第一章勾股定理 单元检测 2022-2023学年北师大版八年级上册数学

第一章勾股定理（单元检测）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　） A． B．2﹣ C．﹣ D．﹣2 2．下列结论中，正确的有（　　） ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形； ②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10； ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE＝8，则CF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（　　） A．10m B． C．12m D．13m 5．如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ） A．6cm B． C．13cm D．17cm 6．一个带盖的长方体盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（　　） A．28cm B．4 C．4 D．20cm 7．如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在个点上，则BC边上的高等于（  ） A．2.5 B．2.6 C．1.7 D．1.6 8．如图，是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，由四个全等的直角三角形拼成大的正方形和中间小的正方形．若直角的面积是，且，则小正方形的面积是(   ) A． B． C． D． 9．毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形，，，的边长分别是2，3，1，2，则正方形的边长是（    ） A．8 B． C． D．5 10．为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（　　） A．2S1+S2+S3 B．2S2+2S3 C．3S1 D．S1+S2+S3 12．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱． 14．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为 cm． 15．在平面直角坐标系中，点A(0，－3)，B(4a＋4，－3a)，则线段AB的最小值为 ． 16．图中A代表的正方形的面积，则A的值是 ．            17．在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是 ． 18．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，且，则的长为 ． 19．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 20．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是 ．（取3） 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长．      22．如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度． 23．七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝