精品解析：青海省西宁市城西区海湖中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠9 B. x＞9 C. x≤9 D. x≥9 2. 一组数据5，﹣1，3，5的众数是（　　） A. ﹣1 B. 5 C. 4 D. 3 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. ，，2 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，3） C. （1，3） D. （3，1） 6. 某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在中，的平分线交于点，若，则为（ ） A. 10 B. 16 C. 6 D. 13 9. 某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（　　） A. 79 B. 83 C. 85 D. 87 10. 一次函数与的图像如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图像不经过第一象限； ③不等式的解集是； ④ 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 将化成最简二次根式的结果为______． 12. 将一元二次方程化为一般形式为____________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 14. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 15. 将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为 ___． 16. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.6，乙的成绩的方差为3.4，由此可知 ____________的成绩更稳定． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 18. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 ___． 三、解答题（共54分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 已知二次函数，写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 21. 如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 22. 某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下： 收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11； 整理数据： 电话沟通次数/次 频数 4 a b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 5.95 c d 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的_____，______，_______，________； （2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？ 23. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 24. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 25. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级第一学期开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠9 B. x＞9 C. x≤9 D. x≥9 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：x-9≥0， 解得：x≥9， 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2. 一组数据5，﹣1，3，5的众数是（　　） A. ﹣1 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的意义求解即可． 【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5， 故选：B． 【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. ，，2 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形； D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质是解决问题的关键． 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的性质化简对D进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以此选项不符合题意； B．与不能合并，所以此选项不符合题意； C．，所以此选项不符合题意； D．，所以此选项符合题意． 故选：D． 5. 已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，3） C. （1，3） D. （3，1） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正比例函数y=3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案． 【详解】解：∵正比例函数y=kx，当x=2时，y=6， ∴6=2k，解得k=3， ∴正比例函数为y=3x， 在正比例函数y=3x中， A、若x=-1，则y=3×（-1）=-3，（-1，-2）不在函数图象上，故A不符合题意； B、若x=-1，则y=3×（-1）=-3，（-1，3）不在函数图象上，故B不符合题意； C、若x=1，则y=3×1=3，（1，3）在函数图象上，故C符合题意； D、若x=3，则y=3×3=9，（3，-1）不在函数图象上，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查待定系数法及函数图像上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键． 6. 某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 7. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 8. 在中，的平分线交于点，若，则为（ ） A. 10 B. 16 C. 6 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，角平分线的性质解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等．先画出图形，根据平行四边形的性质可得，再结合的平分线可得，即可求得结果． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（　　） A. 79 B. 83 C. 85 D. 87 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：他最终得分为=83（分）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 10. 一次函数与的图像如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而减小； ②函数的图像不经过第一象限； ③不等式的解集是； ④ 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①由函数图像即可判定函数的增减性，进而判断正误；②观察函数图像可得a、d的正负，然后进行判定即可；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图像在上面，则哪个函数值大，据此判定即可；④根据两直线交点可判定正误． 【详解】解：由图像可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确； 由函数图像可得：，则函数的图像经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确， 由图像可知：当时，一次函数图像在的图像上方， ∴的解集是，故③说法不正确； ∵一次函数与的图像的交点的横坐标为3， ∴ ∴， ∴．故④说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图像与性质等知识点，灵活利用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 将化成最简二次根式的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式定义进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 将一元二次方程化为一般形式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 利用一元二次方程的一般形式进行解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据平行四边形内角性质求解即可．平行四边形对角相等，邻角互补． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝130°， 故答案为130°． 【点睛】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补． 14. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【详解】∵62+82=102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形． 15. 将直线y＝x﹣2沿y轴向上平移2个单位长度后对应的直线解析式为 ___． 【答案】y=x 【解析】 【分析】根据上加下减法则可得出答案． 【详解】解：y=x-2沿y轴向上平移2个单位得到直线：y=x-2+2，即y=x， 故答案为：y=x． 【点睛】本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减． 16. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.6，乙的成绩的方差为3.4，由此可知 ____________的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：甲的成绩的方差为1.6，乙的成绩的方差为3.4， 又∵， 甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．若点P为x轴上一点，且△ABP的面积为3，则点P的坐标为 ___． 【答案】（4，0）或（-2，0） 【解析】 【分析】先求出A、B坐标，再设x轴上的点P（m，0），根据△ABP的面积为3列方程，即可得到答案． 【详解】解：如图： 在y=-2x+2中，令x=0得y=2，令y=0得-2x+2=0，x=1， ∴A（1，0），B（0，2）， 设x轴上的点P（m，0）， 则AP=|m-1|， ∵△ABP的面积为3， ∴AP•|yB|=3，即|m-1|×2=3， ∴|m-1|=3， 解得m=4或m=-2， ∴P（4，0）或（-2，0）， 故答案为：（4，0）或（-2，0）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标特征，涉及三角形面积，解题的关键是根据已知，列出方程|m-1|×2=3． 三、解答题（共54分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关运算法则和方法是解题关键． （1）直接利用二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案； （2）利用因式分解法解方程得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ， 或， ，． 20. 已知二次函数，写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 【答案】二次函数图象的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的三种形式和二次函数的性质．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：，、、为常数）；（2）顶点式：；（3）交点式（与轴）． 用配方法可将抛物线一般式转化为顶点式，然后确定开口方向、对称轴、顶点坐标． 【详解】解：， 二次函数图象的开口方向向上，对称轴为直线，顶点为． 21. 如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 四边形为平行四边形；理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质，结合已知条件证明即可； （2）根据，，得出，根据，即可得出四边形为平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是证明． 22. 某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下： 收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11； 整理数据： 电话沟通次数/次 频数 4 a b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 5.95 c d 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的_____，______，_______，________； （2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？ 【答案】（1）6；8；8；6.5 （2）500人． 【解析】 【分析】（1）根据收集的数据可得、的值，根据中位数、众数的意义求出、的值； （2）用该校八年级学生总数乘以亲子电话沟通7次及以上的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：将收集的数据从小到大排列为：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11， ，， 出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是6.5，即， 故答案为：6；8；8；6.5． 【小问2详解】 解：（人， 答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人． 【点睛】本题考查了频统计表，众数，中位数，用样本估计总体．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数． 23. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 24. 一次函数的图象经过，两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键． （1）将，两点代入即可求解； （2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解． 【小问1详解】 解：将，两点代入得： ， 解得： ∴ 【小问2详解】 解：如图所示： 令，则； ∴， ∴ ． 25. 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： （1）请用两种不同的方法化简：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案； (2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案． 【详解】解：(1)方法一：===-； 方法二：===-； (2)原式=(-+-+-+…+﹣)=(﹣)=-． 故答案为(1)-；(2)-． 【点睛】此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $