精品解析：河南省安阳市文峰区安阳市昼锦中学2023-2024学年九年级上学期期初测试数学试题

期初测试试题卷 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程． 【详解】解：A、当a＝0时该方程是一元一次方程，故A不符合题意； B、该方程是分式方程，故B不符合题意； C、由已知方程得到8x＝0，该方程是一元一次方程，故C不符合题意； D、该方程是一元二次方程，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 2. 一元二次方程，下列分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把的左边按照十字乘法分解因式为：，从而可得答案． 【详解】解： ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握利用十字的乘法分解因式是解题的关键． 3. 若关于x的方程有一个根为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，满足关于的一元二次方程，所以将代入关于的一元二次方程列出关于的方程，通过解方程即可求得的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为， ， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的所有解都满足该一元二次方程的关系式． 4. 方程可以配方为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先移项，再配方，变形后即可得出选项． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 故选：C 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 5. 二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A. 向上，直线，(4，5) B. 向上，直线，(﹣4，5) C. 向上，直线，(4，﹣5) D. 向下，直线，(﹣4，5) 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴及顶点坐标，可求得答案． 【详解】二次函数的图象的开口向上、对称轴为直线、顶点坐标为(4，5)， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 6. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x＝−1，图像开口向上，A、B两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故y1＜y2；A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小． 【详解】解：由二次函数y＝3（x＋1）2−8可知，对称轴为x＝−1，开口向上， A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大， 由1＜2得y1＜y2， A、B、C三点中，C点离对称轴最近， y3最小，即， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键． 7. 已知一元二次方程的两根、，则（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2，直接利用求出即可. 【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2， ∴， 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键． 8. 一元二次方程化成一般形式后，若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式为， ∴二次项系数和常数项分别为，即． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化． 9. 如图，在长为米、宽为米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平移的思想,设道路的宽为x米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程. 【详解】解：设道路的宽为x米，根据题意得（62-x）（42-x）=2400． 故选：A． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 10. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴x=-2，进而可得h的值，从而可得函数解析式，再把x=0代入函数解析式可得y的值． 【详解】由题意得：二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-2， ∴h=2 ∴函数解析式， ∴当时， 故选D. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k，对称轴为x=h. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2， 故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 12. 若是关于的一元二次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据定义可得且，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， ， ， 的取值范围为且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键． 14. 如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为__________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】题主要考查了二次函数的性质，解决问题的关键是采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小. 【详解】解：如图，因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次， 所以. 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则a的值为__________． 【答案】4或 【解析】 【分析】由题意可知的对称轴为直线，顶点坐标为，分两种情况讨论：当时，，解得；当时，在，，解得，即可求解答案． 【详解】解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，在，函数有最小值， ∵的最小值为， ∴， ∴； 当时，在，当时，函数有最小值， ∴， 解得； 综上所述：的值为4或． 故答案为：4或． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，选择正确的方法解方程是解题的关键． （1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）先求出的值，利用公式法进行求解即可； （3）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可； （4）把左边的分解因式，得出两个一元一次方程进行计算即可； 【小问1详解】 解： 或 解得，； 【小问2详解】 解： ， 解得，； 【小问3详解】 解： ， 或 解得，； 【小问4详解】 解： 解得． 17. 已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 【答案】（1）m≤-；（2）整数m的值为-2，-1． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+6×＞1，解得m＞-3，所以m的取值范围为-3＜m≤-，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】（1）根据题意得:△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0， 解得m≤-； （2）根据题意得:x1+x2=1，x1x2=， ∵7+4x1x2＞x12+x22， ∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2， 即7+6x1x2＞（x1+x2）2， ∴7+6×＞1，解得m＞-3， ∴-3＜m≤-， ∴整数m的值为-2，-1． 18. 先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解含有绝对值符号的一元二次方程，根据绝对值的性质，可化简方程，根据因式分解法解方程，可得答案． 【详解】解：当时，， ∴， 解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）； 当时，， ∴， 解得，． 综上所述，原方程的解为或． 19. 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为 ； （3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点． 【答案】（1） （2） （3）该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与x轴只有一个公共点 【解析】 【分析】（1）由题意设二次函数的顶点式，代入进行计算即可得到答案； （2）由函数表达式可知：二次函数的图象有最高点，对称轴是直线，从而可得此时y的取值范围； （3）该二次函数的图象平移后的顶点在x轴上，设它的表达式为，再把点代入，求出的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：二次函数的图像经过点，顶点坐标为， 设这个二次函数的表达式为：， 把代入得： ，， 解得：， 这个二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：，二次函数的表达式为， 二次函数的图象有最高点，对称轴是直线， 当时，， 当时，， 的取值范围为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：该二次函数的图象经过平移后，与x轴只有一个公共点， 该二次函数的图形平移后的顶点在x轴上，设它的表达式为， 该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点， ， 解得：， 即该函数的图象平移后的表达式为：或， 该二次函数的图象向下平移3个单位长度或向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度恰好经过点，且与x轴只有一个公共点． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的函数值的取值范围、二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的图象与特征是解题的关键 20. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗? 【答案】（1） （2）预计4月份的销量不会达到辆 【解析】 【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列出方程求解即可； （2）依据（1）中增长率计算比较即可． 【小问1详解】 解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x， 根据题意列方程：， 解得（不合题意，舍去）， 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率． 【小问2详解】 ， ∴预计4月份的销量不会达到300辆． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 21. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克；若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并且尽可能让利于顾客则每千克核桃的售价应为多少元？ 【答案】要想平均每天获利2240元，并且尽可能让利于顾客，则每千克核桃的售价应为54元． 【解析】 【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可； 【详解】设每千克核桃降价元，则每千克核桃的售价为元， 由题意得 ∵尽可能让利于顾客， ，即降价6元 ∴要想平均每天获利2240元，并且尽可能让利于顾客，则每千克核桃的售价应为54元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 22. 如果抛物线的顶点在抛物线上，并且抛物线的顶点也在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联． （1）已知抛物线①，抛物线②，判断这两条抛物线是否关联，说明理由； （2）把抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请求出抛物线Q的解析式． 【答案】（1） ∵①抛物线的顶点坐标为， ∴对于抛物线②，当时，， ∴在抛物线②上； ∵抛物线②，其顶点坐标为， 对于抛物线①，时，， ∴在抛物线①上， ∴抛物线①、②是关联的； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二次函数的平移，待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象与性质，注意分类讨论思想的应用． （1）首先求得抛物线①的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线②上，再求得抛物线②的顶点坐标，检验是否在抛物线①上，即可求得答案； （2）分两种情况，第一种情况是把抛物线M先向上平移4个单位，再左平移个单位得抛物线；第二种情况是把抛物线M先向上平移4个单位，再右平移个单位得抛物线，分别利用待定系数法即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 第一种情况是把抛物线先向上平移4个单位，再左平移个单位得抛物线， 把抛物线的顶点代入抛物线Q得到， ∴， ∵， ∴， ∴抛物线Q的解析式为； 第二种情况是把抛物线先向上平移4个单位，再右平移个单位得抛物线， 把抛物线的顶点代入抛物线Q得到， ∴， ∵， ∴， ∴抛物线Q的解析式为； 综上所示：抛物线Q的解析式为或． 23. 已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将和代入抛物线解析式，求出，即可； （2）过点作轴的平行线交直线于点，求出，设，则，可得关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， 则：，， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 设点坐标为：， 则点坐标为：， ， 解得：，舍去， 时，， ． 【点睛】本题考查了二次函数函数和一次函数的应用，关键用代入法表示两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期初测试试题卷 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的为（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程，下列分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有一个根为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 4. 方程可以配方为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A. 向上，直线，(4，5) B. 向上，直线，(﹣4，5) C. 向上，直线，(4，﹣5) D. 向下，直线，(﹣4，5) 6. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两根、，则（ ） A. 4 B. 3 C. -4 D. -3 8. 一元二次方程化成一般形式后，若，则，的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为米、宽为米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 12. 若是关于的一元二次方程，则________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 14. 如图所示，四个二次函数的图象对应的表达式分别是：①；②；③；④，则，，，的大小关系为__________．（用“”连接） 15. 已知二次函数，当时，的最小值为，则a的值为__________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 17. 已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 18. 先阅读例题，再解答问题： 例：解方程． 解：当时，，解得（不合题意，舍去），； 当时，．解得（不合题意，舍去），． 综上所述，原方程的解为或． 依照上例解法解方程：． 19. 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围为 ； （3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点． 20. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售辆，3月份销售辆． （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到辆吗? 21. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克；若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并且尽可能让利于顾客则每千克核桃的售价应为多少元？ 22. 如果抛物线的顶点在抛物线上，并且抛物线的顶点也在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联． （1）已知抛物线①，抛物线②，判断这两条抛物线是否关联，说明理由； （2）把抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请求出抛物线Q的解析式． 23. 已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $