精品解析：辽宁省 盘锦市双台子区第一中学2023-2024学年八年级上学期期初数学试题

2023-2024学年辽宁省盘锦一中八年级（上）期初数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小舞3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用平方根的性质化简得出答案． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是 ， 故选：A 【点睛】本题考查立方根式和平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的性质． 2. 如果 ，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 两边都乘以−，故A错误； B. 两边都乘以，故B错误； C. 左边乘3，右边乘5，故C错误； D. 两边都减3，故D正确； 故选D. 3. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况． 【详解】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 ， 把③代入①②得， 解得：z=（k为整数）． 又∵z为正整数， ∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1． 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 故选：B． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两个角的和等于，这两个角是邻补角 C. 对顶角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线性质，两个角互补的定义，补角性质，对顶角性质等逐项判断． 【详解】解：A．垂线段最短，是真命题，故A不符合题意； B．若两个角的和为，则这两个角互补，不一定是邻补角，是假命题，故B符合题意； C．对顶角相等是真命题，故C不符合题意； D．等角的补角相等是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材扇相关的概念和定理． 5. 估计的值在（ ）． A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键． 6. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为 A. 125° B. 115 C. 55° D. 35° 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°． 又∵∠COE=35°， ∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°． ∵∠AOD=∠COB（对顶角相等）， ∴∠AOD=125°． 故选A． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数． 7. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则“炮”位于点， 故选：． 8. 下列说法不正确的是（ ） A. x轴上的点的纵坐标为0 B. 点到y轴的距离是1 C. 若点在第二象限，那么 D. 若，那么点在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的性质与平面直角坐标系上的点的坐标即可得出答案 【详解】A：x轴上的点的纵坐标为0，此选项说法正确，不符合题意 B：点到y轴的距离是横坐标的值的绝对值1，此选项说法正确，不符合题意 C：点在第二象限，则 ，即 ，此选项说法正确，不符合题意 D：若，则点可以在第二、四象限，此选项说法不正确，符合题意 故选D 【点睛】本题考查平面直角坐标系的性质，熟记点在四个象限的横纵坐标的正负与在坐标轴上的特点是解题关键． 9. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，求解x的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 故选：A． 10. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据若每人出5钱，还差45钱，可得出，再根据若每人出7钱，多余3钱，可得出，然后联立，即可列出方程组． 【详解】解：设人数为x人，羊价y钱， 根据题意，可得：． 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系准确列出方程组是解本题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在实数 ，0，，，中，无理数有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，， 在实数 ，0，，，中，无理数有， 共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的识别，算术平方根，立方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：① 类，如，，等；②开方开不尽的数，如，，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0）等． 12. 要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 _______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此判断即可得出答案． 【详解】解：1100名学生的心理健康评估报告是总体，故①错误； 每名学生的心理健康评估报告是个体，故②正确； 被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③错误； 300是样本容量，故④正确； 综上可知，正确的有②④， 故答案为：②④． 13. 已知关于x、y的方程组的解满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据，得出，求出n的值即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解方程组，解题的关键是根据题意得出． 14. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且 ， 解得：且 ． 故答案为：且 ． 15. 如图，已知，，互相平行，且，，则 _______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出和 的度数，再求出它们的差即可． 【详解】解： ，， ， 又，， ， ， 故答案为：40． 16. 若关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值． 【详解】解不等式得： ， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：2≤＜3， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 17. 某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的，设进价为x元，则x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价利润售价．根据出售一件这样的商品可获利润是进价的列不等式组求解可得． 【详解】解：设进价为x元， 根据题意： ， 解得． ∴x的取值范围是． 18. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 __________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．据此解答即可． 【详解】解：由于已知三人建立坐标系时，x轴y轴正方向相同， 则以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是； 以丙为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，丙的位置是． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数乘法，根据算术平方根，立方根，有理数乘法的运算法则，然后进行加法运算即可，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】解：原式 ． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 令得：，解得： ， 将 代入②可得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 将方程组变形得：， 令得：， 解得：， 将代入④可得：， ∴方程组的解为：． 21. 解不等式（组） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 【答案】（1）x≤1，图见解析（2）−1≤x＜1，−1，0． 【解析】 【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项求出不等式的解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母，得2（3x＋1）−（5x−1）≤4， 去括号，得6x＋2−5x＋1≤4， 移项，得6x−5x≤4−2−1， 合并同类项得x≤1， 在数轴上表示为： （2）， 由①得：x＜1； 由②得x≥−1； ∴不等式组的解集为−1≤x＜1， ∴它的所有整数解为−1，0． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝50°，求∠BOD的度数． 【答案】∠BOD＝25°． 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义分析得出答案． 【详解】∵直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝50°， ∴∠AOC＝∠EOA＝∠EOC＝25°， ∴∠BOD＝∠AOC＝25°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键． 23. 如图，在三角形中，A、B两点的坐标分别为、， （1）在图中标出A、B两点； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点找出、两点位置即可； （2）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：． 答：三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，理由网格求三角形的面积，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法． 24. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：“A组： ”“B组： ”“C组： ”“D组： ”E组： ”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图， 根报以上信息，解答下列问题 （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，D组的圆心角是 ． （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 【答案】（1）100； 补全条形统计图，如图所示： （2） （3）1900 【解析】 【分析】（1）根据C组人数为25人，占总调查人数的，求出总的调查人数，即可得出样本容量，求出D组人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以D组所占的百分比，得出答案即可； （3）用样本所占的百分比，估计总体即可． 【小问1详解】 解：这次调查的样本容量为： ， D组人数为： （人）； 故答案为：100； 【小问2详解】 解：D组的圆心角为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （人）， 答：该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数为1900人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25. 如图，直线，被所截，，平分，平分． （1）试问图中哪些直线互相平行？请说明理由； （2）若把条件“平分，平分”换成“”，则第一问的结论成立吗？请说明理由． 【答案】（1），，理由见解析 （2）第一问的结论成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据，，可推出，得到，结合角平分线的性质，即可得到，推出； （2）同（1）可推出，得到，结合，即可得到，推出． 【小问1详解】 解：，，理由如下： ， 平分，平分 ， 【小问2详解】 解：第一问的结论成立，理由如下： ， ， 26. 为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？ （2）根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应不小于购买A、B两种型号黑板总数量的，则购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 【答案】（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元 （2）共有三种购买方案，分别是：方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块． 【解析】 【分析】（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元，根据购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元， 则 ，解得 答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元． 【小问2详解】 设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块， 根据题意： 解得 又∵m为正整数， ∴20，21，22 ， ∴共有三种购买方案，分别是：方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是正确的列出方程组和不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省盘锦一中八年级（上）期初数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小舞3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如果 ，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两个角的和等于，这两个角是邻补角 C. 对顶角相等 D. 等角的补角相等 5. 估计的值在（ ）． A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为 A. 125° B. 115 C. 55° D. 35° 7. 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（　　）上． A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. x轴上的点的纵坐标为0 B. 点到y轴的距离是1 C. 若点在第二象限，那么 D. 若，那么点在第四象限 9. 在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x人，羊价y钱，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 在实数 ，0，，，中，无理数有_______个． 12. 要想了解某校七年级1100名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1100名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 _______． 13. 已知关于x、y的方程组的解满足，则_______． 14. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ____________． 15. 如图，已知 ，，互相平行，且，，则 _______． 16. 若关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围为________． 17. 某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的，设进价为x元，则x的取值范围是_______． 18. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是 __________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 解不等式（组） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝50°，求∠BOD的度数． 23. 如图，在三角形中，A、B两点的坐标分别为、， （1）在图中标出A、B两点； （2）求三角形的面积． 24. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：“A组： ”“B组： ”“C组： ”“D组： ”E组： ”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图， 根报以上信息，解答下列问题 （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，D组的圆心角是 ． （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 25. 如图，直线 ，被所截，，平分，平分． （1）试问图中哪些直线互相平行？请说明理由； （2）若把条件“平分，平分”换成“”，则第一问的结论成立吗？请说明理由． 26. 为举办汉字听写大赛，某校计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元． （1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？ （2）根据实际情况，购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应不小于购买A、B两种型号黑板总数量的，则购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $