精品解析： 江苏省徐州市新沂市2023-2024学年七年级下学期期中抽测数学试题

2023～2024学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 7 若，，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 计算的结果为______． 10. 若，，则的值为_____． 11. 描写梅花的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”广为流传，已知梅花的花粉直径约为0.0000363m，用科学记数法表示0.0000363为______． 12. 已知，，则________． 13. 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________． 14. 如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 15. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 17. 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是_____． 18. 古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，并用（，均为正整数）表示数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，例如：，．当时，______；______． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 三、解答题（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 因式分解：． 22. 因式分解：． 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）画出边上的中线； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为______． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25. 如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数． 26. 如图，点为延长线上的一点，点为延长线上的一点，交于点，交于点，若，， （1）求证：， （2）求证： 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 阅读材料：以下给出求的值的方法． 解：设（1） 将等式两边同时乘2得：（2） 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1），结果用含幂的表达式给出； （2）（其中为正整数），结果使用含的表达式给出． 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 如图，在中． （1）如图1，若，与平分线交于点．求的度数； （2）如图2，若，的外角与的平分线交于点．求的度数（用来表示）； （3）如图3，的等分线（）与外角的等分线（）交于点，若，，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 本试卷共6页，全卷共140分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念． 2. 下列运算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A. ，原式计算错误，故本选项错误； B. ，原式计算错误，故本选项错误； C. ，原式计算错误，故本选项错误； D. ，计算正确，故本选项正确. 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，积的乘方等运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． 3. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够组成三角形，故本选项不符合题意； D、，能够组成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可． 【详解】A、根据，可以得到，故选项错误； B、根据，可以得到，故选项正确； C、根据，可以得到，故选项错误； D、根据，可以得到，故选项错误； 故选：B 5. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等得出，然后整理即可得解. 【详解】解：过点作， （两直线平行，内错角相等）， ， （已知）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ， ． 故选：C． 6. 如果4x2+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方式的逆用，即，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 若，，，．则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，即， 故选：D． 8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 整理，得， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂．先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键． 11. 描写梅花的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”广为流传，已知梅花的花粉直径约为0.0000363m，用科学记数法表示0.0000363为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示0.0000363为． 故答案为：． 12. 已知，，则________． 【答案】27 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形可得，代入求解即可． 【详解】，，， ， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 【详解】解：7-3＜第三边＜3+7， 即：4＜第三边＜10， 所以最大整数是9， 故答案为：9． 【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答. 14. 如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米． 【答案】180 【解析】 【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为，判断多边形的边数，再求路程． 【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同， ∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是， ∴边数为：， ∴小明一共走的路程为：． 故答案为：180． 【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键． 16. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 17. 如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点的对应点分别为，，线段交线段于点，若，则的度数是_____． 【答案】##16度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：，，再根据得，再根据角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握折叠和平行线的性质． 【详解】解：由折叠性质可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 古希腊数学家尼可麦丘把正奇数按从小到大，左小右大的原则排成如下三角形数表，并用（，均为正整数）表示数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，例如：，．当时，______；______． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … 【答案】 ①. 11 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类．根据表格数据信息，可知第n行最后的数字是，据此得到123是第11行第7个数字，继而解题． 【详解】解：由表格可得， 第一行最后的数字是1， 第二行最后的数字是， 第三行最后的数字是， 第四行最后的数字是， …， 则第n行最后的数字是， 第10行最后的数字是， 第11行最后的数字是， 当时，， ∴第11行第1个数字是111， ∴123是第11行第7个数字，即， 表格中的数据是一些连续的奇数， 故答案为：11，7． 三、解答题（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．先算负整数指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法．根据多项式乘以多项式的法则计算即可． 详解】解： ． 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握平方差公式． 22. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 【详解】解： ． 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，可得： 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 24. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图： （1）补全； （2）画出边上的高线； （3）画出边上的中线； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为______． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）16 【解析】 【分析】（1）根据图中的的位置，是点向左移动4个单位，再向下移动2个单位，所以，将点分别向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到，连接即可； （2）过点作交的延长线于点，即为所求； （3）找到的中点，连接即可，即为所求； （4）在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积，计算平行四边形的面积即可． 【详解】（1）如图，根据图中的的位置，是点向左移动4个单位，再向下移动2个单位，所以，将点分别向左移动4个单位，再向下移动2个单位得到，连接 （2）如图：过点作交的延长线于点，即为所求 （3）如图，找到的中点，连接即可，即为所求 （4）如图，在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积 平行四边形 故答案为：16 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的作图，三角形中线和高线的作图，平行四边形面积，理解以上知识点是解题的关键． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25. 如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 如图，点为延长线上的一点，点为延长线上的一点，交于点，交于点，若，， （1）求证：， （2）求证： 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）由，，即可证明； （2）根据，可得，结合，可证明，进而得到． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ． 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 阅读材料：以下给出求的值的方法． 解：设（1） 将等式两边同时乘2得：（2） 将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得： 此时，即． 请你仿照此法计算： （1），结果用含幂的表达式给出； （2）（其中为正整数），结果使用含的表达式给出． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律． （1）根据所给的解答方式进行求解即可； （2）仿照所给的解答方式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设，将等式两边同时乘以3得： ， 将下式减去上式得 即； 【小问2详解】 解：设，将等式两边同时乘以3得： ， 将下式减去上式得， 即． 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 如图，在中． （1）如图1，若，与的平分线交于点．求的度数； （2）如图2，若，的外角与的平分线交于点．求的度数（用来表示）； （3）如图3，的等分线（）与外角的等分线（）交于点，若，，则 ． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 分析】（1）利用三角形内角和定理及角平分线进行计算求解即可； （2）利用三角形内角和定理及角平分线进行计算求解即可； （3）根据题意得出∠ABC=m∠ABO′′，∠ACD=m∠ACO′′，利用三角形的外角的性质得出∠A=∠ACD-∠ABC，然后代入化简得出(m-1)∠A=，将已知角的度数代入求解即可． 【小问1详解】 解：在中， ， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ， ． 【小问2详解】 在中， ， ， ， ，分别是和角平分线， ，， 在中， ， ； 【小问3详解】 ∵∠ABO′′=∠ABC，∠ACO′′=∠ACD， ∴∠ABC=m∠ABO′′，∠ACD=m∠ACO′′， 由图可得：∠A=∠ACD-∠ABC = m∠ACO′′- m∠ABO′′ =m(∠ACO′′-∠ABO′′) = m[(∠ACD-∠O′′CD)-(∠ABC-∠O′′BC)] = m(∠A-∠O′′) ∴(m-1)∠A= ∵∠A=80°，∠BO′′C=60°， ∴解得：m=4 故答案为：4． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理与三角形外角的性质，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$