精品解析：河南省信阳市浉河区浉河东双河中学三校 2023-2024学年七年级上学期开学9月月考数学试题

河南省信阳市浉河区东双河 2023−2024学年三校九月份月考 七年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 比大1的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是 时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（ ） A. 6×103 B. 60×106 C. 6×107 D. 0.6×108 4. 下列说法正确的是（　　） A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D. 0不是有理数 5. 下列说法错误的是（　　） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. ﹣与2.2互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 D. 如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 6. m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 8. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 9. 用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.05（精确到0.01） B. 0.04（精确到百分位） C. 0.040（精确到0.001） D. 0.0410（精确到万分位） 10. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 32和23 B. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣2）3和﹣23 11. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，则的值为______． 14. “数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离可列式表示为，或；表示数x和的两点之间的距离可列式表示为．那么的最小值为______． 15. 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______． 16. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 17. 若，则______． 18. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 _____． 三、解答题（共66分） 19. 将下列数分类：，，，，，，， 正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接 5，-(-3.5)， ， ， 21. 气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃． （1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温． （2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗? 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式的值． 24. 某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 增减（辆） +3 +4 +7 （1）生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？ （2）本周一共生产了多少辆自行车？ 25. 已知． （1）计算A，B的值； （2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离． 26. 点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值． （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数． （3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市浉河区东双河 2023−2024学年三校九月份月考 七年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，11是正数，则正数有2个， 故选：B． 2. 比大1的数是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】用-2加上1，求出比-2大1的数是多少即可． 【详解】解：∵-2+1=-1， ∴比-2大1的数是-1． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：求比一个数多几的数是多少，用加法解答． 3. 2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是 时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（ ） A. 6×103 B. 60×106 C. 6×107 D. 0.6×108 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：6000万=60000000=6×107． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 D. 0不是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数和有理数的概念，逐一判定即可. 【详解】A选项，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数, 正整数和正分数统称正有理数，正确； B选项，0也是整数，错误； C选项，0也是有理数，错误； D选项，0是有理数，错误； 故答案为A. 【点睛】此题主要考查整数和有理数的概念，熟练掌握，即可解题. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 符号相反的两个数互为相反数 B. ﹣与2.2互为相反数 C. 在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数 D. 如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误，故此选项符合题意； B．﹣与2.2互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意； C．在一个数前面添加一个“﹣”号，就变成原数的相反数，原说法正确，故此选项不合题意； D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，原说法正确，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 6. m与互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵m与互为相反数， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握两数互为相反数，它们的和为0． 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据，得或，解答即可． 【详解】解：根据，得或， 解得或， 故选：C． 8. 下列各计算题中，结果是零的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法、减法运算法则及绝对值的意义求解即可． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数加法、减法运算，熟练掌握有理数加法、减法运算法则及绝对值的意义是解题的关键． 9. 用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（ ） A. 0.05（精确到0.01） B. 0.04（精确到百分位） C. 0.040（精确到0.001） D. 0.0410（精确到万分位） 【答案】B 【解析】 【分析】根据精确度，正确使用四舍五入原则计算即可． 【详解】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04， ∴A错误； ∴B正确； ∵0.040925精确到0.001为0.041， ∴C错误； ∵0.040925精确到万分位为0.0409， ∴D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了近似数，正确理解精确度即四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位，四舍五入原则是解题的关键． 10. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 32和23 B. ﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C. ﹣32和（﹣3）2 D. （﹣2）3和﹣23 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各选项中的数值，然后即可判定. 【详解】A、32＝9，23＝8，两个数值不相等，故本选项不符合题意； B、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，两个数值不相等，故本选项不符合题意； C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，两个数值不相等，故本选项不符合题意； D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，两个数值相等，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查幂的运算以及绝对值和相反数的运用，熟练掌握，即可解题. 11. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ） ①；②；⑧；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴观察得出，，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，故①正确； ，故②错误； ，③正确； ，故④正确． 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 12. 观察下列算式：，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键． 通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字即可． 【详解】解：∵， ，… ∴底数为2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环， ∵ ， ∴的末位数字与的末位数字相同， ∴的末位数字是6． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数和求代数式的值，是最小的正整数，的相反数是最大的负整数，得到，代入求解即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，的相反数是最大的负整数， ∴， ∴ 故答案为：2 14. “数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离可列式表示为，或；表示数x和的两点之间的距离可列式表示为．那么的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】通过题干体现的思想即可判断，若使|x＋3|＋|x−2|最小，即为x到−3的距离以及x到2的距离之和最小，需使x在2到−3之间包括该两点时即可成立，则最小值可求． 【详解】解：|x＋3|＋|x−2|＝|x−（−3）|＋|x−2|，即为x到−3及2两点的距离之和， 取最小值时即x点在−3及2之间， 故最小值为|2−（−3）|＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查数轴的性质；理解阅读材料的内容，掌握绝对值的几何意义，利用数轴上点的特点解题是关键． 15. 小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则＜．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a，b，若a＞b，则＜．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______． 【答案】 ①. 错误 ②. 当两个非零有理数异号时，若，则 【解析】 【分析】讨论两个非零有理数异号时，与的大小关系即可得出结论． 【详解】解：小明发现的结论错误， 理由是：当两个非零有理数异号时，不妨设， 的倒数为，的倒数为， 则有， 故答案为：错误；当两个非零有理数异号时，若，则． 【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键． 16. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 17. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和有理数的加法，掌握计算法则是关键． 根据非负数的性质先得到a，b的值，再代入计算即可得解． 【详解】解：由得： ， 故答案为：． 18. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是理解定义，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 三、解答题（共66分） 19. 将下列数分类：，，，，，，， 正整数集：{______}；分数集：{______}；非正有理数集：{______}． 【答案】20，；，，，； ，，0， 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可完成． 【详解】解：正整有：20，；分数有：，，，；非正有理数指负数与零，有，，0，； 故答案为：20，；，，，； ，，0，． 【点睛】本题考查了有理数及其分类，整数与分数称为有理数，整数包括正整数、零与负整数；分数包括正分数与负分数，其中分数指有限小数与无限循环小数；正数与零称为非负数；负数与零称为非正数；掌握以上知识是解题的关键． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接 5，-(-3.5)， ， ， 【答案】+（-4）＜-|-|＜0＜-（-3.5）＜+5 【解析】 【分析】在数轴上找到各点即可判断大小. 【详解】如图， ∴<<0<-（-3.5）<+5 【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是在数轴上找到各点. 21. 气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃． （1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温． （2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗? 【答案】(1)1 7.2℃； (2) 3000米 【解析】 【分析】（1）先求出1800米气温下降多少，再用18℃减去下降的气温即可得出答案； （2）先算出山顶和山脚的温差，再除以0.6乘以100即可得出答案. 【详解】解：（1）18-×0.6＝7.2℃ 答：山顶气温7.2℃ （2）m 答：此山峰3000米 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）71 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． （3） 根据分配律计算即可． （4）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，的倒数等于本身可得：，，，，再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴，，，， ． 【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握a，b互为相反数，c，d互为倒数，的倒数等于本身，． 24. 某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 增减（辆） +3 +4 +7 （1）生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？ （2）本周一共生产了多少辆自行车？ 【答案】（1）17辆； （2）696辆． 【解析】 【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为辆，最少的一天为，两者相减即可； （2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可． 【小问1详解】 （辆） ∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆； 【小问2详解】 （辆） ∴本周一共生产了696辆自行车． 【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键． 25. 已知． （1）计算A，B的值； （2）将A，B两数表示在如图所示的数轴上，并求A，B两点间的距离． 【答案】（1）A=-5,B=4； （2）A，B在数轴上的位置如图． 距离为9 【解析】 【分析】（1）先统一加法，省略加号和，同分母的合并，小数凑整的合并，再计算加法即可； （2）在数轴上表示A、B，再利用减法求出AB的距离即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； ， ， ， ， ； （2）A，B两点间的距离为：． 【点睛】本题考查有理数加减法的混合计算，数轴，利用数轴表示数，两点距离，掌握有理数的相关知识是解题关键． 26. 点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值． （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数． （3）点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______；的最小值是______；取最小值时，点对应的数的取值范围是______． 【答案】（1） （2）－8或6 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查几个非负数之和为0的问题、线段之和最小、线段之差最大等问题，难点在于需要分类讨论． （1）根据两个非负数之和为0，这两个数都为0，就可以解出x、y； （2）设M点所对应的值为m，再根据等式代入线段长，就可以求出m的值； （3）先确定取最小时，P的范围，再确定取最小值时P的范围，最终确定取最小值时P的取值范围． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：设M点的坐标为m， 当时，， 解得：； 当时，，不可能使，不合题意； 当时，， 解得：； ∴使得，点M所对应的数为或6． 【小问3详解】 解：当P在之间时，， 当P在A点左边时，， 当P点在B点右侧时，． 所以，的最小值是8． 因为D点是的中点， 所以D点所对应的数为， 的中点所对应的数为， 当P点为时，， 当P点对应的数小于时，， 并且P点在D点左侧，． 当P点对应的数大于0时，． 所以的最小值为， 只有和都取最小时，才取取最小值， 也就是当时，取最小值． 即取最小时，． 故答案为：8；；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $