精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2024年春季学期南宁市第四十七中学九年级开学质量调研 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单概率的求法，由圆被等分成份，其中白色区域占份即可，掌握其方法是解题的关键． 【详解】解：∵圆被等分成份，其中白色区域占份， ∴指针落在白色区域的概率为， 故选：． 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：不等式-2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 解答：解：不等式移项，得 -2x＞-6， 系数化1，得 x＜3； ∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案； 故选B． 7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ） A. 76 B. 104 C. 114 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得，则，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行是解题的关键． 8. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲． 【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键． 9. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．若已知塔身，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，直接根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故选：A． 10. 将抛物线向左平移2个单位，经过点，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位后得到， 经过点， ， 解得：， 故选：B． 11. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设良马x天可以追上驽马， 依题意，得：． 故选：C． 12. 如图，等边三角形边长为5，与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当有两个点在反比例函数上时，可以设出其中一个点的坐标，然后根据题中的等量关系将另一个点的坐标用设好的未知数的代数式表示，然后再利用k的值相同建立方程，有一定难度．过点C作轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设，则，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出a的值后即可得出k的值． 【详解】解：过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，如下图所示： 设，则， ∵为等边三角形， ∴，， 在中，， 则，， 则点C坐标为， 在中，，， 则，， 则点D的坐标为， 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：， 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：， 则， 解得：，（舍去）， 故． 故选： 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，得出，求出即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 已知，，则=________. 【答案】21 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解. 【详解】∵， ∴= 故填：21. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的运用. 16. 人类的双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当控制单双眼皮的基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，表现为双眼皮；都是隐性时，表现为单眼皮．已知一对夫妻的基因均为Aa，则小孩为双眼皮的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列举法求事件的概率．利用列表法求出所有等可能的情况数，以及小孩的眼睛为双眼皮的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：列表， A a A AA Aa a Aa aa 共有4种等可能的情况，其中小孩的眼睛为双眼皮的有3种， ∴小孩为双眼皮的概率是， 故答案为：． 17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°． 【答案】150° 【解析】 【分析】连接PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝PQ＝6，∠PAQ＝60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC＝QB＝10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，于是得到结论． 【详解】连结PQ，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60，AB＝AC， ∵线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ， ∴AP＝PQ＝6,∠PAQ＝60， ∴△APQ为等边三角形， ∴PQ＝AP＝6， ∵∠CAP＋∠BAP＝60,∠BAP＋∠BAQ＝60， ∴∠CAP＝∠BAQ， 在△APC和△AQB中， ， ∴△APC≌△AQB， ∴PC＝QB＝10， 在△BPQ中, ∵PB2＝82＝64,PQ2＝62,BQ2＝102， 而64＋36＝100， ∴PB2＋PQ2＝BQ2， ∴△PBQ为直角三角形,∠BPQ＝90， ∴∠APB＝90＋60＝150. 故答案为：150°. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理. 18. 如图，在四边形中，，，，点N在线段上运动，点M在线段上，，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论、勾股定理、三角形内角和定理等知识，根据题意分析得到点M的运动轨迹是解题的关键．设的中点为，以为直径画圆，连接，设与的交点为点，证明，可知点在以为直径的半上运动，当点运动到与的交点时，线段有最小值，据此求解即可． 【详解】解：设的中点为，以为直径画圆，连接，如下图， 设与的交点为点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的半上运动， ∴当点运动到与的交点时，线段有最小值， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算．先算开方，乘方，零次幂，再计算乘除，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解答，解题的关键是掌握分式方程的解法，注意，检验； 根据分式方程的解答方法解答即可； 【详解】解：方程两边乘，得 解得：； 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 21. 如图，在中，，，． （1）求对角线的长； （2）将沿着经过A点的某条直线翻折，使折痕上的点到射线，的距离相等，请作出折痕． （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2） 如图，即为所求作的折痕． 【解析】 【分析】（1）过作于，先根据等腰直角三角形的性质先求出，在中再由勾股定理，； （2）根据“折痕上的点到的距离相等”，得出折痕为的角平分线，作的角平分线，即可作答． 【小问1详解】 解：过作于，如图所示： 则， ， ∴为等腰直角三角形， ∵， ， ， ， 在中，根据勾股定理得： ； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，尺规作一个角的平分线，平行四边形背景下求线段长，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和尺规作一个内角平分线的方法． 22. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【解析】 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 23. 如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ，为的直径， ， ∴， ， ，即， ， 是半径， 为的切线； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，求出，由等腰三角形的性质得，，然后证明即可证明结论成立； （2）设的半径，则，在中，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径，则， ， 在中，由勾股定理得，， ， 解得，或（舍去）， 的半径为6． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的证明，勾股定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 24. 如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知． （1）求的度数； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）设，四边形的面积为，求的最大值． 【答案】（1） （2） 四边形是矩形，理由如下， 由（1）可知， 是等腰三角形，， ∴是等边三角形， 同理可得，是等边三角形， ∵，， ∴，，且， ∴， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，且， ∴， ∵， ∴，即， 同理，，即， 同理，， ∴，且， ∴四边形是矩形； （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可证是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解； （2）根据菱形的性质，等腰（边）三角形的判定和性质，矩形的判定方法即可求解； （3）根据菱形的性质，含角的直角三角形的性质，可用含的值表示的值，再表示出，根据二次函数求最值的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）可知，是等边三角形，四边形是矩形， ∴， ∴， 如图所示，连接，交，于点， ∴是等边三角形， ∴，，且是的中线，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形的面积 ∴当时，有最大值，且最大值为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，等腰三角形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，二次函数求图形面积的最大值的综合，理解菱形的性质，掌握全等三角形的判定和性质，二次函数求最值的方法是解题的关键． 25. 【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______． 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 【答案】（1）；4；2； （2）时，不能围出面积为的矩形； 一次函数图象如图中所示： 理由如下： 由题意得，即直线：， 将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故两个函数图象无交点； 的图象， 当时，；当时，； ∵与函数图象没有交点， ∴时，不能围出面积为的矩形； （3），交点坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，解方程即可． （2）仿照（1），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式判定方程解的情况即可． （3）仿照（2），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判别式等于零求解即可． 【详解】解：（1）将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∴，， ∴方程组的解为或， ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为：；4；2； （2）略 （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴有唯一解，即：方程只有一个实数解， ∴， 解得：或（舍去）， 此时：， 解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，函数的交点问题，图象的画法，解方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，熟练掌握解方程组，解方程，根的判别式活用是解题的关键． 26. 【课本再现】（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程： 【类比探究】（2）如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：； 【拓展提升】（3）如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形，是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴． （2）解法一：过点作于点，反向延长交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 解法二：过作交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， 由（1）得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，是公共角， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）过作，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵，∠OBG是公共角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，证明即可； （2）解法一：过点作于点，反向延长交于点，证明，可得，证明，，可得结论； 解法二：过作交于点，证明，可得，再证明，可得，可得结论； （3）过作，交于点，证明，可得，再证明，可得，，结论得证． 【详解】略 【点睛】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识．掌握正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期南宁市第四十七中学九年级开学质量调研 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线相交，已知，，则（ ） A. 76 B. 104 C. 114 D. 14 8. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 比萨斜塔是意大利的著名建筑，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．若已知塔身，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 将抛物线向左平移2个单位，经过点，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，等边三角形边长为5，与反比例函数交于C、D两点，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. ______． 14. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 15. 已知，，则=________. 16. 人类的双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．当控制单双眼皮的基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，表现为双眼皮；都是隐性时，表现为单眼皮．已知一对夫妻的基因均为Aa，则小孩为双眼皮的概率是______． 17. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝_____°． 18. 如图，在四边形中，，，，点N在线段上运动，点M在线段上，，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，在中，，，． （1）求对角线的长； （2）将沿着经过A点的某条直线翻折，使折痕上的点到射线，的距离相等，请作出折痕． （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法） 22. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 23. 如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）若且，求的半径． 24. 如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知． （1）求的度数； （2）判断四边形的形状，并说明理由； （3）设，四边形的面积为，求的最大值． 25. 【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______． 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 26. 【课本再现】（1）如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点．在实验与探究中，小州发现通过证明，可得．请帮助小州完成证明过程： 【类比探究】（2）如图，若四边形是矩形，为对角线上任意一点，过作，交于点，当时，求证：； 【拓展提升】（3）如图，若四边形是平行四边形，为对角线上任意一点，点在上，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $