精品解析：河南省郑州外国语中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

2023−2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，BC2+AC2=32+42=25，AB2=52=25， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的逆定理． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键． 3. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解． 【详解】延长CD，DC，分别交EF，AB于点G，H ∵ ∴∠1+∠4=90° ∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5 ∵ ∴∠4=∠5 ∴∠1+∠2=90°+∠3 即 故选:C 【点睛】本题考查了平行线的性质定理，三角形任一外角等于不相邻两个内角和，以及两个角互余的性质． 4. 如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意，剪去一个长为x的小长方形后，余下一个长方形的长为（8-x），宽为6，根据矩形面积公式列函数关系式． 【详解】解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后， ∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s=6（8-x）． 故选C． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出新矩形的长是解题关键． 5. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为(　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等， 根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份， 故针头扎在阴影区域的概率为， 故选：A． 【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可． 【详解】A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间线段最短、立体图形展开为平面图形求最小值问题、勾股定理等知识，根据展开成平面图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①： 在中， ，, ∴， ∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是． 故选：C． 9. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，，接着利用三角形内角和定理得到，然后利用可计算出的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，角的和差关系，等腰三角形的性质掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴． 故选：． 10. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 【答案】B 【解析】 【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点 B选项正确 即： 解得： A选项错误 12~16s对应的DE段 C选项错误 6~12s对应的CD段 D选项错误 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断的正负性，然后根据绝对值的意义即可求解 【详解】解： 的绝对值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 12. 如图，点G为的重心，D，E，F分别为的中点，具有性质：．已知的面积为4，的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】根据高相等的两个三角形的面积之比等于底之比可得答案．本题主要考查了三角形的重心，三角形的面积等知识，熟练掌握高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键． 【详解】解：∵，的面积为4， ∴同高，底的比等于面积的比 ∴ ∴的面积为8， ∴的面积为， ∵点F为的中点， ∴的面积的面积， ∴的面积为， 故答案为：24． 13. 已知的乘积项中不含项，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式中无关项问题，涉及多项式乘多项式，解一元一次方程等知识，利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解列方程求解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ∵乘积项中不含项， ∴，解得， 故答案为：2． 14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15. 已知的两边与的两边分别垂直，若，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分别作出图形，图①根据四边形内角和即可求出；图②根据互余和三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：如图①，，， 四边形的内角和为，， ， ， ； 如图②，，， ， ， ， ， 的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了四边形内角和，互余的性质，三角形内角和定义，根据题意正确作图是解题关键． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可； （2）先根据二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的乘法运算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查了负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂、二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 17. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 18. 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 【答案】（1）75，180 （2） （3） 不能．理由如下： 令得：， 解得：． ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为． 【解析】 【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． （1）根据图形结合题意可得答案； （2）根据题意和所给图形可得出答案； （3）把代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案． 【小问1详解】 由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：， 5张白纸黏合后的长度为：． 故答案为：75，180． 【小问2详解】 根据题意和所给图形可得出：． 【小问3详解】 略． 19. 如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　 　； （2）求该金属丝的长． 【答案】（1）C （2）26 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题； （2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C． 故答案为：C； 【小问2详解】 如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12， ∴该长度最短的金属丝的长为． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 20. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2)．图1中阴影部分面积可表示为： 图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． (1)用两种不同方法表示图4 中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ； (2)由(1)可得到一个关于 的等量关系式是 ； (3)若， ，求的值． 【知识迁移】 (4)如图，正方形 和正方形 的边长分别为，()，若 是的中点，求图中的阴影部分面积的和． 【答案】（1）， （2） ；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形的面积问题； （1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积等于长方形的面积，即可求解． （2）根据（1）的结论，即可求解； （3）根据完全平方公式变形即可求解． （4）根据阴影部分面积等于，进而根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：方法方法2：， （2） （3）∵，， （4）阴影部分面积等于 ∴阴影部分面积等于 21. 已知，在中，，，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），连接，使，． （1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ，、、三条线段的数量关系是 ． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，求、、三条线段的数量关系． （3）如图3，当D运动到的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，，，求的长． 【答案】（1）；； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由等腰直角三角形的性质可得，可得结论； （2）由“”可证，可得，由线段的关系可得结论； （3）由“”可证，可得，由线段的关系可得结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ． ，， ． ，， ， ， ， 即； 故答案为：；；． 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， ， 在和中， ， ． ， ； 【小问3详解】 ， ， 即， 在和中， ， ． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年河南省郑州外国语中学八年级（上）开学数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在中，若，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，判断之间的关系满足（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为(　 ) A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是_______． 12. 如图，点G为的重心，D，E，F分别为的中点，具有性质：．已知的面积为4，的面积为_______． 13. 已知的乘积项中不含项，则_____． 14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 15. 已知的两边与的两边分别垂直，若，则____________． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 18. 将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ （3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 19. 如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　 　； （2）求该金属丝的长． 20. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2)．图1中阴影部分面积可表示为： 图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． (1)用两种不同方法表示图4 中阴影部分面积： 方法1： ，方法2： ； (2)由(1)可得到一个关于 的等量关系式是 ； (3)若， ，求的值． 【知识迁移】 (4)如图，正方形 和正方形 的边长分别为，()，若 是的中点，求图中的阴影部分面积的和． 21. 已知，在中，，，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），连接，使，． （1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ，、、三条线段的数量关系是 ． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，求、、三条线段的数量关系． （3）如图3，当D运动到的延长线上，且A、E分别在直线的两侧，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $