第十五章分式章末综合测试 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十五章《分式》章末综合测试（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　 　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　 　） A．不变 B．缩小到原来的二分之一     C．扩大2倍 D．扩大4倍 3．下列是最简分式的是（　 　） A． B． C． D． 4．化简的结果是（　 　） A．x+1 B． C．x-1 D． 5．方程的解为（　 　） A． B． C． D． 6．对于非零实数，规定，若，则的值为（　 　） A． B． C． D． 7．关于的分式方程的解是正数，则字母的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（　 　） A． B． C． D． 9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择， 路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米， 走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟， 求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时， 依题意，可列方程为（　 　） A． B． C． D． 10 .若关于的一元一次不等式组的解集为， 且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（　 　） A．28 B．-14 C．7 D．56 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．） 11．芯片正在成为需求的焦点，其中的米， 将用科学记数法表示 ． 12． 若分式的值为0，则x的值为_______ 13．当a=2024时，分式的值是 ． 14． 若，则的值为_______ 15.. 一件工作,甲独做a h完成,乙独做b h完成,则甲、乙两人共同工作需要 h完成. 16. 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时， 发现每一打（12件）降价元，购买一打以上可以拆零买， 这样，第二次花去4元买同样小商品的件数是第一次的倍． 则他第一次买的小商品是 件． 17．若以x为未知数的方程无解，则 . 18. 关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为________ 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2)． 20． “母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完， 接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元， 且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 21． 化简分式， 并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为 的值代入求值． 22． 为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用． 经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元， 如果购买B种健身器材套需要12万元． (1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价； (2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？ 23． 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个． 销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 a﹣30 备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个; （2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同． ① 求表中a的值; ② 当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售， 其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套. 24． 阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”， 例如：，这样的分式就是假分式； 当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”， 例如：，这样的分式就是真分式， 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： (1) 填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）． ② 把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： ______＋______． (2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式， 并求x取何整数时，这个分式的值为整数． (3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同， 个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1． D 2． B 3． B 4． A 5． D 6． A． 7． D 8． A. 9． A 10 . C 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．） 11． 12． 2 13． 2025 14． 15.. 16 .20 17.或或. 18.， 三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． 解：（1）去分母得：100x+700=30x， 移项合并得：70x=﹣700， 解得：x=﹣10， 经检验x=﹣10是分式方程的解； （2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 20.解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣5）元， 根据题意得：2×＝， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 21.解：原式 = ， ∵ ， ， ∴ 且 ， 当 时，原式 ；当 时，原式 ， 故当 时， ；当 时，． 22.（1）解：A种健身器材的单价为：； B种健身器材的单价为：． （2）解： ， 答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共元 23.解：（1）设购进茶壶x个，茶杯y个，可得：， 解得：， 答：购进茶壶30个，茶杯170个； （2）①由题意得：， 解得：a=36， ②设成套销售了m套，根据题意可得： （55﹣24﹣4×4）m+（36﹣24）（20﹣m）+（6﹣4）（100﹣4m）=365， 解得：m=15， 答：成套销售了15套． 24.（1）解：①的分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； ②， 故答案为：，； （2）解： 若这个分式的值为整数， 则或或或， ∴或或或； （3）解：设三位数的百位数字为，十位数字为， 则个位数字为，，， ， ， ， ， ， 当时， 为正整数， ， 当时，且为正整数， 不可能为整数， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$