精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

九年级新生班摸底考试 班级________ 姓名 ________ 考场___________考号________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是( ). A. B. C. D. 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 是整数，则正整数n的最小值是　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 把方程化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ） A. 5，-4 B. 5，1 C. 5，4 D. 1，-4 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，方程有两个不等的实数根； ②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的只有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分 ） 11. 化简：=_____． 12. 若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ . 13. 方程的解是________． 14. 用配方法解方程时，把方程化成的形式，则________． 15. 已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一根________和________． 三、解答题（16．17每题5分 ，18题8分，共43分 ） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 17. 解方程： （1） （2）（配方法） （3）(公式法) （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共5小题，共44分） 19. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 20. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）化简：． 21. 已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级新生班摸底考试 班级________ 姓名 ________ 考场___________考号________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，x的取值范围是的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，再求出即可． 【详解】解：A．∵是二次根式， ∴3-x≥0， ∴x≤3，故本选项错误； B．∵是二次根式， ∴6+2x≥0， ∴x≥-3，故本选项错误； C．∵是二次根式， ∴2x-6≥0， ∴x≥3，故本选项正确； D．∵是二次根式， ∴≥0， 又 ∴x-3＞0， ∴x＞3，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，注意：形如（a≥0）的式子叫二次根式． 2. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 3. 为三个整数，若，，，则下列有关于的大小关系，正确的是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的化简方法，逐个化简可求出k，m，n，再进行比较. 【详解】因为，，， 所以k=3，m=2，n=5， 所以m＜k＜n， 故选D. 【点睛】本题考查二次根式的化简，解题关键点是掌握二次根式的化简方法. 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并 ∴， 解得． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断． 【详解】解：A、，故选项的计算错误； B、不能合并，故选项的计算错误； C、，故选项的计算正确； D、，故选项的计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 6. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次根式的性质，列出符合题目的条件，求解即可． 【详解】解：∵等式成立， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握被开方数具有非负性是解题的关键． 7. 是整数，则正整数n的最小值是　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】∵==2， ∴当n=6时，=6， ∴原式=2=12， ∴n的最小值为6． 故选C． 8. 下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：①，是；②，不是；③，不是；④，是；⑤，是，则一元二次方程共有3个． 故选：B 9. 把方程化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ） A. 5，-4 B. 5，1 C. 5，4 D. 1，-4 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可解答． 【详解】（2x-1）（3x+2）=x2+2化成一般形式，得5x2+x-4=0， ∴二次项系数、常数项分别是5、-4， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，方程有两个不等的实数根； ②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的只有（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】由a+c=0，a≠0，可知a、c异号，即可得△=b2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根，①正确；当c=0时不成立，②不正确；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立，③不正确；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正确. 【详解】①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根； ②当c=0时不成立； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立； ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac． 所以①④成立． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，本题在求解的过程中可以利用方程解的定义以及恒等变形解答． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分 ） 11. 化简：=_____． 【答案】－6 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可： 【详解】, 故答案为-6 12. 若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ . 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：由勾股定理得， 直角三角形的斜边长=cm； 直角三角形的面积=cm2． 故答案为． 13. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】两边同时平方，把原方程化为一元二次方程，解一元二次方程即可求得x的值. 【详解】, 3x-2=, , (x-2)(x-1)=0 x-1=0或x-2=0， 解得，. ，都能够使方程成立， ∴的解是：，. 故答案为，. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，把方程化为是解决本题的关键. 14. 用配方法解方程时，把方程化成的形式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】移项，再配方得出（x-4）2=13，求出m=-4，n=13，代入求值即可． 【详解】x2-8x+3=0， x2-8x=-3， 配方得：x2-8x+42=-3+42， （x-4）2=13， 则m=-4，n=13， m-n=-4-13=-17， 故答案为-17． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法的应用，解题的关键是求出m 、n的值． 15. 已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一根________和________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系即可解答． 【详解】设方程的另一根为x1， 由根与系数的关系可得，2x1=-6， ∴x1=-3． 由根与系数的关系可得：-3+2=k+1， ∴k=-2． 故答案为-3；-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1•x2=． 三、解答题（16．17每题5分 ，18题8分，共43分 ） 16. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及实数的混合运算，涉及二次根式的性质及实数的性质，属于基础题型． （1）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先计算括号，再计算乘除； （3）利用二实数的性质及次根式的性质，整数指数幂的性质，绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 17. 解方程： （1） （2）（配方法） （3）(公式法) （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解． （1）利用直接开平方法求解求解即可； （2）利用配方法求解即可； （3）利用公式法求解即可； （4）利用因式分解法求解可得． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ，即， ， ，； 【小问3详解】 ， 这里，，， ， ， ，； 【小问4详解】 ， ， ， 即， 或， ，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简得，然后把代入计算即可. 【详解】解：（a-1+）÷（a2+1） =· = 当时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算. 四、解答题（本大题共5小题，共44分） 19. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长． 【答案】10或11 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，，解得，所以， （1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10； （2）若4是腰长，则三角形的三边长为：4，4，3，能组成三角形，周长为4+4+3=11． 故填10或11． 考点：1．等腰三角形的性质；2．二次根式有意义的条件；3．三角形三边关系． 20. 已知a，b，c是的三边长． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据若，则或，求出与，与的关系，进行解答即可； （2）先根据三角形三边关系，判断和的正负，再利用二次根式的性质进行计算化简即可． 【小问1详解】 解：∵a，b，c满足， ∴或， ∴或， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵a，b，c是的三边长， ∴，， ∴，， ∴ 21. 已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值). 【答案】 （1）证明：∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0． ∴△=（2m+1） 2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）5. 【解析】 【详解】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证． （2）把x=0代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可． 试题解析：（1）略 （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5． 考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $