精品解析：江苏省泰州市2023-2024学年七年级上学期开学分班摸底考试数学试题

初一新生摸底（分班）数学试卷 温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间60分钟，注意别把答案写到密封线外. 仔细审题，积极探索，相信你一定行！ 一、填空题：（每题2分，共30分） 1. 折，括号内依次填入：__________，__________，__________，__________，__________ 2. 我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是（ ）万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是（ ）万人．（保留两位小数） 3 小时分（ ）小时；公顷（ ）平方米 4. 小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（______）页． 5. 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是65，另一个内项是（ ）. 6 如果，，那么（ ） 7. 将一副三角板如图放置，那么（ ）度． 8. 一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比是，则甲队单独完成这项工程需要___________天． 9. 吨可以看作2吨的（ ），也可以看作8吨的（ ）． 10. 等腰三角形中，如果一个角30度，另外两个角是________． 11. 自来水管的内半径是，水管内的流速是每秒，若你刷牙时不关水龙头，2分钟会浪费（ ）升水．（的值取3） 12. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米.（的值取3.14）． 13. 如图，E是边上的中点，把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是，上底与下底的长度比是（ ）． 14. 长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个． 15. 所有自行车都参加了全天候自行车赛，发生了一些奇怪的事情，这些自行车的运行开始和终止时间之间存在神奇的数学联系，如果你能发现其中的规律，那么你就能推算出自行车D终止运行的时间是（ ） 二、选择题：（共10分） 16. 估计下面四个算式的计算结果，最大的是（ ） A. B. C. D. 17. 6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（ ） A. 60天 B. 65天 C. 55天 D. 50天 18. 今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（ ） A B. C. D. 19. c是a的，c是b的，那么a与b的比是（ ） A. B. C. D. 20. 下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的数是（ ） A. B. C. D. 三、计算： 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 求x值． （1） （2） 23. 用递等式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6）已知，，按这样的规律，请计算：． 四、解决问题：（共32分） 24. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 25. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 26. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节．学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 ； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 27. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一新生摸底（分班）数学试卷 温馨提示：本试卷满分为100分，考试时间60分钟，注意别把答案写到密封线外. 仔细审题，积极探索，相信你一定行！ 一、填空题：（每题2分，共30分） 1. 折，括号内依次填入：__________，__________，__________，__________，__________ 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 60 ④. 15 ⑤. 六 【解析】 【分析】本题考查了有理数在分式，除法，百分数，比和折扣间的转化，熟练运用相关知识即可解题． 【详解】解：， 故答案为：12，18，60，15，六． 2. 我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是（ ）万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是（ ）万人．（保留两位小数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数的表示，近似数和百分数，根据题意可求得我省今年高考报名人数，将其小数点前移为即可以“万”为单位表示，再根据今年报名人数比去年报名人数少，用今年报名人数除以其在去年报名人数中的占比即可得到去年报名人数． 【详解】解：由题可知：我省今年高考报名人数为：（人），这个数写成以“万”为单位的数是万人， 今年报名人数比去年报名人数少， 去年报名人数为：（万人）， 故答案为：，． 3 小时分（ ）小时；公顷（ ）平方米 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查了单位换算，根据低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘以进率，正确掌握单位换算的方法是解题的关键． 【详解】解：分小时 小时分小时或小时， 公顷平方米， 故答案为： 4. 小敏有一本书共m页，她4天已看了n页，还剩下（______）页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握列代数式是解题的关键． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：由题意知，还剩下页， 故答案为：． 5. 已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是65，另一个内项是（ ）. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，合数的概念和比例的性质（两个内项的积等于两个外项的积），设另一个内项为，根据“一个比例中两个外项的积是最小的合数，”列出方程求解即可． 【详解】解：最小的合数是， 设另一个内项为， 则，解得， 故答案为：． 6. 如果，，那么（ ） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比的运算，由题意得，，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 7. 将一副三角板如图放置，那么（ ）度． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据题意，得到所在的三角形的另外两个内角的度数分别为30度和45度，利用三角形的内角和定理，进行计算即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：105． 8. 一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比是，则甲队单独完成这项工程需要___________天． 【答案】45 【解析】 【分析】把一项工程看作单位“1”，则甲乙的效率之和为，由甲乙两队的工作效率之比为，甲的工作效率是效率和的，则根据：工作时间=工作量÷工作效率=工作时间，即可求出甲单独完成需要的时间． 【详解】解：甲乙的效率之和为， 甲的工作效率为：， 甲单独完成需要的时间为：（天）． 答：甲队单独完成这项工程需要45天． 故答案为：45． 【点睛】解决本题要由工作效率之比先求出甲的工作效率，再根据：工作时间=工作量÷工作效率=工作时间，即可求出甲单独完成需要的时间． 9. 吨可以看作2吨的（ ），也可以看作8吨的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，同一个分数，单位“1”不同，所表示的意义也就不同． 根据分数的意义列出式子计算即可得出答案． 【详解】 故答案为：，． 10. 等腰三角形中，如果一个角是30度，另外两个角是________． 【答案】和或和 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别根据30度的角是顶角和底角两种情况进行计算即可． 【详解】解：当30度的角为顶角时， 则两个底角相等，且两个底角的和为：, 此时，另外两个角为和； 当30度的角为底角时， 另外一个底角也为， 顶角为：， 此时另外两个角是和， 故答案为：和或和． 11. 自来水管的内半径是，水管内的流速是每秒，若你刷牙时不关水龙头，2分钟会浪费（ ）升水．（的值取3） 【答案】2.88 【解析】 【分析】本题考查圆柱的体积，根据圆柱的体积的计算公式进行计算即可，注意单位换算． 【详解】解：（升）； 故答案为：2.88． 12. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米.（的值取3.14）． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和圆的周长，设圆的半径为，由图将梯形的周长用圆的周长和半径表示出来，列出方程求解即可． 【详解】解：由图可知：梯形的周长由8段弧长和4个半径组成，8段弧长即为圆的半个周长， 设圆的半径为，可得：， 解得：， 故圆的半径为4厘米， 故答案为：4． 13. 如图，E是边上的中点，把梯形分成甲、乙两个部分，面积比是，上底与下底的长度比是（ ）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积问题，掌握两个三角形的高相等，面积之比即是两底之比是解题的关键． 连接，设，则，，，又因为和同高，则它们底的比就是它们的面积比，求出答案即可． 【详解】解：连接， 把梯形分成甲、乙两个部分，面积比， 设，则，， ∴， ∴， ∵和同高，设为，则， ∴， ∴与的长度比是． 故答案为：． 14. 长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱（ ）个． 【答案】750 【解析】 【分析】先根据8立方米的正方体货箱，可求出正方体货箱的棱长是2米，由于长方体的长为50米，可知沿长边能放（）个；宽30米，可知沿宽边能放（）个；高5米，可知竖直方向只能堆两层，也就是说在长方体的货箱里只能用到4米的高度．进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可． 【详解】解：，所以8立方米的正方体的棱长是2米， （个）（横着放的个数） （个）（竖着放的个数）， （层）…1（米）（能放2层，还余1米空间） （个） 所以这个长方体货仓最多可容纳8立方米的正方体货箱个． 故答案为：750． 15. 所有自行车都参加了全天候自行车赛，发生了一些奇怪的事情，这些自行车的运行开始和终止时间之间存在神奇的数学联系，如果你能发现其中的规律，那么你就能推算出自行车D终止运行的时间是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，按照题意找到规律：前一辆车的开始时间－终止时间＝后一辆车的终止时间，据此进行解答和验证即可． 【详解】解：观察前三辆自行车可以发现：，，可见，A的开始时间－终止时间＝B的终止时间，B的开始时间－终止时间＝C的终止时间，据此规律，可知D的终止时间是：，又由，即D的开始时间－终止时间＝E的终止时间，规律正确， 故答案为： 二、选择题：（共10分） 16. 估计下面四个算式的计算结果，最大的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的大小比较，以及分数的混合运算，根据，，可排除B、 C选项，再根据，可排除A选项，从而解题． 【详解】解：，， ，， B、 C选项排除， 又，， ， A选项排除， 故选：D． 17. 6个人用35天完成某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程共需要（ ） A. 60天 B. 65天 C. 55天 D. 50天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据已知找出等量关系，其等量关系是后面的工作量是前面的工作量的2倍． 【详解】解：设再增加工作效率相同的8个人完成剩余的工程需要x天， ∴ 解方程得天， 故完成这项工程共需要天， 故选：B． 18. 今年5月，学校八年级师生参加了“走城墙，筑梦想”研究旅行活动，师生徒步绕行西安城墙一周，路程共计约千米.若按比例尺缩小后，行走路程的总长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，将原路程单位转换为厘米，再按比例尺大小缩小即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 19. c是a的，c是b的，那么a与b的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的代数式表示式，根据题意将a与b转化为c的倍数，相比即可解题． 【详解】解：是a的，c是b的， ，， ， 故选：C． 20. 下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了3和5的倍数特征，根据5的倍数，则个位必定为S，可排除A 、D选项，再根据3的倍数，则N的个数必定为3的倍数，可排除C选项，从而求解． 【详解】解：是比10小的自然数，S是0， 要是5的倍数，则个位必定为S， A 、D选项排除， 要是3的倍数，则N的个数必定为3的倍数， C选项排除， 故答案为：B． 三、计算： 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）600 （2） （3）90 （4） （5） （6） （7） （8）0 【解析】 【分析】本题考查了分数的加减乘除以及分数的四则混合运算． （1）根据乘除的运算法则计算即可； （2）根据分数的除法的运算法则计算即可； （3）根据分数的除法的运算法则计算即可； （4）根据分数的加减法的运算法则计算即可； （5）根据分数的加减乘除的运算法则计算即可； （6）根据分数的加减法的运算法则计算即可； （7）根据分数的乘法的运算法则计算即可； （8）根据分数的四则混合运算的顺序求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：600； 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解： 故答案为：90； 【小问4详解】 解： 故答案为：； 【小问5详解】 解： 故答案为：； 【小问6详解】 解： 故答案为：； 【小问7详解】 解： 故答案为：； 【小问8详解】 解： 故答案为：0； 22. 求x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程步骤，准确计算即可解题． （1）将原始变形为求解，即可解题； （2）根据解一元一次方程步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化一求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 用递等式计算，能简算的要简算． （1） （2） （3） （4） （5） （6）已知，，按这样的规律，请计算：． 【答案】（1） （2）100000 （3）8.3 （4） （5）47.8 （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （2）根据有理数的乘法运算律计算，即可求解； （3）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （4）先计算小括号内的，再计算中括号内的，然后计算括号外的，即可求解； （5）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （6）先把原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： 四、解决问题：（共32分） 24. 华华看一本书，第一天看20页，正好是这本书总页数的，第二天看后还剩下这本书总页数的，第二天读了多少页？ 【答案】55页 【解析】 【分析】本题考查了百分比，分数与整数的乘法，用第一天看的页数除以其占的百分比可求得总页数，再利用总页数乘以第二天看的占比即可解题． 【详解】解：（页）， （页）， 答：第二天读了55页． 25. 如图，是正方形与半圆形的组合，A点是半圆弧的中点，请根据图中所标示的数据计算阴影部分的面积.（的值取3） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求阴影部分面积，圆的面积，正方形面积，以及三角形面积公式，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆，根据题意得到阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作直径的垂线平分正方形和半圆， 可得阴影部分为一半的正方形和个圆减去三角形面积， 一半的正方形和个圆， 三角形面积， 阴影部分面积， 答：阴影部分面积为． 26. 某学校于10月份隆重举行了第四届数学学科节．学科节期间，学校为同学们安排了丰富多彩的数学活动，每人只参与其中一项．志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了两幅统计图（如图所示，其中条形统计图不完整），请根据图中的信息回答下列问题： （1）小张共统计了 人； （2）在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有 人； （3）图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为 ； （4）若该校共有1170名学生，请根据以上数据估算该校共有多少人参加“真人五子棋”？ 【答案】（1）72 （2）16 （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用参加魔方超人赛的人数除以所占的比例即可即可解答； （2）用总人数减去其它组的人数即可求出参与“趣味运动会”的人数即可解答； （3）用“小论文答辩”的人数除以参与“数学游园会”的人数即可解答； （4）用1170乘以参加“真人五子棋”的人数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：小张共统计了（人）． 故答案为：72． 【小问2详解】 解：在被统计的同学当中，参与“趣味运动会”的共有（人）． 故答案为：16． 【小问3详解】 解：图中参与“小论文答辩”的人数与参与“数学游园会”的人数之比为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估算该校共有260人参加“真人五子棋”． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，理解两个统计图中数量之间的关系是解答问题的关键． 27. （1）如图①，为正方形纸片，请以为一边，在纸片上画一个等腰三角形． （2）如图②为长方形纸片，，，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积． （3）如图③为直角三角形纸片，，，，，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积． 【答案】（1）见解析（2）图见解析，三角形的面积为（3）图见解析，最大的面积为 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义，三角形面积公式，等面积法，解题的关键在于掌握等腰三角形特点． （1）连接，即为等腰三角形； （2）取为的中点，连接，，得到等腰三角形（底最大，高最大），再利用三角形面积公式求解，即可解题． （3）记到边的高为，利用等面积法求出，结合题意画出图形，结合等腰三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：（1）所作等腰三角形如图所示： （2）取为中点，连接，，所作等腰三角形如图所示： ，， 等腰三角形高为， 等腰三角形的面积为； （3）记到边的高为， ，，，， ， ，解得； 等腰三角形两腰分别与原三角形的边重合， 分以下三种情况： ①当时， ； ②当时， ； ③当时， ； ， 最大的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$