广东省2025届高三久洵杯七月调研测试数学试题

2025届普通高中毕业生久洵杯七月调研测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A B. C. D. 1 5. 记抛物线的焦点为，点在上，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 记A，B为随机事件，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知（，）的部分图象如图所示，点是与坐标轴的交点，若是直角三角形，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知面积为的锐角三角形满足，将以为轴旋转至，且，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则（ ） A. 该组数据的极差为25 B. 该组数据的分位数为19 C. 该组数据的平均数为17 D. 若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等 10. 已知满足，，记的前n项和为，的前n项和为，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 的通项公式为或 C. 若，则 D. 若，则定值 11. 已知函数是偶函数，点，点，点在函数的图象上，且，记边上的高为h，则（ ） A. B. 函数是减函数 C. 点B可能在以为直径的圆上 D. h的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 写出一个同时具有下列性质的函数__________． a．是偶函数 b．不存在对称中心 c．存在最小正周期，且最小正周期为2 14. 已知双曲线（，）的左，右焦点为，，过的直线交C的右支于点（点A在点B上方），，过点作直线，交C于点E（点E在第二象限），若直线与直线的交点在直线上，则C的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 投掷一枚硬币n（，）次，正面向上与反面向上的概率均为0.5，记事件A为“n次抛掷中既有正面向上也有反面向上”，B为“n次抛掷中至多一次正面向上”． （1）若，求； （2）证明：事件A，B相互独立充要条件为． 16. 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 17 已知函数，． （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，，讨论和大小关系． 18. 记椭圆的左，右顶点和左，右焦点分别为，，，，P是E上除左右顶点外一点，记P在E处的切线为l，作直线交l于点，作直线交l于点，记直线与的交点为Q． （1）求点Q的轨迹方程； （2）求； （3）求四边形面积的最大值．附：椭圆在点处的切线为（P在椭圆上）． 19. 对于一个非零整数和质数p，我们称n中含的p幂次为，定义为最大的非负整数k，使得存在非零整数m，有，例如，等等．且补充定义一个非零有理数的，如，，且规定．现在对于任意一个有理数，我们定义其的“p示数”为，其中，规定．记两个有理数x，y的“p示数距离”为． （1）计算，，； （2）证明对于一个正整数，存在一列非整数的正有理数，……使； （3）给定质数p，若一个无穷集合A中任意一数列，对于任意，，则我们称集合A是“p一紧致的”．是否存在质数p，使得整数集是“p一紧致的”？若存在，求出所有p；若不存在，请说明理由． 2025届普通高中毕业生久洵杯七月调研测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）极小值为，没有极大值 （2） 答案见详解 （3）答案见详解 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$