真题精练四（郑州二中2022-2023学年上学期期末试题）-【红卷】2023-2024学年七年级上册数学期末复习卷（北师大版）

真题精练四 郑州二中2022一2023学年上学期期末试题 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.图中柱体的个数是 6 ⑦ A.3 B.4 C.5 D.6 2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用. 2021年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法可表示为 ( A.3.259×10 B.3259×108 C.3.259×101 D.0.3259×102 3.“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为 A.m2-n2 B.m-n2 C.(m-n)2 D.m2-n 4.下列几何图形与相应语言描述相符的是 A B B 图1 图2 图3 图4 A.如图1所示，延长线段BA到点C B.如图2所示，射线BC经过点A C.如图3所示，直线a和直线b相交于点A D.如图4所示，射线CD和线段AB没有交点 5.为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法 正确的是 () A此次调查属于全面调查 B.样本容量是150 C.4700名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体 6.根据等式的性质，下列等式的变形正确的是 ( A.若a=b,则6+a=b-6 B.若-3x=-3y,则x=-y 若1，则= D.若a=b,则 b m2+1m2+1 7.下列说法中，不正确的是 A.单项式mab2的次数是4 B.2022是单项式 C.5xy与6x不是同类项 D.代数式2xy+x-y是二次多项式 真题精练四一1 8若关于x的-元一次方程号0吧+3=2+m的解为-2.则关于y的一元-次方程202 2022y+1)+3= 2(y+1)+m的解为 A.y=1 B.y=-2 C.y=-3 D.y=-4 9.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有2~10之间不同的数，要求方格内每一行、每 一列以及每一条对角线上的三个数之和均相等，图中给出了部分数，则P处对应的数是 6P ( A.4 B.5 C.7 D.8 10.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线 分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A-C-B的“折中 点”，点E为线段AC的中点，若CD=6,CE=10,则线段BC的长是 () A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数：②方程左 边只有两项且右边等于零：③方程的解为x=2.你写的方程是 12.如图1，点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为-3，b,6.某同学将刻度尺如图 2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm, 则数轴上点B所对应的数b为 输人x 是 x>0 B 计算2x- 计算Ixl+2 mp中 0cm123 6 图1 图2 输出结果 第12题图 第13题图 13.观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为 14.元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元：B券：满100元减30 元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购 商品的标价是 元 15.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如2=3+5,33=7+9+11,43=13+ 15+17+19.若m3“分裂”后，其中有一个奇数是223，则m的值是 真题精练四一2 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(9分)根据要求回答以下视图问题： 3 图1 图2 图3 (1)如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将小正方体①移走后，新几何体与原几何体相 比，从 看的形状图没有发生变化（填“正面”“左面”或“上面”）. (2)如图2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图. (3)如图3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置 上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图. 从正而看 从左而看 17.(9分)2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开 学初进行了视力调查.对随机抽测的部分学生视力情况进行统计： 部分学生视力情况频数分布表 部分学生视力情况频数直方图 十频数 24 视力 频数 频率 20H 4.1≤x<4.4 6 0.15 16 4.4≤x<4.7 a 0.2 12 4.7≤x<5.0 22 0.55 6 5.0≤x<5.3 4 b 4.14.44.75.05.3视力 (1)a= .b= (2)已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力在4.7及以上的人数有多少 (3)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提 出两条爱眼护眼的合理化建议， 真题精练四一3 18.(10分)A,B,C,D四个车站的位置顺次在一条直线上，A,C两站之间的距离AC=3a 2b,B,C两站 之间的距离BC=2a-b,B,D两站之间的距离BD=5a+2b-1. (1)求A,B两站之间的距离AB. (2)若A,B两站之间的距离AB=90km,求C,D两站之间的距离CD. 19.(10分)兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8个，那么比计 划多了5个：如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年 贺卡”？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：8x口()=5x口()：丽丽的方法：口 (）=0() 8 (1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“口”中是运算符号，“()”中是数字，试分别指出未知数x,y 表示的意义 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成， 真题精练四一4 20.(12分)【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方.比如 2÷2÷2,（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次 方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方” 一般地，把a÷a÷a…÷a记作：a@,读作“a的圈n次方”.特别地，规定：a①=a. 个 【初步探究】(1)直接写出计算结果：20232= (2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 .(横线上填写字母) A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C.圈n次方等于它本身的数是1或-1 D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那 么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：a①= (4)计算：-1®-14 2 ×(-7)0 21.(12分)(1)爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火 车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为30： 当B点移动到A点时，A点所对应的数为6（单位：单位长度）.由此可得点A所对应的数是 玩具火车的长为 个单位长度（直接写答案） (2)如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN,火车AB从(1)的起始位置出发到完全驶 离“隧道”恰好用了1s,已知火车AB过“隧道”的速度为0.5个单位长度/s,则可知“隧道”MN 的长为 个单位（用含t的代数式直接表示） (3)他惊喜地发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深 入探究：在(1)条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车 (O)C 真题精练四一5 CD,使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD 火车速度为2个单位长度/s,AB火车速度为1个单位长度/s(两火车均向右运动)，几秒后两 火车的A处与C处相距2个单位长度？ 22.(13分)如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋 转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转：当转到OM位置时，再从OM的位 置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步， 从OA,(OA。在OM上)开始旋转至OA,:第2步，从OA,开始继续旋转2a至OA,:第3步，从OA 开始继续旋转3a至OA3,… 例如：当a=30时，OA,OA2,0A,OA4的位置如图2所示，其中0A,恰好落在ON上，∠A,OA4= 120°；当a=20时，0A1,0A2,0A3,0A4,0A,的位置如图3所示，其中第4步旋转到0N后弹回，即 ∠AON+∠N0A,=80°，而OA,恰好与OA2重合. 解决如下问题： (1)若a=45°，在图4中借助量角器画出0A2,0A3,其中∠A0A2的度数是 (2)若a<40°，且OA3所在的射线平分∠A20N,求出α的值. (3)若a<35°，是否存在对应的值使∠A,OA,=30?若存在，直接写出对应的ax的值：若不存在， 请说明理由 A（A) MA。 0 A, MA。 0 图1 图2 图3 A M A N MA。 0 图4 图5 真题精练四一6 (3)2090 (6分) (35-x)只，鸡的腿的数量为2(35-x)条. (4)320 (8分) 根据题意，得4x+2(35-x)=94. (8分) 19.解：(1)①253②957 (2分) (答案不唯一，合理即可) (2)aa+bb (5分) 22.解：(1)2-1.53.5 (3分) (3)(10a+b)×11=110a+11b=100a+10a+10b+b= (2)①5 (5分) 100a+10(a+b)+b. (8分) 【解析】由题意，得点A表示的数为-5+t,点B表示的 20.解：()7∠A0C45∠B0c75 数为-3+1，点E表示的数为-4+21，点F表示的数为2.当 (4分) 1=3时，点A表示的数为-2，点B表示的数为0，点E表 (2)画出图形如下. 示的数为2，点F表示的数为6，所以线段AB的中点表示 C 的数为01，线程邵的中点表示的载为2生4，所 以线段AB与EF的“中距离”为|-11+4=5 0 B ②当线段AB,EF同时都向数轴正方向运动时 图1 2 线段AB的中点表示的数为-4+t,线段EF的中点表 08=9数2 (8分) 示的数为-2+2t. 【解析】分两种情况： 因为线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF的 ①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图1. 长度， 因为∠AOB=&,∠B0C=B,所以∠AOC=∠B0C- 所以1-2+21-(-4+)1=4. ∠AOB=B-.因为OM平分∠AOC,所以∠AOM= 解得1=2或-6（负值舍去）. LA0c-8所以∠M0B=∠A0B*LA0N=g 所以当线段AB与EF的“中距离”恰好等于线段EF 2 的长度时，t的值为1 (8分) ②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图2.因为 真题精练四 ∠AOB=&,∠BOC=B,所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=+B. 一、选择题 因为0W平分∠40C,所以∠40N:40C=29所 1.C2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.C【解析】根据题意分以下两种情况： 以∠M0B=∠A0M-LAOB=a+e-x_B- 一0= 2 2 城上所送，∠0B=9我8 2 21.解：(1)去括号.得4x+70-2x=94. 此时BC=CD+BD=CD+(AC+CD)=CD+(2CE+CD)=32: 移项，得4x-2x=94-70. (2分) ② 合并同类项，得2x=24. B 方程两边同除以2，得x=12 (4分) 此时BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=CE+CE-CD-CD=8. (2)有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35 综上所述，BC的长是32或8.故选C 个头，94条腿.问笼中的兔和鸡各有多少只？(6分) 二、填空题 设有x只兔，则兔的腿的数量为4x条，鸡的数量为11.-2x+4=0(答案不唯一)12.013.±3 参考答案一5 14.95或110【解析】设所购商品的标价是x元.当80≤ x<100时，x-20+x=170,解得x=95;当x≥100时，x 因为*宁0 20+x-30=170,解得x=110.所以所购商品的标价是 3 所以3a+2b=270km (8分) 95元或110元. 所以CD=270-1=269(km). 15.15【解析】因为2=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+ 答：C,D两站之间的距离CD是269km. (10分) 19,所以m3“分裂”后的第1个数是m(m-1)+1,共有 19.解：(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示 m个奇数.因为15×(15-1)+1=211,16×(16-1)+1= 241,所以奇数223是底数为15的数的三次暴“分裂” 的是计划做“兔年贺卡”的个数 (2分) 后的一个奇数.所以m=15. (2)设该小组有x人 三、解答题 根据题意，得8.x-5=5x+25. (6分) 16.解：(1)左面 (3分) 解得x=10. (8分) (2)从正面看该几何体的形状图如下 计划做“兔年贺卡”的个数：8×10-5=75. 答：该小组共有10人，计划做“兔年贺卡”75个 (10分) (6分) (也可选择丽丽的方法进行解答) 20.解：(1)1 (2分) 从正面看 (2)ABD (4分) (3)从左面看该几何体的形状图如下 【解析】因为a2=a÷a=1(a≠0)，所以任何非零数的 圈2次方都等于1，故A中说法正确.因为a3=a÷a÷a= (9分) 。(a0),所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒 数，故B中说法正确.(-1)=1，故C中说法错误.根 从左面行 据新定义及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数 17.解：(1)80.1 (2分) 次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故 (2)600×(0.55+0.1)=390(名) D中说法正确故选ABD. 答：估计该校七年级视力在47及以上的学生有390名. (7分) (8分) (3)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方 看书： (4)原式=-1-196÷4×7 (10分) ②保证充足的睡眠，饮食均衡。 (9分) (答案不唯一，合理即可)》 =-1-49×2401 18.解：()AB=AC-BC=3a-之-(2a-b)=a+ 11 49 (3分) 49 (12分) (20=-c-(a+b--(2a-6=3a+-1 21.解：(1)148 (4分) (6分) (2)(0.51-18) (6分) 参考答案一6 【解析】根据题意，可画出如下图形由题意，可知点M 解得a=36° (9分) 所对应的数为32，BM=10.设MW的长为m,则10+m+ 综上所述，a的值为20或36°. (10分) 8=0.51.所以m=0.51-18. (3)对应的a的值是 9 °或30°.(13分) 【解析】①0A,和OA3都不从ON回弹时，如图. (3)点C移动后对应的点为21，点A所对应的点为 14+. 根据题意，得21-(14+1)=2或14+1-21=2.(10分) 30 根据题意，得3a+4a=30°.解得a= 解得t=16或t=12. ②0A4在OA,的右边时，此时A不从ON回弹，如图. 所以12s或168后两火车的A处与C处相距2个单 位长度 (12分) 22.解：(1)0A2,0A3如图所示. A (2分) 根据题意，得4a-2(180°-6a）+30°=3a.解得a= 450 (3分) ③当OA,在OA2的左边，A3不从ON回弹时，即a≤ 【解析】因为a=45°，所以∠A,0N+∠N0A3=3×45°= 30°.根据题意，得4a-30°-2(180°-6a)=3a解得a= 135°.因为∠N0A2=180°-∠A0A,-∠A,0A2=180°- 30 45°-2×45°=45°，所以∠A,0A2=135°-2∠N0A2= 当A3从0N回弹，即30°<α<35时，根据题意，得3a 135°-2×45°=45°. 2(6a-180)+30°=4a.解得a=30°（舍去）. (2)当OA,不从ON回弹，即a<30时，如图. 30 330 综上所述，对应的α值是 或30 真题精练五 一、选择题 因为OA2平分∠A0N, 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.B 9.C10.A 所以180°-6a=3a 解得a=20. (6分) 二、填空题 当0A,从0N回弹，即30°<a<40时，如图 11.y(答案不唯一)12.两点确定一条直线13.270 14.6 15.100【解析】图1中三角形的个数为1，图2中三角形 的个数为5，图3中三角形的个数为9，…，由于每次 三角形递增4个，所以第n个图形中有1+4(n-1)= 因为OA1平分∠A,ON, (4n-3)(个)三角形.当4n-3=397时，n=100.即第 所以号(180°-3a)=a. 100个图形中含三角形的个数为397. 参考答案一7