第4章 第1节 科学探究：力的合成（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

第1节　科学探究：力的合成 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 1.知道合力与分力的概念． 2．知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则．能区别矢量和标量． 3．会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力． 通过力的合成的学习，体会等效替换的思想 通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则． 通过力的合成和分解的学习，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识． 知识点一 共点力的合成 1.共点力：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力称为共点力． 2．合力与分力：几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力代替，则这个力称为那几个力的合力，那几个力则称这个力的分力． 3．力的合成：求几个力的合力的过程称为力的合成． 1．作用在同一物体上的几个力一定是共点力．(　×　) 2．合力与分力是同时作用在物体上的力．(　×　) 3．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同，因此可以用合力代替分力．(　√　) 知识点二 探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验目的 (1)探究两个互成角度的共点力与其合力间的关系． (2)学习用等效的思想探究矢量合成的方法． 2．实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两条)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔． 3．实验原理与设计 根据等效替代法，使一个力的作用效果和两个互成角度的共点力的共同作用效果相同．即将橡皮条一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F′作用于橡皮条的同一点，使其伸长到同一位置，则F′与F1和F2的作用效果相同，F′就是F1、F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向，找出其中的规律． 4．实验步骤 (1)仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． (2)操作与记录 ①用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向． ②用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向． 5．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从结点到达的位置O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即合力F的图示． (2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示． (3)比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同． 6．实验结论 F是F1、F2的合力，F1、F2和F满足平行四边形关系． 在“探究求合力的方法”实验中，判断下列说法的正误． 1．同一次实验过程中，将橡皮条拉伸相同长度即可(　×　) 2．用两弹簧测力计同时拉细绳套时，拉力方向必须垂直(　×　) 3．弹簧测力计拉力方向必须与细绳共线，且与木板平行(　√　) 4．可以用铅笔沿细绳套方向画出拉力的方向(　×　) 知识点三 平行四边形定则 1.平行四边形定则：若以表示互成角度的两共点力的有向线段为邻边作平行四边形，则两邻边间的对角线所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方向．这就是共点力合成所遵循的平行四边形定则． 2．三个或三个以上的力的合成：利用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的总合力． 3．矢量和标量 矢量：相加时遵循平行四边形定则的物理量． 标量：相加时遵循代数相加法则的物理量． 4．平行四边形定则的应用 已知两个分力求合力时，可用力的图示画出两个分力，用平行四边形定则求出合力． 1．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(　×　) 2．矢量、标量的运算方法不同．(　√　) 3．多个共点力求合力时，平行四边形定则也适用．(　√　) 探究点一　　(运动观念之形成) ►情境探究 一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 . 该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？F与F1、F2是什么关系呢？ 提示：相同；能等效替代；F是F1和F2的合力，F1和F2是F的分力． ►探究归纳 1．合力与分力的三性 2．合力与分力的大小关系 两个力的合成 最大值 两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2 最小值 两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 说明 ①夹角θ越大，合力就越小； ②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力 3.三个共点力的合力与分力的大小关系 (1)三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3. (2)当其中两个较小分力之和(F1＋F2)≥F3，合力的最小值为零，即Fmin＝0；当其中两个较小分力之和(F1＋F2)<F3, 则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即合力的最小值Fmin＝F3－(F1＋F2). ►对点例练 (2021·珠海市艺术高级中学高一期中)下面关于合力与分力的叙述中正确的是(　　) A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用 B．合力可能小于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于两个分力的代数和 D．合力的大小随两分力夹角增大而增大 B　解析：A．合力和分力是等效替代的关系，不是同时作用在物体上．A错误；B．如两个等大反向的力，其合力为零．所以合力可能小于它的任何一个分力．B正确；C．只有在两分力同向时，合力才等于分力的代数和，其他情况都不是．C错误；D．根据余弦定理可知，合力的大小随两分力夹角增大而减小．D错误．故选B． [训练1] (2021·湖北高一期中)作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两个分力之间的角度变化的关系如图所示，关于两个分力F1、F2的大小，下列选项正确的是(　　) A．F1＝10 N、F2＝20 N B．F1＝12 N、F2＝18 N C．F1＝14 N、F2＝16 N D．F1＝15 N、F2＝15 N A　解析：当二力的方向的夹角为0或2π时，二力在同一直线上且方向相同，此时二力的合力最大F1＋F2＝30 N 当二力的方向的夹角为π时，二力在同一条直线上且方向相反，此时二力的合力最小|F2－F1|＝10 N 联立解得 F2＝20 N F1＝10 N 故选A． 探究点二　平行四边形定则的应用　(运动观念之形成) ►情境探究 如(甲)、(乙)两图所示，每人都用100 N的力，人对车或船的作用力都是200 N吗？为什么？ 提示：车受到人的作用力是200 N，船受到人的作用力小于200 N．人对车的两个力方向相同，人对船的两个力方向不同． ►探究归纳 求合力的两个方法 1．作图法 作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下： 2．计算法 可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种常见情况： 类型 作图 合力的计算 互相 垂直 F＝ tan θ＝ θ＝arctan 两力等大， 夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 续表 类型 作图 合力的计算 两力等大 且夹角为 120° 合力与分力等大， 合力与任一分力 夹角为60° ►对点例练 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥(如图甲所示).挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，如图乙所示，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 甲　　　　　乙 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 解析：方法一：作图法 如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，使它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度代表1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．作出力的平行四边形，量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N. 方法二：计算法 根据这个力的平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC．对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1 cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N. [训练2] 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端有一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为3 L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A．2k L　　　　　　　　 B．k L C．k L D．k L C　解析：根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力为：F＝k(3L－L)＝2kL.设此时两根橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知：sin ＝＝. 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为：F合＝2F cos ＝ kL，故C正确． 探究点三　探究两个互成角度的力的合成规律　(运动观念之形成) ►对点例练 (2021·福建三明高一期末)甲、乙两同学在水平桌面上做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，步骤如下 A．甲同学分别用两只弹簧测力计将橡皮筋与细绳的结点拉至某点O并记录O点位置； b．乙同学记录拉力F1、F2的大小时发现两个弹簧测力计示数不相等，于是让甲同学调整至两个拉力大小相等； c．乙同学记录拉力大小并用铅笔沿两个细绳套方向记下A、B两点； d．甲同学根据乙同学记录的O、A、B三点画出两个拉力的图示，并用量角器量出两拉力方向之间的夹角； e．乙同学用一只弹簧测力计再次将结点拉至O点； f．甲同学记下弹簧测力计示数为F，并用铅笔沿细绳套方向记下C点． (1)以上哪两个步骤中含有不必要或不恰当的操作b中不需要调整至两个拉力大小相等，d中不要用量角器量出两拉力方向之间的夹角； (2)如图所示，弹簧测力计读数5.30N； (3)为了减小实验误差下列操作正确的有BC． A．用两个弹簧测力计拉细绳时，F1、F2的夹角应尽可能大 B．在记录弹簧测力计示数时，视线要正对弹簧测力计刻度 C．用弹簧测力计拉细绳套时，弹簧测力计应与木板平行 D．为减小读数误差，应该用手按住细绳的结点后再读出测力计示数 解析：(1)b中不需要调整至两个拉力大小相等，d中不要用量角器量出两拉力方向之间的夹角； (2)如图所示，弹簧测力计的最小分度是0.1 N，弹簧测力计读数为要估读到最小分度的下一位，则弹簧测力计读数5.30； (3)A．用两个弹簧测力计拉细绳时，F1、F2的夹角应大小适度，不要过大或过小，故A错误； B．在记录弹簧测力计示数时，为减小读数误差，视线要正对弹簧测力计刻度，故B正确； C．用弹簧测力计拉细绳套时，为减小摩擦，弹簧测力计应与木板平行，故C正确； D．由于细绳与木板平行，用手按住细绳的结点使得细绳与木板不平行，读数误差更大，故D错误．故选BC． [训练3] (2021·福建宁德高一期末)某同学用如图所示的实验装置来探究“力的平行四边形定则”．如图甲，先用两只弹簧测力计一起拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点；再改用一只弹簧测力计拉橡皮筋，也使橡皮筋伸长到O点．实验时，分别读出弹簧测力计的示数，并在贴于木板的白纸上记录O点的位置及拉线的方向． (1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图乙中最合适的是C； (2)某次弹簧测力计的指针位置如图丙所示，弹簧测力计示数为3.95～3.99N； (3)某同学在坐标纸上画图求合力，如图丁所示，已知两个力F1和F2，坐标纸中小格的边长表示0.1 N，用作图法求出两个力的合力，并在图中标注合力大小． 解析：(1)应选用适当长一些细绳套，这样在描绘力的方向时，更准确．故选C． (2)由于最小刻度为0.1 N，因此弹簧测力计的读数为3.97 N. (3)根据力的平行四边形定则，以F1，F2为邻边作平行四边形，对角线即为合力的大小，如图所示 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (生活情境)(2021·浙江高二月考)2020年11月18日，东北大部分地区发生罕见强雨雪风冻天气，一日之内温度骤降16 ℃，给生产生活带来诸多不便．如图所示，共享单车上结冻的冰柱都呈现水平方向．若仅从受力角度分析，下列推理可能正确的是(　　) A．风力水平向左　　　　　 B．风力水平向右 C．风力斜向左上 D．风力斜向右下 C　解析：雨滴在重力和风力作用下，沿水平方向，由图可知，冰柱的左边更细，由平行四边形定则可知，风力斜向左上．故选C． [训练5] (生活情境)如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的．往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是(　　) A．甲中绳子先断 B．甲、乙中绳子同时断 C．乙中绳子先断 D．不确定 C　[由于两个体重相同，所以甲、乙中两根绳子拉力的合力也是相同的；合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子容易断，故C正确．] [训练6] (实验情境)(2021·山东临沂高一期末)某同学在实验室中，用两个弹簧测力计作用在一重为15 N的重锤上，使重锤静止在空中，读出两弹簧测力计的示数．下列几组数据中明显有误的是(　　) A．F1＝7 N，F2＝25 N B．F1＝35 N，F2＝35 N C．F1＝7 N，F2＝10 N D．F1＝10 N，F2＝25 N A　解析：A．F1＝7 N，F2＝25 N的合力的范围为18 N≤F≤32 N 15 N不在范围之内，A错误；B．F1＝35 N，F2＝35 N的合力的范围为0 N≤F≤70 N 15 N在范围之内，B正确；C．F1＝7 N，F2＝10 N的合力的范围为3 N≤F≤17 N 15 N在范围之内，C正确；D．F1＝10 N，F2＝25 N的合力的范围为15 N≤F≤35 N 15 N在范围之内，D正确．故选A． A组 学业基础练 1.(2021·青铜峡市高级中学高一学业考试)一物体同时受到两个力的作用，大小分别是6 N和8 N．其合力F大小的范围是(　　) A．2 N≤F≤10 N　　　　　 B．6 N≤F≤8 N C．2 N≤F≤14 N D．8N≤F≤10 N C　解析：合力的最大值为 F1＝8 N＋6 N＝14 N 合力的最小值为 F2＝8 N－6 N＝2 N 合力的范围为 2 N≤F≤14 N 故选C． 2．(2021·湖南高一期末)同一平面内互成120°夹角的两个共点力的大小分别为6 N、6 N，则两个力的合力大小为(　　) A．0 N　　 　B．6 N　 　 　C．12 N　　 　D．36 N B　解析：两个力合力的方向在两个分力夹角的平分线上，大小为F＝2F1cos 60°＝2×6× N＝6 N 故选B． 3．(2021·湖北十堰高一期末)三个大小分别为5 N、6 N、8 N的力，其合力大小不可能是(　　) A．0 B．5 N C．15 N D．20 N D　解析：当三个力方向相同时，合力最大，最大值等于三力之和，即Fmax＝5 N＋6 N＋8 N＝19 N 因为任意一个力在另外两个力的之差与两个力的之和之间，所以5 N、6 N、8 N的三力可平衡，合力的最小值为零，即5 N、6 N、8 N三力的合力范围为 0≤F合≤19 N 故A、B、C可能，不符合题意，D不可能，符合题意．故选D． B组 等级提升练 4.(2021·全国高一期末)如图所示，圆O的直径为AB，O为圆心，P为圆弧上的一点．三个共点力为F1、F2、F3，若F2＝4 N，则它们的合力大小为(　　) A．12 N B．8 N C．6 N D．4 N A　解析：以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力 F13＝2F2 故F1、F2、F3的合力 F＝3F2＝12 N 所以A正确；故选A． 学科网（北京）股份有限公司 $$