第2章 第4节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(二)-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

该高中物理导学案聚焦直线运动瞬时速度测量，通过打点计时器实验操作衔接前序知识，引导学生学习利用纸带求瞬时速度、绘制v-t图像及判断运动性质、求解加速度，构建实验技能与规律应用的学习支架。 特色在于实验探究与数据处理深度结合，通过误差分析、注意事项及逐差法、图像法等科学方法培养科学探究与科学思维，典例涵盖原理操作、创新拓展，助力学生掌握实验技能，提升物理观念与问题解决能力。

物理　必修 第一册(鲁科) 第4节　科学测量：做直线运动物体的瞬时速度(二) 1．进一步学习使用打点计时器。2.会利用纸带求瞬时速度，会根据数据作出v­t图像。3.会判断小车的运动性质，并求小车的加速度。 一、实验目的 1．测量小车的瞬时速度。 2．判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。 3．学习使用打点计时器。 二、实验器材 电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。 三、实验原理与设计 1．实验装置如图甲所示。图乙是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。 2．在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点0，依次向后每5个点选取一个计数点，分别记为1，2，3，…用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为s1，s2，s3，…由前述可知，若打点计时器的工作周期为0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间T＝5×0.02_s＝0.10_s。 3．在间隔时间很短的情况下，平均速度可近似视为瞬时速度。由此，根据纸带上打出的点，可计算打点计时器打下某点时小车的瞬时速度。例如，若测量打下点1时小车的瞬时速度，我们可选择点1前后附近的两个点，若这两点的间隔时间很短，则两点间的平均速度可近似视为打下点1时小车的瞬时速度。考虑到实际测量的误差，所选择的两点也不宜太近，一般可选择点0和点2。打下点1时小车的瞬时速度可近似认为等于点0至点2间的平均速度，即v1＝。同理，可近似求出打下点2，3，…时小车的瞬时速度。 4．根据各点的瞬时速度及对应的时间，可画出v­t图像。若多次反复实验后得到的图像皆近似为直线，则可初步判定小车沿斜面向下做匀变速直线运动。根据v­t图像，也可得到小车的加速度。 四、实验步骤 1．如图甲所示，把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面。 2．将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器。 3．打开打点计时器开关，稍后(打点稳定后)释放小车，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关。取下纸带，检查点迹。若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤。 4．选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1，2，3，4，5，…如图乙所示。 5．根据打点计时器的周期，计算各计数点到点0对应的时间t，测量各计数点与下一相邻计数点间的距离s，将t和s的相应数据填入表格中。 五、数据处理 1．计算小车的瞬时速度 计算计数点1，2，3，…对应的瞬时速度，v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，v5＝。将计算得出的各速度填入表中。 表　各计数点对应时刻及相邻计数点间的距离 打点计时器周期：________ 计数点 0 1 2 3 4 5 t/s s/m v/(m·s-1) 2.判断小车的运动性质并求加速度 (1)图像法 ①绘制速度随时间变化的v­t图像，若图线近似为一条直线，则小车做匀变速直线运动。 ②根据所画v­t图像求出小车运动的加速度，a＝。 (2)推论法 ①若任意相邻相同时间间隔T内的位移差都相等，则小车做匀变速直线运动。 ②在匀变速直线运动中，相邻相同时间间隔T内的位移差均为Δs＝aT2，a为加速度。 据此处理实验中打点计时器打出的纸带，得到加速度的平均值 a＝＝ 但此式中只用到s1和s6两个数据，实验数据的利用率不高。为了提高实验数据的利用率、减小偶然误差，可把上述连续的6个数据前后对半分成A、B两组，每组3个数据，将B组第一个数据减去A组第一个数据得Δs1＝s4－s1，B组第二个数据减去A组第二个数据得Δs2＝s5－s2，同理有Δs3＝s6－s3。 由此，可分别求得a1、a2和a3，再取其平均值得 a＝＝ ＝ 这样便提高了实验数据的利用率，减小了偶然误差。以上求加速度的方法经常被称为逐差法。 六、误差分析 1．偶然误差 (1)根据纸带测量的位移有误差。减小方法有：多次测量求平均值；一次测量完毕各计数点到起始点的距离，而不是分别直接测量相邻计数点间的距离。 (2)作v­t图像描点画线有误差。因此需要注意： ①作图时，要用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。如图所示。 ②利用v­t图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点(不一定是原来的描点)来求直线的斜率，即加速度。 2．系统误差：如长木板不同部位的粗糙程度不完全相同，打点计时器的频率比实际偏高或偏低等。 七、注意事项 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 3．要防止小车下滑时脱离斜面，以免砸伤人或摔坏小车，应在小车到达斜面底端前及时用手按住。 4．打点计时器不能长时间连续工作，纸带通过后应立即关闭开关，再取下纸带。 5．选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为计时起点。适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点间隔的时间T是多少。 6．长木板的倾角要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移差别不大，使误差增大。 7．在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内。 一、实验原理与操作 在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，利用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。某同学做此实验时步骤如下： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。 B．将打点计时器固定在倾斜长木板上，并接好电路。 C．小车停止运动后，直接取下纸带。 D．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。 E．换上新纸带，重复操作三次，然后从所有纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。 (1)上述步骤中有错误或有遗漏的步骤及其完善方法是： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________。 (2)将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上：______________。 [解析]　实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以操作错误或有遗漏的步骤是A、C。实验应按“安装器材、进行实验、重复实验、处理数据”的顺序进行。 [答案]　(1)①步骤A中应先接通电源，再释放纸带 ②步骤C中取纸带前应先断开电源 (2)BDACE 二、数据处理与误差分析 在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，所用电源频率为50 Hz，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得s1＝1.40 cm，s2＝1.90 cm，s3＝2.38 cm，s4＝2.88 cm，s5＝3.39 cm，s6＝3.87 cm。那么： (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________ cm/s，v2＝________ cm/s，v3＝________ cm/s，v4＝________ cm/s，v5＝________ cm/s。(结果均保留四位有效数字) (2)以0点为计时起点，在平面直角坐标系中作出v­t图像(保留描点痕迹)。 (3)由v­t图像可求出小车的加速度为________ m/s2。(结果保留三位有效数字) [解析]　(1)由题意可知，两相邻的计数点间隔的时间为T＝5×0.02 s＝0.1 s，对应各点的速度分别为 v1＝＝＝16.50 cm/s v2＝＝＝21.40 cm/s v3＝＝＝26.30 cm/s v4＝＝＝31.35 cm/s v5＝＝＝36.30 cm/s。 (2)利用描点法作出v­t图像如图所示。 (3)由v­t图像可知， a＝＝49.5 cm/s2 ＝0.495 m/s2。 [答案]　(1)16.50　21.40　26.30　31.35　36.30　(2)图见解析　(3)0.495 如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间为 s；测得小球在几段连续相等时间内的位移如下表。则 s1/cm s2/cm s3/cm s4/cm 8.20 9.30 10.40 11.50 (1)小球在连续相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动。 (2)甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下： 甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝； 乙同学：a1＝，a2＝，a＝。 你认为甲、乙两位同学中哪位同学的计算方法更准确？________，加速度值为________ m/s2(结果保留三位有效数字)。 (3)图中频闪相机第二次拍摄时小球的瞬时速度为________ m/s(结果保留三位有效数字)。 [解析]　(1)根据表格中位移数据可知，s4－s3＝s3－s2＝s2－s1＝1.10 cm，则小球在连续相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动。 (2)甲同学计算出的加速度a＝＝，乙同学计算出的加速度a＝＝，很显然，甲同学在运算时实际上只用了s1、s4，他的计算结果偶然误差较大，故乙同学的计算方法更准确，代入数据得a＝1.10 m/s2。 (3)根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度公式v＝＝，得v2＝＝＝87.5 cm/s＝0.875 m/s。 [答案]　(1)相等　匀加速　(2)乙　1.10　(3)0.875 三、实验创新与拓展 利用光电门和数字计时器也可以做实验“探究滑块的速度随时间变化的规律”，实验装置如图所示。 (1)实验操作 a．测量并记录遮光条的宽度d； b．安装装置，调整滑轮高度，使连接滑块的细线与气垫导轨平行，细线下不悬挂槽码，开启气垫导轨气源，调整导轨水平使滑块静止在导轨上； c．细线下悬挂槽码，由静止释放滑块，使滑块向左加速运动，记录遮光条通过光电门1、光电门2的时间Δt0、Δt1，以及遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t1； d．保持光电门1的位置不变，改变________________，________________释放滑块，使滑块向左加速运动，记录遮光条通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t2； e．重复步骤d多次，测量Δt3、t3，…。 (2)数据处理 a．从滑块经过光电门1开始计时，计算出滑块在t1时刻的速度大小v1＝________，t2时刻的速度大小v2＝________，t3时刻的速度大小v3＝________，…。 b．作出滑块运动的v­t图像，分析滑块的速度随时间变化的规律。 [解析]　(1)实验要探究滑块的速度随时间变化的规律，而利用题中所给实验装置释放滑块一次，只能测量滑块运动时间t的1个数据和遮光时间Δt的2个数据，所以需要保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，使滑块重复同一运动，测得滑块运动时间t和遮光时间Δt的多组数据；为了使滑块重复同一运动，每次操作应该从同一位置由静止释放滑块，使滑块向左加速运动。 (2)从滑块经过光电门1开始计时，根据题意可知，t1、t2、t3、……时刻即依次改变光电门2的位置后滑块经过光电门2的时刻，根据光电门测瞬时速度的原理可知，滑块在t1时刻的速度大小v1＝，t2时刻的速度大小v2＝，t3时刻的速度大小v3＝。 [答案]　(1)光电门2的位置　从同一位置由静止　(2)　　 课后课时作业 1．接通电源与释放纸带，让纸带(随小车)开始运动，操作正确的是 (　　) A．先释放纸带，后接通电源 B．先接通电源，后释放纸带 C．释放纸带的同时接通电源 D．先接通电源或先释放纸带都可以 答案：B 解析：应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随小车)开始运动，如果先放开纸带，再接通打点计时器的电源，则纸带不能被充分利用，B正确。 2．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，下列说法中正确的是 (　　) A．长木板一定要水平摆放 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读 C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位 D．作v­t图像时，所描线必须经过每一个点 答案：C 解析：实验中，长木板应当一端高一端低，A错误。使用刻度尺测长度时，需要估读到最小刻度的下一位，B错误，C正确。作v­t图像时，由于采集的数据存在偶然误差，则不必使所描线经过每一个点，应画一条光滑曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧，D错误。 3．某实验小组利用打点计时器探究物块速度随时间变化的规律，其中的四位同学利用同一条纸带分别作出了如图所示的四幅v­t图像，其中最规范的是 (　　) 答案：A 解析：描绘图像时坐标单位长度的选取不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，故B、D都不规范；描完点后，先大致判断这些点是不是在同一直线上，若是，则画一直线，让点尽可能在线上，不在线上的点均匀散落在这条直线的两侧，故A规范，C不规范。所以最规范的是A。 4．用电磁打点计时器、倾斜平板、小车等器材测量做直线运动物体的瞬时速度，如图所示是某同学即将释放小车时的实验装置图。该装置图中有2处明显错误，它们分别是： (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________。 答案：(1)打点计时器接的是直流电源 (2)小车离打点计时器的距离太远 解析：打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；实验开始时，小车应紧靠打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。 5．在“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上：________。 A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面 B．把打点计时器固定在长木板较高的一端，并连好电路 C．换上新的纸带，再重做两次 D．把长木板倾斜固定在实验桌上 E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动 F．断开电源，取出纸带 答案：DBAEFC 解析：实验步骤可简化为放置木板→固定打点计时器→连接纸带→先接后放→先断后取→重复实验。把长木板倾斜固定在实验桌上，把打点计时器固定在长木板较高的一端，并连好电路，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，然后使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次。 6．(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给出以下器材：电火花打点计时器，照明用交流电源，低压学生电源，纸带，墨粉纸盘，小车，长木板。其中不需要的器材是______________，还需要增添的器材有________。 (2)某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，本图中没有画出，且已知打点频率为50 Hz)。他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐(下述第①、②、③小题结果均保留两位有效数字)。 ①由以上数据计算打点计时器在打C点时，小车的瞬时速度vC＝________ m/s。 ②计算小车的加速度a＝________ m/s2。 ③纸带上的A点所对应的小车的瞬时速度vA＝________ m/s。 ④如果当时电网中交变电流的频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________(填“大”或“小”)。 答案：(1)低压学生电源　刻度尺 (2)①0.16　②0.40　③0.080　④大 解析：(1)电火花打点计时器使用220 V的交流电源，不需要低压学生电源；测量位移需要刻度尺。 (2)由题知，相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。 ①vC＝＝＝0.16 m/s。 ②a＝＝＝0.40 m/s2。 ③vA＝vC－2aT＝0.080 m/s。 ④如果当时电网中交流电的频率f＝49 Hz，则实际的打点周期大于0.02 s，而进行计算时仍用0.02 s，所以加速度的测量值比实际值偏大。 7．用如图1所示的装置测量物体下落的加速度。 (1)实验中打出的一条纸带如图2所示，图中标注的点为纸带打出的连续点，每隔0.02 s打一个点，则打点5时重锤的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)； (2)通过计算得到重锤在不同时刻的速度，选择0点为计时起点，在v­t坐标平面上描出相应的点，如图3所示，请在图中补充点5对应重锤的速度，并作出v­t图线； (3)由图像可知重锤下落的加速度为________ m/s2(保留三位有效数字)； (4)若当地物体下落的加速度准确值为9.80 m/s2，则测量值的相对误差为________(保留三位有效数字)。 答案：(1)1.41　(2)图见解析　(3)9.50 (4)－3.06% 解析：(1)由题图2可得s46＝13.10 cm－7.45 cm＝5.65 cm，根据匀变速直线运动的平均速度可代替中间时刻的速度，有v＝，已知打点计时器的打点周期T＝0.02 s，可知v5＝＝1.41 m/s。 (2)根据(1)中数据，在图中描点，然后拟合各点，使数据点尽可能在直线上或均匀分布在直线两侧，则作出的v­t图线如图所示。 (3)根据v­t图像的斜率表示加速度，可知重锤下落的加速度为a＝＝＝9.50 m/s2。 (4)δ＝×100%＝－3.06%。 8．在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图1所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图2所示。 (1)请在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线(在图2中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？哪个轴相当于t轴？ ________________________________________________________________________。 (2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________。 (3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)。 答案：(1)图见解析　y轴相当于v轴，x轴相当于t轴　(2)b段　(3)2.0 解析：(1)以纸带宽度为单位时间0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到能表示v­t关系的图线，如图所示。 (2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是运动b段纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。 (3)0.05 s时的瞬时速度 v1＝＝20.0 cm/s＝0.20 m/s 0．45 s时的瞬时速度 v2＝＝100 cm/s＝1.00 m/s 加速度大小a＝＝＝2.0 m/s2。 14 学科网（北京）股份有限公司 $