第2章 第3节 实验中的误差和有效数字、第4节 科学测量（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册（鲁科版2019）

第3节　实验中的误差和有效数字 第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 核心素养 物理观念 科学思维 科学探究 科学态度与责任 理解绝对误差和相对误差的概念．理解系统误差和偶然误差的概念，知道有效数字的概念． 学会用平均速度代替瞬时速度，会用图像表示速度随时间变化的规律． 了解两种打点计时器的结构和工作原理，并会安装使用．掌握测量瞬时速度的方法，会用纸带求瞬时速度． 通过误差分析及瞬时速度的测量，培养与他人合作的意愿．知道实验改进能促进人们认知发展． 知识点一 科学测量中的误差和有效数字 1.绝对误差与相对误差 (1)绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝|测量值－真实值|.设某物理量的测量值为x，它的真实值为a，绝对误差Δx＝x－a． (2)相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分比的形式，因此也叫百分误差．相对误差通常用δ表示，则δ＝×100%． 2．系统误差与偶然误差 (1)系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的．其特点是，测量结果总是偏大或总是偏小． (2)偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差．偶然误差的特点是测量值时而偏大，时而偏小，并且偏大和偏小的概率大致相等．可采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差． 3．科学测量中的有效数字 (1)把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字，其中通过直接读取获得的准确数字称为可靠数字，通过估读获得的数字称为存疑数字，也称为估读数字. (2)有效数字的位数：从一个数的左边第一个非零的数字起，到末位数字止所有的数字． 知识点二 运动时间和位移的记录 1.两种打点计时器的对比 电火花计时器 电磁打点计时器 结构图示 工作电压 220 V交流电 6 V以下交流电 打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上、下振动 打点周期 0.02 s 0.02 s 记录信息 位置、时刻和位移、时间 2.工作原理：纸带穿过打点计时器在物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一系列小点，相邻两点对应的时间为0.02 s，相邻两点之间的距离可以用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移． 3．频闪照相法及其应用 (1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法． (2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次． (3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片． (4)记录信息：物体运动的时间和位移． 4．物体是否做匀变速直线运动的判断方法 (1)利用平均速度v＝，当Δt很短时，可以近似认为平均速度等于t时刻的瞬时速度，利用速度和时间关系判断物体是否做匀变速直线运动． (2)利用Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动． 知识点三 测量小车的瞬时速度 1.实验目的 (1)测量小车的瞬时速度 (2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动 (3)学习使用打点计时器 2．实验器材：电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺． 3．实验原理与设计：利用打点计时器打出的纸带上记录的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度—时间的关系图像． (1)若做匀变速直线运动，则某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度． (2)若v­t图线为一倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度． 4．实验步骤 (1)如图所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路． (2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面． (3)把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一串小点，随后立即关闭电源．换上新纸带，重复实验三次． (4)将实验数据记录如下表格 位置 0 1 2 3 4 5 6 7 时刻t/s 位移s/m 速度v/(m·s－1) 5.数据处理 (1)用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带． ②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s．在纸带上用O、A、B、C、D…标出这些“计数点”，如图所示． 用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD…的距离是s1、s2、s3、s4…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2…确定出OA、AB、BC、CD…之间的距离x1、x2、x3、x4... ③A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…. (2)作出小车运动的v­t图像 ①定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致布满坐标纸． ②描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置． ③连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点． (3)实验结论 如果画出的v­t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．用v­t图像求加速度． 6．误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然误差 ①纸带上计数点间距离的测量 ②v­t图作出的并非一条直线 ①多次测量求平均值 ②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧 系统误差 ①小车、纸带运动过程中有摩擦 ②电源的不稳定性 ①使用电火花打点计时器 ②使用稳压电源 1．学生在实验中，测量时要按有效数字的规则读数．(　√　) 2．0.92 cm与0.920 cm含义是一样的．(　×　) 3．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s．(　×　) 4．在数据处理时，一定要选相邻的点为计数点．(　×　) 5．作v­t图像时， 所描曲线必须经过每一个点. (　×　) 探究点一　科学测量中的误差与有效数字　(运动观念之形成) ►要点归纳 1．绝对误差和相对误差 从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差． 对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大． 2．系统误差产生的原因及减小方法 (1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略． (2)减小方法：改善实验原理：提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法． 3．偶然误差产生的原因及减小方法 (1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化． (2)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差． 4．有效数字 (1)有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字． (2)科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104. ►对点例练 (多选)下列情况会导致系统误差的是(　　) A．刻度尺刻度不均匀 B．测质量时，天平没有调节水平 C．用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽 D．读数时，对最小分度的后一位进行估读 ABC　解析：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的．系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况．要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验．刻度尺刻度不均匀、测质量时，天平没有调节水平、用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽都会造成系统误差；读数时，对最小分度的后一位进行估读会造成偶然误差．故选A、B、C． [训练1] (多选)下列测量值有3位有效数字的是(　　) A．0.003 m　　　　　 B．6.01 kg C．2.30 s D．4.00×108 m BCD　解析：0.003 m是一位有效数字，选项A错误；6.01 kg是三位有效数字，选项B正确；2.30 s是三位有效数字，选项C正确；4.00×108 m是三位有效数字，选项D正确．故选B、C、D． 探究点二　数据处理及误差分析　(科学探究之结论) ►探究归纳 (2021·青海西宁高三期末)如图1所示是研究物体做匀变速直线运动规律时得到的一条纸带(实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz)，从O点后开始每5个计时点取一个记数点，依照打点的先后顺序依次编号为0、1、2、3、4、5、6，测得s1＝5.18 cm，s2＝4.40 cm，s3＝3.60 cm，s4＝2.78 cm，s5＝2.00 cm，s6＝1.20 cm.(结果保留两位有效数字) (1)物体的加速度大小a＝0.80m/s2； (2)打点计时器打记数点3时，物体的速度大小为v3＝0.32m/s. (3)画v­t图像． 图1 图2 解析：(1)由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔 T＝0.02×5 s＝0.1 s， 由匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，可得物体的加速度大小 a＝ ＝×10－2 m/s2 ＝0.80 m/s2 (2)打计数点3时，物体的速度大小 v3＝＝×10－2 m/s＝0.32 m/s (3)v5＝＝×10－2 m/s＝0.16 m/s v4＝＝×10－2 m/s＝0.24 m/s v3＝＝×10－2 m/s＝0.32 m/s v2＝＝×10－2 m/s＝0.40 m/s v1＝＝×10－2 m/s＝0.48 m/s v­t图像 [训练2] (2021·北京高二期末)用图示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．主要实验步骤如下： a、安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次． b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图中A、B、C、D、E、F…所示． c、通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5… d、以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示． 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有AB(填选项前的字母). A．电压合适的50 Hz交流电源 B．刻度尺 C．电压可调的直流电源 D．秒表 E．天平(含砝码) (2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像． (3)观察v­t图像，判断小车做什么运动，并说明理由小车运动v­t图像是一条倾斜直线，加速度恒定，做匀加速直线运动． 解析：(1)打点计时器要使用电压合适的交流电源，不能使用直流电；实验中还要用刻度尺测量纸带上的点迹间的距离；打点计时器本身能计时，所以不需要秒表；研究小车速度随时间变化实验中不需要知道力的大小和小车的质量，所以不需要天平．故选A、B． (2)C点的速度应该是BD段的平均速度，等于B、D两点速度之和的一半，在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像，如图所示 (3)由图可知，小车运动v­t图像是一条倾斜直线，加速度恒定，做匀加速直线运动． 探究点三　逐差法求加速度　(科学探究之结论) ►探究归纳 (2021·河南郑州高一期末)某同学要探究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示．在打出的纸带中选出如图乙所示的一条纸带(每两个计数点间还有4个点没有画出)，纸带上相邻两个计数点间的距离分别为：x1＝5.00 cm、x2＝7.13 cm、x3＝9.26 cm、x4＝11.39 cm、x5＝13.52 cm、x6＝15.65 cm、x7＝17.78 cm.打点计时器的电源频率为50 Hz. 甲 乙 (1)关于该实验，下列说法正确的是BD． A．纸带上相邻两个计数点之间的时间间隔为0.02 s B．实验时应将小车靠近打点计时器，先接通打点计时器电源，再释放小车 C．实验前需要先平衡摩擦力，同时要满足重物的质量远小于小车的质量 D．通过分析纸带可以得出，小车做的是匀加速直线运动 (2)依据纸带上的测量数据，可计算出各个点的速度，其中C点的速度为vC＝1.03m/s. (3)依据纸带上的测量数据，可求出小车运动的加速度为a＝2.13m/s2(计算结果保留三位有效数字). 解析：(1)A．每两个计数点间还有4个点未画出，因此纸带上相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，故A错误； B．实验前要让小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，故B正确； C．探究速度随时间的变化规律时，不需要平衡摩擦力，也不需要满足重物的质量远小于小车质量，故C错误； D、通过分析纸带可以得出，相邻相等时间内位移之差总为2.13 cm，因此小车做的是匀加速直线运动，故D正确． 故选B、D． (2)每两个计数点间还有4个点没有画出，那么相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s，C点的速度等于BD段的平均速度，则 vC＝＝ m/s≈1.03 m/s (3)根据Δx＝aT2 运用逐差法得a＝ ＝ m/s2 ＝2.13 m/s2 [训练3] (2021·山东聊城高一期末)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，电磁打点计时器每隔0.02 s打一次点．图示是实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D、E为五个计数点，相邻两个计数点之间还有4个点未画出．测得计数点间的距离如图所示，试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打D点时小车的瞬时速度vD＝0.39m/s，小车运动的加速度a＝1.26m/s2. 解析：相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则T＝0.1 s，则打D点时小车的瞬时速度 vD＝＝ m/s＝0.39 m/s 根据Δx＝aT2 可得小车运动的加速度 a＝＝ m/s2＝1.26 m/s2 探究点四　解决实际问题　(科学态度与责任) [训练4] (创新情境)(2021·黑龙江大庆实验中学高二期中)如图所示，用滴水计时器研究小车的速度随时间的变化，步骤如下： (1)在斜面上铺上白纸，用图钉钉住，把滴水计时器固定在小车的一端(也可固定在侧面)，在小车的另一端(或另一侧)固定一个平衡物，如图，调节滴水计时器滴水速度，使之每秒滴n滴(以滴水计时器内盛满水时为准)，在斜面顶端放置一浅盘； (2)把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘，随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下描述小车运动规律的点迹，小车到达斜面末端时立即将它握住并移开； (3)取下白纸，用直尺测量连续相邻各点迹的中心之间的距离x1，x2，…，xn，xn＋1，…则第n点对应的速度vn＝，小车相对白纸的运动方向是从左端往右端． (填写从左端往右端，或者从右端往左端) 解析：(2)在撤去浅盘的同时放开小车． (3)由题意可知，两点间时间间隔T＝ 利用中间时刻的速度等于全程的平均速度可得，第n点对应的速度 vn＝＝ 小车相对白纸的运动方向是从左端往右端． [训练5] (创新情境)(2021·全国高三专题练习)利用如图所示的装置研究匀变速直线运动． (1)实验时，测出遮光条的宽度d，在砝码盘中放上砝码，让滑块从光电门1的右侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为t1和t2，测出从光电门1到光电门2所用的时间为Δt，计算出滑块的加速度a＝(用d、t1、t2和Δt表示). (2)一个同学利用上图的装置实验时，保持滑块的质量、砝码盘和砝码的总质量不变，撤去光电门1，在某位置静止释放滑块，记录滑块的释放位置到光电门2的距离，记录遮光条的遮光时间，多次改变滑块的释放位置，重复实验．记录下的距离为x1、x2、x3…，时间为t1、t2、t3…，以x为纵轴，为横轴，描点作图得到一条过原点的倾斜直线，已知该直线的斜率为k，则滑块匀变速运动过程中的加速度a＝(用d和k表示). 解析：(1)遮光条经过光电门1和2的速度分别为 v1＝，v2＝ 滑块的加速度a＝＝＝ (2)滑块做静止开始的匀加速直线运动，有2ax＝ 整理，得x＝× 依题意，有k＝ 整理，得a＝ A组 学业基础练 1.若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果不是四位有效数字的是(　　) A．12.38 cm　　　　　　 B．12.365 cm C．12.36 cm D．12.37 cm B　解析：解析：有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，则A、C、D中的数据都是四位有效数字，正确，12.365 cm是五位有效数字，则选B． 2．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是(　　) A．若仔细地多测量几次，就能避免误差 B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小 C．3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同 D．要减小系统误差就得多次测量取平均值 B　解析：在实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差．误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小．在实际中经常用多次测量求平均值的办法来减小偶然误差，但是由系统的原因造成的误差只能通过使用更精密的仪器或者改进实验方法来减小，故B正确，A、D错误；3.20 cm和3.20×102 cm有三位有效数字，0.032 cm有两位有效数字，故C错误． 3．(2021·云南省通海县第二中学高一期中)用电火花计时器(或电磁打点计时器)打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为0.02 s，按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s.用刻度尺量得OA＝1.50 cm，AB＝1.90 cm，BC＝2.30 cm，CD＝2.70 cm.由此可知，纸带运动速度增加(选填“增加”“减小”或“不变”)，打C点时纸带的速度大小为0.25m/s. 解析：根据题意，可得相邻计数点间时间间隔为 T＝0.02×5 s＝0.1 s 由给出的数据知，相同时间内纸带运动的距离变大，则纸带做加速运动，纸带运动的速度增大； 根据匀变速直线运动的规律，可知C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，即可得打C点时的速度为 v＝＝ m/s＝0.25 m/s B组 等级提升练 4.(2021·湖南岳阳高一期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中： (1)下列操作中正确的有ACD． A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花打点计时器应使用220 V交流电源 (2)某同学在做“探究小车速度随时间变化规律”实验时得到如图所示的纸带，设0点是计数的起始点，0、1、2、3、4、5、6、7是连续标出的计数点，已知交流电频率为50 Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有4个点没画出， ①打点计时器打下第5个计数点时小车的速度大小为1.40m/s； ②由纸带所示数据可算出小车的加速度大小为1.98m/s2.(结果均保留三位有效数字) 解析：(1)在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处，故A正确；打点计时器应远离在长木板有滑轮一端，故B错误；应先接通电源待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C正确；电火花计时器应使用220 V交流电源，故D正确．故选A、C、D． (2)从左到右相邻两个计数点之间距离分别计为x1、x2、x3、x4、x5、x6，相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s．根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得 v5＝＝ m/s＝1.40 m/s 根据逐差法可得 a＝ 代入数据解得a＝1.98 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$