根据线速度与周期、半径的关系可知v1＞v2 又根据向心加速度与周期、半径的关系可知a1＞a2 设卫星的质量为m，地球质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，向心加速度为a，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有 G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \f(4π2,T2) r＝ma 解得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ，a＝G eq \f(M,r2) 所以有T1＞T3，v3＞v1，a3＞a1 综上所述可得 T1＝T2>T3 v3>v1>v2 a3>a1>a2 故AD正确，BC错误．故选AD． [训练2] (多选)(2021·安徽省太和中学高一月考)2021年航天科技集团计划安排40余次宇航发射任务，如图所示，a是地球赤道上还未发射的卫星，b是2020年5月我国以“一箭三星”方式成功发射的“北斗三号工程”组网卫星，c是地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A．相同时间内北斗卫星b和地球同步卫星c转过的弧长相等 B．北斗卫星b的运行周期可能为13小时 C．地球同步卫星c在6 h内转动的圆心角是 eq \f(π,4) D．地球同步卫星c的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度 BD　解析：AB．设地球质量为M，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道上做匀速圆周运动的速率为v，周期为T，根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \f(4π2,T2) r 解得v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) 由图可知rb<rc 所以vb>vc Tb<Tc＝24 h 即相同时间内北斗卫星b比地球同步卫星c转过的弧长长，且北斗卫星b的运行周期可能为13小时，故A错误，B正确； C．地球同步卫星c在6 h内转动的圆心角是 α＝2π× eq \f(6,24) ＝ eq \f(π,2) 故C错误； D．根据a＝ω2r可知地球同步卫星c的向心加速度大于a随地球自转的向心加速度，故D正确．故选BD． 探究点三　双星模型　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星． 2．双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L. 3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G eq \f(m1m2,L2) ＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 由此得出： (1)轨道半径之比与双星质量之比相反： eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(m2,m1) . (2)线速度之比与质量之比相反： eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(m2,m1) . (3)由于ω＝ eq \f(2π,T) ，r1＋r2＝L，所以两颗星的质量之和m1＋m2＝ eq \f(4π2L3,GT2) . ►对点例练 (2021·吉林白城市·白城一中高一期中)人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝4∶3，下列说法中正确的是(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶4 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为 eq \f(4L,5) D．m2做圆周运动的半径为 eq \f(3L,5) A　解析：AB．m1、m2做圆周运动需要的向心力由它们之间的万有引力提供，并且它们的角速度相等． m1ω2r1＝m2ω2r2 可得 eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(m2,m1) ＝ eq \f(3,4) 所以 eq \f(v1,v2) ＝ eq \f(ωr1,ωr2) ＝ eq \f(m2,m1) ＝ eq \f(3,4) 故A正确，B错误． CD．由 eq \f(r1,r2) ＝ eq \f(m2,m1) ＝ eq \f(3,4) ，r1＋r2＝L 可得r1＝ eq \f(3,7) L，r2＝ eq \f(4,7) L 故CD错误．故选A． [训练3] (多选)(2021·深圳市高级中学高一期中)100年前爱因斯坦预测存在引力波，2016年经过美国科学家探测，证实了引力波的存在．双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，它们围绕连线上某点做匀速圆周运动，测得双星的周期为T，两颗星的距离为l，两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，引力常量为G，则(　　) A．双星的质量和为 eq \f(4π2l3,GT2) B．a星的线速度大小为 eq \f(π（l＋Δr）,T) C．a、b两颗星的质量之比为 eq \f(l＋Δr,l－Δr) D．a、b两颗星的向心加速度之比为 eq \f(l,l－Δr) AB　解析：A．设a、b两星的质量分别为ma、mb，轨道半径分别为ra、rb，则由题意可知l＝ra＋rb① 根据牛顿第二定律有G eq \f(mamb,l2) ＝ma eq \f(4π2,T2) ra＝mb eq \f(4π2,T2) rb② 联立①②解得ma＋mb＝ eq \f(4π2l3,GT2) ③ 故A正确； B．由题意可知Δr＝ra－rb④ 联立①④解得 ra＝ eq \f(l＋Δr,2) ⑤ rb＝ eq \f(l－Δr,2) ⑥ 所以a星的线速度大小为 va＝ eq \f(2πra,T) ＝ eq \f(π（l＋Δr）,T) ⑦ 故B正确； C．联立②⑤⑥式可得 eq \f(ma,mb) ＝ eq \f(rb,ra) ＝ eq \f(l－Δr,l＋Δr) ⑧ 故C错误； D．两颗星所受万有引力大小相同，所以向心加速度之比等于质量之比的倒数，即 eq \f(aa,ab) ＝ eq \f(mb,ma) ＝ eq \f(l＋Δr,l－Δr) ⑨ 故D错误．故选AB． 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (航天情境)(2021·广东佛山市·高一期末)2021年5月15日，我国天问一号卫星探测器携着陆巡视器祝融号成功着陆火星．如图为天问一号实施火星捕获的轨道简化图，关于天问一号，下列说法正确的是(　　) A．从轨道1变轨进入轨道2，须在P点点火加速 B．在轨道2从P点向M点运行过程中线速度逐渐减小 C．在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期短 D．在轨道2经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度大 B　解析：A．从轨道1变轨进入轨道2，做向心运动，须在P点点火减速，故A错误； B．在轨道2从P点向M点运行过程中，远离火星，万有引力做负功，故线速度逐渐减小，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知，在轨道2的运行周期比在轨道3的运行周期长，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 eq \f(GMm,r2) ＝ma 可得a＝ eq \f(GM,r2) 在轨道2的M点距离火星更远，因此经过M点时的加速度比在轨道3经过Q点时的加速度小，故D错误．故选B． [训练5] (航天情境)(多选)(2021·河南郑州市·高一期中)大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星．火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的．如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态 B．火星的质量为eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1()) eq \f(4π2R2,GT2 eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) ) C． eq \f(T1T2,T2－T1) 的数值大约为26个月 D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月 AC　解析：A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态，调整轨道，选项A正确； B．根据火星绕太阳公转可知Geq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(M太m火,R2) ＝m火eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) eq \f(4π2,T2) R2 解得太阳的质量为M太＝eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1()) eq \f(4π2R2,GT2 eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1()) ) ，选项B错误； C．设火星和地球再次最近时需要最短时间为t，可知 eq \f(t,T1) － eq \f(t,T2) ＝1 t＝ eq \f(T1T2,T2－T1) 由题意可知t＝ eq \f(T1T2,T2－T1) 的数值大约为26个月，选项C正确； D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误． 故选AC． [训练6] (航天情境)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”．在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为(　　) A． eq \f(4π2L3,GT2) 　　　　　　　　　 B． eq \f(4π2L3,3GT2) C． eq \f(GL3,4π2T2) D． eq \f(4π2T3,GT2) A　解析：对双黑洞中任一黑洞：G eq \f(m1m2,L2) ＝m1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r1 得G eq \f(m2,L2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r1 对另一黑洞：G eq \f(m1m2,L2) ＝m2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r2得G eq \f(m1,L2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r2 又r1＋r2＝L，联立可得 G eq \f(m2,L2) ＋G eq \f(m1,L2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r2 则G eq \f(m2＋m1,L2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) (r1＋r2)，即G eq \f(M,L2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) L 双黑洞总质量M＝ eq \f(4π2L3,GT2) . $$