暑假预习第一章 勾股定理 练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

八年级数学上册暑假预习第一章《勾股定理》练习解析 1.【答案】  【解析】解：、，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，故不是勾股数，不符合题意； D、，故是勾股数，符合题意； 2.【答案】  【解析】解：设直角三角形斜边上的高为， 当长为的边是直角边时，斜边长， 则，解得：， 当当长为的边是斜边时，另一条直角边长， ，解得：， 综上所述，直角三角形斜边上的高为或， 3.【答案】  【解析】解：过点作轴，如图， 点，， ，， 在中，， 以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点的坐标为：． 4.【答案】  【解答】 解：，，， ． ， 的面积， 5.【答案】  【解答】 解：连接，设小正方形的边长为， 由勾股定理得：，，， ，， 是等腰直角三角形， ， 6.【答案】  【解答】解：由题可得，，，， ，，， ，，， ，，， ，，，为正整数 当时，， ，， ， 7.【答案】  【解析】解：设旗杆的高度为米，依题意得： ， 解得：； 8.【答案】  【解析】解：设， ， 根据勾股定理得：， 即． 9.【答案】  【解析】解：连接，作于， ，点为的中点， ，， 在中，由勾股定理得， ， ， ． 10.【答案】  【解析】解：如图所示，过点作于，延长、分别交正方形两边于、， ． ． ， ， ≌， ， 同理可证≌≌， ，， ，，， ，，， ， 11.【答案】  【解答】 解：如图所示： 由勾股定理，． 则地毯总长为， 则地毯的总面积为平方米， 所以铺完这个楼道至少需要元． 12.【答案】  【解析】解：在中，，， ， 则， 13.【答案】  【解答】 解：在中，，，， 由勾股定理，得， 半圆的半径为， 半圆的面积为． 14.【答案】    【解析】解：由题意得：，，， 设，则， ， ，即， 解得或， ， ，即， 如图，当，，三点共线时，度数达到最大， 此时， ，， ， 如图，过作， ， ， 如图，过作， ， ，解得， 15.【答案】  【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加， 则原图长度增加米，， 连接， 四边形是长方形，，宽， ， 蚂蚱从点爬到点，它至少要走的路程． 16.【答案】解：过点作于点 根据题意可知，，， 在中， ．  答：登陆点到宝藏处的距离为千米．  17.【答案】解：，， ， ， ，米， ， 解得：， 答：警示牌的高为米．  18.【答案】解：树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕周，可得到尺，树高是尺， 在中，由勾股定理得， ， ，， ， ， 这根藤条有尺． 答：这根藤条有尺．  19.【答案】解：在中，根据勾股定理，得， 所以，台风中心经过小时从移动到点， 答：台风中心经过小时时间从移动到点； 如图，距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ，， 台风速度为， 时，， 早上：接到台风警报， 时，时， 他们要在时到时时间段内做预防工作．  20.【答案】解： ； 画图分两种情况： 当横向剪开时：， 当竖向剪开时：； ，最短路程为． 如图所示： 连接，过点作于点， 在和中， ， ，， ， ， 所求的最短的路程为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上册暑假预习第一章《勾股定理》练习 1、 选择题 1.在下列四组数中，属于勾股数的是(    ) A. ，， B. C. ，， D. ，， 2.直角三角形的两条边长分别为和，则这个直角三角形斜边上的高为(    ) A. B. C. D. 或 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在的正方形网格中，的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米，则可算出旗杆的高度是米． A. B. C. D. 8.如图，露在水面上的鱼线长为钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，若的长为，试问的鱼竿有多长？设长，则下所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，点为的中点，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，以其三边为边向形外分别作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，使点，，，，恰好在长方形的边上，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱． 12.时代公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草青青绿草地，悠悠关我心，足下留“青”走“路比走路”少了______米 13.如图，在中，，，，以斜边为直径作半圆，这个半圆的面积是__________． 14.图是某品牌电脑支架，图是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点，分别固定在支撑条上，活动条绕点转动，，活动条长度不变闭合支架与重合时，点与点重合如图，打开支架，当点落在支撑条上时，，则的长为______；当度数达到最大时，则点到支撑条的距离为______． 15.如图所示，是长方形地面，长，宽中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程． 三、解答题： 16.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走，又往北走，遇到障碍后又往西走，再折向北走，最后再往东走，就找到宝藏．登陆点到宝藏埋藏点的距离是多少？ 17.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，则警示牌的高为多少米． 18.我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高丈，粗尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕周到达树顶如图，请问这根藤条有多长注：枯树可以看成圆柱；树粗尺，指的是：圆柱底面周长为尺，丈尺． 19.如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离． 台风中心经过多长时间从移动到点？ 已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上：接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ 20.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． 如图，正方体的棱长为一只蚂蚁欲从正方体底面上的点沿着正方体表面爬到点处； 如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处； 如图，圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$