精品解析：广西壮族自治区南宁市第三中学2023-2024学年七年级上学期分班考试数学试题

南宁三中初一入学分班数学试卷 一、反复比较，择优选取（每小题2分，共20分） 1. 一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（ ） A. 42升 B. 52.5升 C. 60升 D. 70升 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的前提．根据长方体体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（立方分米）升， 故选：A． 2. 小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了行程问题，根据题意得到去和返回的时间之比为，去和返回的速度之比为，设去时用的时间是秒，则返回时用的时间是秒，据此列式进行解答即可. 【详解】解：∵去和返回的速度之比为， ∴去和返回的时间之比为， 设去时用的时间是秒，则返回时用的时间是秒，则 （米/秒） 故选：A 3. 一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将（　　） A. 不变 B. 降低 C. 升高 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出原来盐水的含盐率，然后进行比较即可解答． 【详解】解：由题意得：原来盐水的含盐率， ∵向其中加入含盐20%的盐水， 又∵， ∴含盐率将升高， 故选：C． 【点睛】本题考查了百分数的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4. 要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片，则圆形纸片的最大面积是（ ）平方厘米．（π取3） A. 48 B. 36.75 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，关键是掌握圆面积的计算公式．由题意得到圆形纸片的半径是3厘米，由圆面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：由题意知：圆形纸片的直径是6厘米， ∴圆形纸片的半径是3厘米， ∴圆形纸片的最大面积是（平方厘米）． 故选：C． 5. 晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期（ ） A. 一 B. 五 C. 六 D. 日 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了日期和时间的推算，2017年的3月份5个星期三、5个星期四，5个星期五，通过分析可知，当星期三是1号的时候，8，15，22，29号都是星期三，2，9，16，23，30号都是星期四，3，10，17，24，31都是星期五，符合题意要求，所以可知星期三必须为1号，那么24号就是星期五，据此解答即可． 【详解】解∶ 因为2017年的3月份有5个星期三、5个星期四，5个星期五， 所以这个月的1号应该是星期三，这样星期三、星期四、星期五才能都有5个， ， 所以，24号是星期五， 故选：B． 6. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，随着的增大而增大，再根据游泳池的横断面上宽下窄可知，深水区随着的增大速度大于浅水区，从而得解． 【详解】解：观察图形可知：水的深度（米）与注水时间（分）之间的关系分为两段，每一段随着的增大而增大，故排除A、D选项， 根据游泳池的横断面上宽下窄可知：深水区随着的增大速度大于浅水区，故排除B选项，只有C选项符合题意． 故选：C ． 7. A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛（每两人赛一盘），到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则E赛了（ ） A. 1盘 B. 2盘 C. 3盘 D. 4盘 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，解题的关键是找出突破口，A赛了4盘，说明他与另外4个人都比赛了1盘．先根据A赛了4盘，说明他与另外4个人都比赛了1盘，包括D和E；再根据D赛了1盘，说明他只与A进行了比赛，没有与其他选手比赛；再根据B赛了3盘，说明他没有与D进行比赛，与另外三人都进行了比赛；根据C赛了2盘，是和A、B进行的比赛，没有与E进行比赛；即可得出答案． 【详解】解：A、B、C、D、E五名同学进行象棋单循环比赛，每2人都要赛一盘，则每人最多赛4盘； A赛了4盘，说明他与另外4个人都比赛了1盘，包括D和E； D赛了1盘，说明他只与A进行了比赛，没有与其他选手比赛； B赛了3盘，说明他没有与D进行比赛，与另外三人都进行了比赛； C赛了2盘，是和A、B进行的比赛，没有与E进行比赛； ∴E只与A、B进行了比赛，一共是2盘， 故选：B． 8. 如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了梯形、三角形的面积公式，平行线之间的距离处处相等，理解梯形、三角形的面积公式计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是梯形， ∴， ∴三角形边上的高三角形边上的高（平行线之间的距离处处相等）， 又∵三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2， ∴， ∵梯形的面积为，的长为5， ∴梯形的高， ∴和之间的距离，即三角形边上的高， ∴三角形的面积， 故选：A． 9. 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解此题的关键是根据速度的比等于路程的比求出行5份路程比行一半路程多用的时间，再求出它们的时间比．时间相同，速度之比=路程之比，设全程为9份，前一半时间行了5份，一半路程是，，设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程之比，再求出答案即可． 【详解】解：设全程9份，前一半时间行了5份，一半路程是（份）， ， 设一半的时间为“1”，前一半路程与后一半路程之比是． 故选：C． 10. 甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（ ） A. 6：5 B. 24：25 C. 13：15 D. 25：26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，设甲鱼竿的长为1，丙鱼竿浸入河水里的部分为x，乙鱼竿的长度是y，根据甲与丙浸入河水里的长度之比是5：4和甲与乙的长度之比是求出，，最后求出乙、丙两根鱼竿的长度之比即可． 【详解】解：设甲鱼竿的长为1，丙鱼竿浸入河水里的部分为x， 则， 解得：， 即丙鱼竿浸入河水里的部分为， 设乙鱼竿的长度是y， ∵甲与乙的长度之比是， ∴， ∴， 即乙鱼竿的长度是， ∵甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的 浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，丙鱼竿浸入河水里的部分为， ∴乙、丙两根鱼竿的长度之比是． 故选：D． 二、看清题目，对号入座（每小题3分，共30分） 11. 若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数，扩大到原来的4倍后则成假分数，那么原来这个真分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数的基本性质、最简分数、真分数、假分数等知识，设分子为x，根据题意可得且，解得，再根据原分数为最简真分数即可得到答案． 【详解】解：设分子为x，根据题意可得， 且， ∴， ∵原分数为最简真分数， ∴ ∴原来这个真分数是， 故答案为： 12. 已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯______盏． 【答案】71 【解析】 【分析】设需要更换新型节能灯x盏，该公路总长为（106－1）×36，根据题意列方程，从而求出x的值，得到答案. 【详解】设需要更换新型节能灯x盏，该公路总长为（106－1）×36，根据题意列方程可得：（106－1）×36＝（x－1）×54，化简可得：5x＝3834，解得：x＝71，故答案为71. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解此题的要点在于根据题意列出方程. 13. 如图是一个平行四边形，，点F是的中点，三角形的面积是6平方厘米，则三角形的面积是______平方厘米． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．连接，根据平行四边形的性质可得，再由，可得平方厘米，然后根据点F是的中点，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，三角形的面积是6平方厘米， ∴平方厘米， ∵点F是的中点， ∴平方厘米． 故答案为：9 14. 将一个长、宽的长方形铁片，另加一个底做成一个圆桶，则这个圆桶的容积为______．（π取3） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，正确地求出圆柱的底面半径长是解题的关键．分两种情况，一是圆桶的高是；二是圆桶的高是讨论即可． 【详解】设圆桶的底面半径为， 若圆桶的高是，则， 所以， 所以这个圆桶的容积为； 若圆桶的高是，则， 所以， 所以这个圆桶的容积为， ∴这个圆桶的容积为或． 故答案为：或． 15. 一件商品，按现在的售价，利润是成本的；若成本降低，售价不变，则利润率（利润与成本的百分比）是______．（百分号前保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了销售问题中的利润问题，百分数的应用，把成本看作1，现在利润是，若成本降低，是，利润是，用利润除以即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 故答案为： 16. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．4时5分时，分针与时针的夹角为，设再过x分钟，分针与时针第一次重合，可得，即可解得答案． 【详解】解：分针每分钟转，时针每小时转， ∴4时5分时，分针与时针的夹角为， 设再过x分钟，分针与时针第一次重合， ∴， 解得， ∴再过分钟，分针与时针第一次重合； 故答案为：． 17. 要使成立，则整数a的值有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了分数的大小比较，运用分数的基本性质变为同分子分数比较大小，得到，则，即可得到答案． 【详解】解：由得到， ∴， 解得， ∴整数a的值为和， 故答案为：2 18. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值，先求出，，，然后整体代入计算即可． 【详解】解∶因为， 所以，，， 所以 ， 故答案为∶． 19. 设一列数中任意三个相邻的数之和都是30，已知，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律，由任意三个相邻数之和都是30得到，，，得到，，求出，得到，由即可得到答案． 【详解】解：由任意三个相邻数之和都是30可知： ， ， ， …， ， 可以推出：， ， ， 所以， ， 则 ∴． 则． ， ∵， 因此． 故答案为：12． 20. 若x和y表示两个自然数，规定新运算“*”及“△”如下：，，其中m、n、k均为自然数．已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出新定义的运算法则求出参数的值.根据新定义运算，得出的式子为，，再根据均为自然数可推出，即可求出的值，再代入即可求解. 【详解】解：由得到， 即 由，则 即① 代入① 则 又因为均为自然数, 要使k为自然数,则要为16的因数,即为， 则n可能为要使为自然数, 则n只可能为2， 所以 ∵， 把代入得， 故答案为： 三、沉着冷静，巧思精算（共30分） 21. 直接写出结果： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3）60 （4） （5）9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加法运算计算，即可求解； （2）先去括号，再根据有理数的加减运算法运算计算，即可求解； （3）根据有理数的除法运算计算，即可求解； （4）先计算乘方，再计算乘除，即可求解； （5）从左往右计算，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解分式方程： （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，再检验，即可求解； （3）先大括号，再取中括号，然后去小括号，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； 【小问3详解】 解： ， ， ． 23. 脱式简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）123 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确使用运算律进行计算是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行计算即可． （2）将带分数化为假分数后，可进行简便计算． （3）根据所给算式的特点，将其分母转化为两个连续整数积的形式即可简便计算． （4）观察各式得出，即可进行简便计算． 【小问1详解】 解∶原式 ； 【小问2详解】 解∶原式 ； 【小问3详解】 解∶原式 ； 【小问4详解】 解∶原式 ． 四、动手操作，探索几何（共10分） 24. 如图，左面立体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 【答案】 解：截面的线在展开图中，如图 【解析】 【分析】先补充图中缺少的字母，然后确定四边形的四条边所在的平面，继而即可求解． 【详解】略 【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出． 25. 如图，三角形是一个等腰直角三角形，直角边的长度是3厘米． （1）作出三角形以边所在直线为对称轴的对称图形． （2）以C点为圆心，把三角形沿顺时针方向旋转，求边在旋转时所扫过的面积．（取3） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，求扇形面积，勾股定理： （1）根据轴对称图形的性质找到点B的对应点，即可求解； （2）根据题意画出图形，可得阴影部分即为边在旋转时所扫过的面积．取的中点E，F，则，可得，由旋转的性质得：，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，阴影部分即为边在旋转时所扫过的面积． 取的中点E，F，则， ∵， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， 五、走进生活，解决问题（每小6分，共30分） 26. 在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发．甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米．问：经过多少时间，两人相距5000米？ 【答案】经过9或11或45或55分钟，两人相距5000米 【解析】 【分析】本题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙两人各自行驶的距离是解题的关键．分（1）两人背向而行时，设两人相距5000米时，经过x分钟，根据两人行驶的路程的和加上500米等于5000米可列方程求解即可；（2）两人相向而行时，设两人相距5000米时，经过y分钟，根据两人行驶的路程的和减去500米等于5000米可列方程求解即可；（3）两人同向而行时，设经过t分钟，两人相距5000米，分两种情况求t的值，一是甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，可列方程求解；二是甲、乙两人同向而行，且甲在乙前面，可列方程求解即可． 【详解】解：（1）两人背向而行时，设两人相距5000米时，经过x分钟， 根据题意得， 解得， 所以，两人相距5000米时，经过9分钟； （2）两人相向而行时，设两人相距5000米时，经过y分钟， 根据题意得， 解得， 所以，两人相距5000米时，经过11分钟， （3）两人同向而行时，设经过t分钟，两人相距5000米， 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，则， 解得； 若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲后面，则， 解得， 答：经过55分钟或经过45分钟，两人相距5000米． 综上所述，经过9或11或45或55分钟，两人相距5000米． 27. 运完一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，后帮助乙搬运，最后两个仓库里的货物同时搬完．问：丙帮助甲、乙各搬运了多少时？ 【答案】丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，把运完一个仓库的货物的工作量看作“1”，则甲、乙、丙的工作效率分别为、、，则从开始搬运到搬完所用的时间为小时，丙帮助甲搬运的时间为小时，则可求丙帮助乙搬运的时间． 【详解】解：开始搬运到搬完所用的时间为小时， 丙帮助甲搬运的时间为小时， 丙帮助乙搬运的时间小时， 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时． 28. 如图，四边形是一个梯形，点E是的中点，直线把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是．求上底与下底的长度之比． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形，三角形中线的性质．连接，设，根据点E是的中点，可得，，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵的高相同， ∴． 29. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2颗，每次从箱子里取出7颗白球，15颗红球，经过若干次后，箱子里剩下3颗白球，53颗红球．问：箱子里原来红球比白球多多少颗？ 【答案】箱子里原来红球比白球多颗． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设经过x次以后，箱子里只剩下3粒白球，53粒红球，那么原来红球就有粒，白球就有粒，依据红球数是白球数的3倍多2颗可列方程：，求出x的值，进而求出答案． 【详解】解：设经过x次以后，箱子里只剩下3粒白球，53粒红球.，根据题意得： ， 解得：， 箱子里原来红球粒数：（个） 箱子里原来白球粒数：（个） ∴（个） 答：箱子里原来红球比白球多颗． 30. 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】20千米 【解析】 【分析】本题是比的应用，一元一次方程的应用，①根据平时逆水航行时间：顺水航行时间可得出平时逆水航行速度∶顺水航行速度；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间=9，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．据此列方程求解即可． 【详解】解：设水流速度平时速度为x千米/时． 根据题意得：， 解得， 设甲、乙两港相距S千米， 根据题意得：， 解得． 答：甲，乙两港相距20千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中初一入学分班数学试卷 一、反复比较，择优选取（每小题2分，共20分） 1. 一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有（ ） A. 42升 B. 52.5升 C. 60升 D. 70升 2. 小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地与B地之间一个来回的平均速度应为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒 3. 一杯盐水，盐与水的比是，如果再向其中加入含盐的盐水，那么含盐率将（　　） A. 不变 B. 降低 C. 升高 D. 无法确定 4. 要在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸上剪一个圆形纸片，则圆形纸片的最大面积是（ ）平方厘米．（π取3） A. 48 B. 36.75 C. 27 D. 36 5. 晓红将于2017年的3月份参加数学竞赛，这个月有5个星期三、5个星期四，5个星期五，那么这个月的24号是星期（ ） A. 一 B. 五 C. 六 D. 日 6. 某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的图象能大致表示水的深度（米）和注水时间（分）之间关系的是（ ） A. B. C. D. 7. A、B、C、D、E五位小朋友进行象棋单循环比赛（每两人赛一盘），到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则E赛了（ ） A. 1盘 B. 2盘 C. 3盘 D. 4盘 8. 如图，梯形的面积为，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2，的长为5，那么三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 一辆汽车从甲地开往乙地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是5：4，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（ ） A. 6：5 B. 24：25 C. 13：15 D. 25：26 二、看清题目，对号入座（每小题3分，共30分） 11. 若一个分母为24的最简真分数的分子扩大到原来的3倍后仍是真分数，扩大到原来的4倍后则成假分数，那么原来这个真分数是______． 12. 已知某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏路灯之间的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏路灯之间的距离变为54米，则需要更换节能灯______盏． 13. 如图是一个平行四边形，，点F是的中点，三角形的面积是6平方厘米，则三角形的面积是______平方厘米． 14. 将一个长、宽的长方形铁片，另加一个底做成一个圆桶，则这个圆桶的容积为______．（π取3） 15. 一件商品，按现在的售价，利润是成本的；若成本降低，售价不变，则利润率（利润与成本的百分比）是______．（百分号前保留整数） 16. 如果现在是4时5分，再过______分钟，分针与时针第一次重合． 17. 要使成立，则整数a的值有______个． 18. 已知，则的值为_____． 19. 设一列数中任意三个相邻的数之和都是30，已知，，，那么______． 20. 若x和y表示两个自然数，规定新运算“*”及“△”如下：，，其中m、n、k均为自然数．已知，，则的值为______． 三、沉着冷静，巧思精算（共30分） 21. 直接写出结果： （1） （2） （3） （4） （5） 22. 解方程： （1）； （2）； （3）． 23. 脱式简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、动手操作，探索几何（共10分） 24. 如图，左面立体图形中四边形表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形的四条边． 25. 如图，三角形是一个等腰直角三角形，直角边的长度是3厘米． （1）作出三角形以边所在直线为对称轴的对称图形． （2）以C点为圆心，把三角形沿顺时针方向旋转，求边在旋转时所扫过的面积．（取3） 五、走进生活，解决问题（每小6分，共30分） 26. 在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的A、B两地同时出发．甲从A地出发，每分钟行驶300米，乙从B地出发，每分钟行驶200米．问：经过多少时间，两人相距5000米？ 27. 运完一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，后帮助乙搬运，最后两个仓库里的货物同时搬完．问：丙帮助甲、乙各搬运了多少时？ 28. 如图，四边形是一个梯形，点E是的中点，直线把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是．求上底与下底的长度之比． 29. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2颗，每次从箱子里取出7颗白球，15颗红球，经过若干次后，箱子里剩下3颗白球，53颗红球．问：箱子里原来红球比白球多多少颗？ 30. 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶．已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间之比为，某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用了9小时．问：甲、乙两港相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $