第十五章 分式方程 单元复习讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式与分式方程专项复习题 【题型1】分式的定义 1、下列各式，是分式的有（填序号）：______________. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 【题型2】分式有无意义 2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）。 A． B. C. D. 3、下列结论：①不论a为何值时，都有意义；②当时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x<1；④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的是（ ）. A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 【题型3】分式值为0、值为正数或负数、值为整数 4、已知分式,则x的值为__________________. 5、若分式的值为整数，整数x的值为_________________. 6、已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x值的和为___. 7、若a，b为实数，且求的值 8、分式,求x的取值 9、（1）当x取何值时，分式的值为正数？ （2）当x取何值时，分式的值为非正数？ 【题型4】分式的基本性质 10、若分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值___________________. 11、中的x和y的值缩小2倍，则分式的值________________________. 【题型5】分式求值类型题 12、已知,求代数式的值. 13、若，求的值 14、（1）若,求的值. （2）若，求的值. 15、若,求的值 16、已知实数a满足,求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 17、若,求的值。 【题型6】分式计算 18、计算的结果是______________________. 19、若□,则□中应填写什么？ 20、,求A. 21、先化简：,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。 22、先化简,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值。 23、若,求A，B的值。 24、计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【题型7】含参分式方程 25、已知关于x的方程. （1）当m为何值时，会产生增根？ （2）当m为何值时，此方程无解？ 26、若关于x的方程有解，则m的取值范围是？ 27、若关于x的分式方程的解为非负数，求a的取值范围。 【题型8】分式方程应用题 28（工程问题）、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务，求原计划每天完成几套运动服？ 29（行程问题）、菏泽牡丹机场已经实现通航，游客从抚龙湖景区乘车到牡丹机场，有两条路线可供选择，路线一全程是100千米，但交通拥堵；路线二全程是105千米，平均速度是线路一的倍，因此到达牡丹机场的时间比走路线一少用30分钟，求走路线二到达牡丹机场需要多少小时？ 30（工程问题）、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做5天，再由两队合作3天就完成全部工程，已知甲队与乙队单独完成这项工程所需时间之比是3:2,求甲乙两队单独完成此项工程各需多少天？ 31（销售问题）、六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完。第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件。 （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 32、某人沿一条河流游泳l m，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s. （1）求他来回一趟所需的时间t； （2）用t,x,n的代数式表示l. 28、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为d%，请用p表示d. 学科网（北京）股份有限公司 $$