专题06 有理数的80道计算类题型专项训练（8大题型）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题06 有理数的80道计算类题型专项训练（8大题型） 题型一 有理数的分类 题型二 正负数的简单计算 题型三 化简多重符号 题型四 数轴上两点之间的距离 题型五 有理数的大小比较 题型六 化简绝对值 题型七 绝对值非负性 题型八 绝对值方程 【经典例题一 有理数的分类】 1．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，， (1)负数集合：｛      …｝； (2)分数集合：｛      …｝； (3)整数巢合：｛      …｝． 4．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{              …}； 非负整数集合{                 …}； 整数集合{                …}； 正分数集合{                …}． 5．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内． ，，，，，，，，， 正数集合：______ ； 负数集合：______ ； 整数集合：______ ； 分数集合：______ ． 6．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中． ，，，0，6.5，，6，，，，π (1)整数集合：｛           …｝ (2)分数集合：｛        …｝ (3)非负数集合：｛       …｝ (4)非正数集合：｛      …｝ (5)正有理数集：｛       …｝ 7．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 正数集合{          …}； 负数集合{          …}； 整数集合{          …}； 非负数集合{          …}． 8．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，6，，． 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 9．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，，． 非负数集合：｛                …｝ 整数集合：｛                …｝ 正分数集合：｛                …｝ 10．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）将，，，0，，，，，210，0.031，，填在相应的括号内． 正数集合：{_____________________________} 整数集合：{_____________________________} 非负数集合：{_____________________________} 负分数集合：{_____________________________} 【经典例题二 正负数的简单计算】 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 12．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 13．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 14．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 15．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 16．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 17．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 18．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 19．（23-24七年级上·广东湛江·期中）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品? (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【经典例题三 化简多重符号】 21．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 22．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 23．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 24．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________； __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)问：①当前面有2022个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 26．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 27．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 29．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数． ． 30．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【经典例题四 数轴上两点之间的距离】 31．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，点D对应的数是y的相反数． （1）请在数轴上画出点A、B、C、D． （2）点A和C之间的距离是多少？ （3）有理数和对应的两点之间的距离是多少？ （4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算式） 32．（23-24七年级上·四川凉山·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： 折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合． 33．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 34．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 35．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． (1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 36．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知数轴上表示数的点与表示数的点之间得到距离为，表示数的点与表示数的点之间的距离为，求，两点之间的距离． 37．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1．B与D两点间的距离是3．在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数． 38．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 39．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 40．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，数轴上的点A、B、C、D，E分别表示有理数、、2、m、n． (1)求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ (2)请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 【经典例题五 有理数的大小比较】 41．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 42．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 43．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 44．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 45．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 46．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）比较大小： ； （2）比较大小： ； （3）计算： ． 47．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）比较大小 (1)与 (2)与 48．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）比较下列各数的大小． (1) ； (2) ； (3) ； (4) 5． 49．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 50．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 【经典例题六 化简绝对值】 51．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数． (1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置； (2)化简：． 52．（23-24七年级上·四川泸州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得： 0， 0， 0（填）； (2)结合（1）化简：．    53．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空：________0； _______0；_______0． (2)化简：． 54．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．    55．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知有理数在数轴上的位置， (1)_________0；_________0；_________0；（用“”填空） (2)试化简 56．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．    57．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知在数轴上的位置如图． (1)______，______，______（请用“”“”填空）． (2)化简． 58．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0． (2)化简：． 59．（23-24七年级上·广东阳江·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图. (1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________，________0； (2)化简：. 60．（23-24七年级上·天津静海·期中）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)用＜，＞，＝填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 【经典例题七 绝对值非负性】 61．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 62．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？ 63．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）若，求a和b的值． 64．（23-24七年级·全国·假期作业）已知，求的值． 65．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 66．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 67．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若，求和的值． 68．（23-24七年级上·天津宝坻·阶段练习）已知，求的值． 69．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知与互为相反数． (1)求a与b的值； (2)若，求x的相反数． 70．（2023九年级·全国·专题练习）根据这条性质，解答下列问题： (1)当________时，有最小值，此时最小值为________； (2)已知，互为相反数，且，，求的值． 【经典例题八 绝对值方程】 71．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值 72．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 73．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以x的值为或2． 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以x的值为3或． 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)； (2)． 74．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，求x的值． 75．（2023九年级·全国·专题练习）解方程：． 76．（23-24七年级上·山西·期末）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3． (1)和4关于1的“相对距离”为________． (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值． 77．（23-24七年级上·河南开封·阶段练习）求下列各式中m的值． (1) (2) 78．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 79．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 80．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的80道计算类题型专项训练（8大题型） 题型一 有理数的分类 题型二 正负数的简单计算 题型三 化简多重符号 题型四 数轴上两点之间的距离 题型五 有理数的大小比较 题型六 化简绝对值 题型七 绝对值非负性 题型八 绝对值方程 【经典例题一 有理数的分类】 1．（23-24七年级下·福建福州·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，． 正数：{                         }； 负数：{                                }； 非负整数：{                         }； 整数：{                              }； 分数：{                            }； 负分数：{                              }． 【答案】，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 【分析】本题考查了正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是正确理解正数、负数、非负整数、整数、分数、负分数的定义． 【详解】正数：{，，，}； 负数：{，，，}； 非负整数：{，，}； 整数：{，，，，，}； 分数：{，，}； 负分数：{}； 故答案为：，，，；，，，；，，；，，，，，；，，；． 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：把数填入相应集合的圈内如图所示： 3．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2006，， (1)负数集合：｛      …｝； (2)分数集合：｛      …｝； (3)整数巢合：｛      …｝． 【答案】(1)，， (2)，，， (3)，0，2006， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据负数包括负整数和负分数解答即可； （2）根据分数包括正分数和负分数解答即可； （3）根据整数包括正整数，零和负整数解答即可． 【详解】（1）负数集合：｛，，，…｝． 故答案为：，，； （2）分数集合：｛，，，，…｝． 故答案为：，，，； （3）整数集合：｛，0，2006，，…｝． 故答案为：，0，2006，． 4．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{              …}； 非负整数集合{                 …}； 整数集合{                …}； 正分数集合{                …}． 【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，， 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案． 【详解】解：正有理数集合{，，，10，，…}； 非负整数集合{ 0，10，…}； 整数集合{，0，10，…}； 正分数集合{，，，，…}． 故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，． 5．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）将下列各数填入相应的大括号内． ，，，，，，，，， 正数集合：______ ； 负数集合：______ ； 整数集合：______ ； 分数集合：______ ． 【答案】，，，， ； ，，，；，，，，；，，，． 【分析】本题考查有理数，熟练掌握有理数的定义是解题关键． 根据有理数的定义进行分类即可． 【详解】解：正数集合有：，，，，； 负数集合有：，，，； 整数集合有：，，，，； 分数集合有：，，，； 6．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中． ，，，0，6.5，，6，，，，π (1)整数集合：｛           …｝ (2)分数集合：｛        …｝ (3)非负数集合：｛       …｝ (4)非正数集合：｛      …｝ (5)正有理数集：｛       …｝ 【答案】(1)，0，6， (2)，，6.5，，，， (3)，0，6.5，6，，，π (4)，，0，， (5)，6.5，6，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：整数和分数统称为有理数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数．根据整数、分数、非负数、正有理数以及负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：整数集合：｛，0，6，…｝ 故答案为：，0，6； （2）解：分数集合：｛，，6.5，，，，，…｝ 故答案为：，，6.5，，，，； （3）解：非负数集合：｛，0，6.5，6，，，π…｝ 故答案为：，0，6.5，6，，，π； （4）解：非正数集合：｛，，0，，，…｝ 故答案为：，，0，，； （5）解：正有理数集：｛，6.5，6，，，…｝ 故答案为：，6.5，6，，； 7．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，，， 正数集合{          …}； 负数集合{          …}； 整数集合{          …}； 非负数集合{          …}． 【答案】见解析 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，可得答案． 【详解】解：正数集合{，，…}； 负数集合{，，，…}； 整数集合{，，，…}； 非负数集合{，，，…}． 8．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，6，，． 非负整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …}． 【答案】0，6，25；，，；，，0，． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 根据有理数的相关定义分类即可． 【详解】解：由 非负整数集合：{0，6，…}； 负分数集合：{ ，，，…}； 非正有理数集合：{ ，，0，…} 故答案为：0，6，；，，；，，0，． 9．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，，． 非负数集合：｛                …｝ 整数集合：｛                …｝ 正分数集合：｛                …｝ 【答案】见详解 【分析】本题考查有理数和实数的分类，根据有理数的分类即可解决问题． 【详解】解：非负数集合： 1，0.5，，0，2014，，； 整数集合：，，，0，； 正分数集合： 0.5，，． 10．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）将，，，0，，，，，210，0.031，，填在相应的括号内． 正数集合：{_____________________________} 整数集合：{_____________________________} 非负数集合：{_____________________________} 负分数集合：{_____________________________} 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数可分为整数和分数，整数可分为正整数，0，负整数，分数可分为正分数，负分数即可得到本题答案． 【详解】解：正数集合：，，210，0.031； 整数集合：，0，，210，； 非负数集合：0，，，210，0.031； 负分数集合：，，，． 【经典例题二 正负数的简单计算】 11．（24-25七年级上·全国·假期作业）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 【答案】合格，过程见详解 【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示． 理解（）的意义，根据题意进行判断即可． 【详解】解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 12．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 13．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 14．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【详解】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 15．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 16．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地 (2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得， （千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 17．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 18．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】(1)南边千米处； (2)升； (3)元． 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【详解】（1）（）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油升； （3）， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 19．（23-24七年级上·广东湛江·期中）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了筐白萝卜，每筐的质量如下表（其中以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：）．    (1)质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？ (2)若每千克白萝卜按元出售，全部卖出一共能卖多少钱？ 【答案】(1)千克； (2)元． 【分析】（）分别求出质量最大和最小的一筐的质量，再相减即可； （）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上筐萝卜的标准质量即可求出总质量，再乘以萝卜的单价解答即可； 本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重千克； （2）解：（千克） 则筐白萝卜总质量为（千克） ∴全部卖出一共能卖（元）； 答：这筐白萝卜可卖元． 20．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为______个； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品? (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期天产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期天对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）周一的产量为：个； （2）由表格可知：星期六产量最高为（个），星期日产量最低为（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； （3）根据题意得一周生产的工艺品为： （个）， 答：服装厂这一周共生产工艺品个； （4）， ， （元）， 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：（元）， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【经典例题三 化简多重符号】 21．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 22．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 23．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 【答案】①5；②；③3；④ 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可． 【详解】解：① ② ③ ④ 【点睛】此题考查的是相反数，掌握其定义是解决此题的关键． 24．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________； __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 【答案】，3.5，5，；（1）5；（2）5． 【分析】根据规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数．”求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；5；． 总结规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是5． （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是5． 【点睛】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键． 25．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7)问：①当前面有2022个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2023个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】(1)2 (2) (3) (4) (5)5 (6) (7)①；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可； （7）根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． （7）解：①当前面有2022个负号，化简后结果是． ②当前面有2023个负号，化简后结果． 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． 26．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 27．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【分析】括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，据此作答即可． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了多重符号化简以及去括号的知识，掌握括号之前是负号，去括号后，括号里面的数要变号；括号之前是正号，去括号后，括号里面的数不变号，是解答本题的关键． 28．（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 【详解】解：（1）①；      ②； ③；      ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点睛】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 29．（23-24七年级上·全国·课堂例题）化简下列各数． ． 【答案】8；；； 【分析】利用化简多重符合的方法即可求解． 【详解】解：； ； ； 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键． 30．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4)2 (5)2 (6) 【分析】（1）依据相反数的定义进行化简即可； （2）依据相反数的定义进行化简即可； （3）依据相反数的定义进行化简即可； （4）依据相反数的定义进行化简即可； （5）依据相反数的定义进行化简即可； （6）依据相反数的定义进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【经典例题四 数轴上两点之间的距离】 31．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，点D对应的数是y的相反数． （1）请在数轴上画出点A、B、C、D． （2）点A和C之间的距离是多少？ （3）有理数和对应的两点之间的距离是多少？ （4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算式） 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）；（4）3或-5 【分析】（1）A为最大的负整数，可得A为-1，由绝对值及平方的非负性，可确定B，C，根据相反数的性质可确定D，然后在数轴上表示即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （4）距离A点4个单位长度，分两种情况讨论即可得． 【详解】解：（1）A为最大的负整数，则A为-1， ， ∴，， ∴，，则B为3，C为-4，D为4，在数轴上表示如下： （2）； （3）； （4），， ∴距离A点4个单位的点所表示的有理数是3或－5． 【点睛】题目主要考查数轴上的点的性质，两点间的距离及有理数在数轴上的表示，熟练掌握数轴与有理数的联系是解题关键． 32．（23-24七年级上·四川凉山·期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： 折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数__________表示的点重合． 【答案】（1）3；（2）-3 【分析】（1）根据折叠的性质，1与-1重合，可得折痕点为原点，即可求得-3表示的点与3表示的点重合； （2）根据折叠的性质，-1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此可得5表示的点与数-3表示的点重合． 【详解】解：（1）∵1与-1重合， ∴折痕点为原点， ∴-3表示的点与3表示的点重合． 故答案为：3； （2）∵由表示-1的点与表示3的点重合， ∴折痕点是表示1的点， ∴5表示的点与数-3表示的点重合． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了数轴上点的对称，通过点的对称，找到对称规律，是解题的关键． 33．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 34．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】点B，C所表示的数是和5或和11 【分析】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是或， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是或， 由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11． 35．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． (1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】(1) (2)①；②，4 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． （1）根据对称的知识，表示的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点； （2）由题意可确定对称点是表示的点，则： ①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解 【详解】（1）解：根据题意得对折点是， 则1表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：①根据题意得对折点是， ∴和表示3的点重合的， ② 故点表示的数是， 点表示的数是． 36．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知数轴上表示数的点与表示数的点之间得到距离为，表示数的点与表示数的点之间的距离为，求，两点之间的距离． 【答案】之间的距离为或或 【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意求出与的值，即可确定出，两点之间的距离． 【详解】解：根据题意得：或，或， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述，之间的距离为或或． 37．（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为、1．B与D两点间的距离是3．在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查用数轴表示有理数．根据点A、D所对应的数确定出原点的位置，即为C的位置，根据B与D两点间的距离是3，且点在点的左侧，确定出点位置即可． 【详解】解：由题意，标出B，C的位置如图所示： 由图可知，点表示的数为． 38．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段_______； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段_______； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为2或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 39．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 40．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，数轴上的点A、B、C、D，E分别表示有理数、、2、m、n． (1)求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ (2)请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）根据点A、B、C、D，E在数轴上所表示的数结合图形进行解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：． 【经典例题五 有理数的大小比较】 41．（24-25七年级上·全国·单元测试）比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的比较，掌握有理数的大小比较是解本题的关键． （1）按照两个负数比较大小的方法，两个负数绝对值大的反而小即可得； （2）根据①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可得． 【详解】（1）解：，，且， ； （2），且 的大小关系为． 42．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 43．（23-24七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）根据正数大于负数即可求解； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解； （3）先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法即可求解； （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以； （4）解：因为，，， 所以． 44．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）比较下列各组数的大小（写出步骤） (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． （1）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． （2）先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值大小，然后根据绝对值大的其值反而小求解即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴； （2）解：∵，， 又∵ ∴． 45．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大其值越小． （1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答； （2）利用化简多重符号法则，求绝对值，将两个数计算，比较大小即可， 【详解】（1）解：因为，，而， 所以； （2）解：因为，，而， 所以． 46．（2023七年级上·全国·专题练习）（1）比较大小： ； （2）比较大小： ； （3）计算： ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据有理数的大小比较法则得出结论即可； （2）根据有理数的大小比较法则得出结论即可； （3）根据绝对值意义求解即可． 【详解】解：（1），， ， ， 故答案为：； （2），， 因为， 所以，， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 本题主要考查有理数的大小，绝对值意义，熟练根据有理数的大小得出结论是解题的关键 47．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）比较大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断； （2）先化简括号和绝对值，根据正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断． 【详解】（1），， ∵， ∴，即； （2），， ，， ∵， ∴，即 【点睛】本题考查了有理数的大小，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 48．（23-24七年级上·新疆喀什·阶段练习）比较下列各数的大小． (1) ； (2) ； (3) ； (4) 5． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）首先化简两个数，然后比较大小； （2）根据两个负数相比较大小，绝对值大的反而小，即可比较； （3）首先化简两个数，然后再比较大小； （4）根据正数大于负数比较大小． 【详解】（1）解：，，， ∴； 故答案为：； （2）解：，，， ∴； 故答案为：； （3）解：，，， ∴； 故答案为：； （4）解：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，化简绝对值，化简多重符号．关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 49．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）画出数轴并回答问题． (1)把下列各数表示在数轴上：； (2)用“<”把（1）中的五个数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】（1）解：数轴如下： （2）解：由（1）可得，． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的比较大小以及数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 50．（23-24七年级上·安徽芜湖·阶段练习）在数轴上，表示有理数a，b的点如图所示．    (1)在数轴上标出表示的点． (2)把a，b，0，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． (3)用“＞”“=”或“＜”填空：_________a，_________b，_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值的意义即可解答； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数得出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：， （3）解：， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数． 【经典例题六 化简绝对值】 51．（23-24七年级上·河南许昌·期中）已知数轴上A，，三点对应的数分别是，，，若，，，为最小的正整数． (1)请在数轴上标出A，，三点的大致位置； (2)化简：． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念、绝对值的性质． （1）由c为最小的正整数，确定出，再由，，，得出b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置； （2）根据A，B，C三点在数轴上的位置得到，，，然后化简求解即可． 【详解】（1）解：A，，三点的大致位置，如图所示， （2）解：由数轴可得，，，， ∴，，， ∴ ． 52．（23-24七年级上·四川泸州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得： 0， 0， 0（填）； (2)结合（1）化简：．    【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键． （1）由图可得：，且，从而解决此题． （2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：由图可得：，且， ∴， 故答案为：； （2）解： 53．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)填空：________0； _______0；_______0． (2)化简：． 【答案】(1)<，=，>； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置判断出实数、、的符号，再根据有理数的加减法计算法则计算即可； （2）利用绝对值的性质去绝对值符号，再根据整式的加减计算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：，， 又， ，，， 故答案为：<，=，>； （2），， ，，，， 故答案为：． 54．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简．    【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值、数轴，根据数轴得，，，再根据绝对值的意义化简绝对值即可求解，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：由数轴得：，，， ，，， ∴ ． 55．（23-24七年级上·福建福州·期中）已知有理数在数轴上的位置， (1)_________0；_________0；_________0；（用“”填空） (2)试化简 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数轴确定 a ，b ，c 的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】（1）解：由图知：， ， 故答案为：； （2）解：， ． 【点睛】此题考查的是用数轴比较大小及绝对值的运算，理解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相数是本题的关键． 56．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．    【答案】 【分析】根据数轴上a，b，c的位置可得，，，，根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：根据数轴可知，，，， ∴ ∴ ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了利用数轴化简绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负是解题的关键． 57．（23-24七年级上·山东枣庄·阶段练习）已知在数轴上的位置如图． (1)______，______，______（请用“”“”填空）． (2)化简． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据数轴的特点判定数值的符号即可； （2）根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零）化简即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴的特点可知，，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：由（1）可知，，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查数轴上数值符号的确定，绝对值的性质化简，掌握数轴的特点，绝对值的性质是解题的关键． 58．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，_____0，____0． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键． （1）观察数轴可知，由此即可得出结论； （2）由结合绝对值的定义，即可得出的值． 【详解】（1）解：观察数轴可知：， 故答案为：； （2）∵， 59．（23-24七年级上·广东阳江·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图. (1)判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________，________0； (2)化简：. 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减和有理数的大小比较，整式的加减． （1）由数轴可得，，再根据有理数的加减法法则即可解答； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）由数轴可得：，， ∴，，． 故答案为：＜，＜，＞ （2）∵，， ∴ ． 60．（23-24七年级上·天津静海·期中）已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示， (1)用＜，＞，＝填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值．熟练掌握化简绝对值是解题的关键． （1）由数轴可知，，，然后求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，， ∴，，， 故答案为：； （2）解： ． 【经典例题七 绝对值非负性】 61．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 由绝对值的非负性结合与的和为0可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 62．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？ 【答案】 【分析】根据绝对值的非负数的性质即可求出x、y的值． 【详解】解：∵，而， ∴ ， 解得． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零． 63．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）若，求a和b的值． 【答案】a=3，b=2 【分析】根据非负数的性质，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值． 【详解】解：∵|a-3|+|b-2|=0， ∴a-3=0，b-2=0， ∴a=3，b=2． 【点睛】本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键． 64．（23-24七年级·全国·假期作业）已知，求的值． 【答案】-5 【分析】根据绝对值的非负性可得，，，再解可得a、b、c的值，然后再代入代数式可得答案． 【详解】依题意，得，，，所以，，． 所以原式． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 65．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质去绝对值是解题的关键．根据，求出，的值． 【详解】解：由绝对值的性质得，， ， ，， ，． 66．（23-24七年级上·新疆克孜勒苏·阶段练习）若与互为相反数，求的值 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 67．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若，求和的值． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得，即可求出的值． 【详解】解：， ， ． 68．（23-24七年级上·天津宝坻·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性可知，，，据此即可求得答案． 【详解】根据题意，得 ，． 可得 ，． 所以，． 【点睛】本题主要考查绝对值，牢记绝对值的非负性是解题的关键． 69．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）已知与互为相反数． (1)求a与b的值； (2)若，求x的相反数． 【答案】(1)， (2)或14 【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出、的值； （2）将a与b的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：与互为相反数， ， ，， 解得，； （2），， ， ， 的相反数为或14． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 70．（2023九年级·全国·专题练习）根据这条性质，解答下列问题： (1)当________时，有最小值，此时最小值为________； (2)已知，互为相反数，且，，求的值． 【答案】(1)； (2)/ 【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可； （2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，有最小值， ∴， 故答案为：；． （2）解：∵，互为相反数， ∴， 又∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本题的关键． 【经典例题八 绝对值方程】 71．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，求的值 【答案】-5或-13 【分析】依据绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】∵|a|=4，|b|=9，|a-b|=a-b， ∴a=±4，b=±9，a-b≥0． ∴a=±4，b=-9． 当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5； 当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13． 综上所述，a+b的值为-5或-13． 【点睛】考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键． 72．（23-24七年级上·四川自贡·阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 【答案】或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏． 【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 73．（23-24六年级上·山东淄博·阶段练习）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以x的值为或2． 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以x的值为3或． 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)x的值为或3； (2)x的值为6或． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程，理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键． （1）可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得； （2）可表示数轴上与2对应的点的距离，据此求解可得． 【详解】（1）解：∵ 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为和3， 所以x的值为或3； （2）解：∵ 在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和， 所以x的值为6或． 74．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，求x的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义，解绝对值方程即可． 【详解】解：， ∴或 ∴或． 【点睛】本题考查解绝对值方程．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 75．（2023九年级·全国·专题练习）解方程：． 【答案】或或． 【分析】题目共有四层绝对值，然后依次去绝对值化简求解即可． 【详解】解： ∴或， ∴或， ∴或或， ∴或（舍去）或； 或或或． 或（舍）或或． 或或． 【点睛】题目主要考查绝对值方程的求解，将绝对值方程依次去绝对值符号然后求解是解题关键． 76．（23-24七年级上·山西·期末）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对距离”为d，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3． (1)和4关于1的“相对距离”为________． (2)若a和5关于2的“相对距离”为6，求a的值． 【答案】(1)7 (2)或 【分析】（1）根据“相对距离”的定义直接列式计算即可； （2）根据“相对距离”的定义列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，． 故答案为：7； （2）解：由题意得，， 解得，或． 【点睛】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值，理解“相对距离”的概念是解决此题目的关键． 77．（23-24七年级上·河南开封·阶段练习）求下列各式中m的值． (1) (2) 【答案】(1) (2)或6 【分析】（1）根据绝对值的定义可得； （2）根据绝对值的定义可得或，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）． 或， 解得或． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确计算的关键． 78．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【答案】无解 【分析】根据绝对值的意义，分四种情况进行讨论计算，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解， 综上所述，原方程无解． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 79．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程：． 【答案】无解 【分析】根据绝对值的意义，分三种情况进行讨论计算，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 解得：， ∵，故原方程无解； 当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故原方程无解， 综上所述，原方程无解． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 80．（2022七年级上·江苏·专题练习）解方程： 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别去绝对值，转化为不含绝对值的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：当时， 得：， 整理，可得：，此等式恒成立， ∴方程的解为：， 当时， 得：， 解得：， 当时， 得：， 解得：， 当时， 得：， 整理，可得：，此等式恒成立， ∴方程的解为：， 综上所述，原方程的解为：或． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题关键在利用绝对值的意义，去绝对值解方程．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 学科网（北京）股份有限公司 $$