精品解析：四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学 第I卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 能与，的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（ ） A. B. C. ﹣13 D. ﹣5 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法： ①AC'//BC； ②△ACC'是等腰直角三角形； ③AD平分∠CAB'； ④AD⊥CB'． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 分解因式：_________． 14. 若分式的值为0，则a＝_____． 15. 如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为_____． 16. 如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是_______________ 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算：． 18. 如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 19. 先化简，再求值：；其中x的值从、0、1、2中选取． 四、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14 分. 20. 解方程：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； （2）的面积 （3）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 五、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 23. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 六、解答题：本大题共2个小题，每小题 12分，共24分. 24. 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 25. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F． （1）求证：BD＝CE． （2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数． （3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学 第I卷（选择题 共36分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项 A 、 B 、C 均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； 选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形． 故选： D 2. 熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键． 3. 能与，的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的木棒长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系，即可进行解答． 【详解】解：设三角形的另一条边长为， ， 即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则，解题的关键是掌握相关知识点并灵活运用． 5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 6. 如果xa＝3，xb＝4，则xa﹣2b的值是（ ） A. B. C. ﹣13 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则对原式进行变形，然后代入求值． 【详解】解：xa﹣2b=xa÷x2b=xa÷（xb）2=3÷16= 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方法则，掌握运算法则正确将原式变形进行计算是解题关键． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意； B、，不是整式的积的形式，不符合题意； C、，等式右边有减法，不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查因式分解的判断．熟练掌握因式分解的定义，是解题的关键． 9. 如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得，，利用三角形的内角和定理即可求得，即可求解． 【详解】解：∵、分别垂直平分、， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】用角平分线的性质定理可得△ACO，△BCO，△ABO的一条高相等都等于OM，所以可运用OM表示出它们的面积，这三个三角形面积之和等于△ABC的面积，进而可列出关于OM的方程求得OM． 【详解】如下图 过O分别作AC、AB的垂线，垂足为D、E，连接OC,由于O是∠CAB和∠ABC的平分线的交点，据“角平分线上一点到角两边的距离相等”得OE=OD=OM 所以△ACO，△BCO，△ABO的面积可分别表示为、、，再由这三个三角形面积之和等于△ABC的面积得： 解之得OM=2． 故选：B． 【点睛】本题考查用角平分线的性质定理求三角形内心到一边的距离．其关键是把三角形分成几个等高的小三角形，考虑根据面积关系列方程求解． 11. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围． 【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x﹣12， 整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=， 已知关于x的方程的解为正数， 所以﹣2m+12＞0，解得m＜6， 当x=4时，x==4，解得：m=2， 所以m的取值范围是：且． 故答案选:D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m的值． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法： ①AC'//BC； ②△ACC'是等腰直角三角形； ③AD平分∠CAB'； ④AD⊥CB'． 其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得AB=AB'，AC=AC'，∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'=90°，由平行线的判定和性质可证AC'∥BC，由等腰直角三角形的判定△CAC'是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得AD⊥C'B，AD平分∠CAB'，即可求解． 【详解】解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'， ∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°， ∵∠ABC＝∠CAB'， ∴∠CAB'＝∠AB'C'， ∴AC∥B'C'， ∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°， ∴∠CAC'＝90°＝∠ACB， ∴AC'∥BC，故①正确； ∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°， ∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确； 若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点， ∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD， ∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'， ∵AB≠AC'， ∴③，④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查综合公式法和提公因式法进行因式分解，注意有公因式一定要先提公因式． 14. 若分式的值为0，则a＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由题意直接根据分式的值为零的条件即分子等于零且分母不等于零进行分析即可． 【详解】解：∵分式 的值为0， ∴3﹣|a|＝0且a2﹣2a﹣3≠0， ∴3﹣a＝0或3+a＝0，且（a﹣3）（a+1）≠0， ∴3+a＝0， 解得a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0和分母不为0．这两个条件缺一不可． 15. 如图，在等边中，，是延长线上一点，且，是上一点，且，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点作于，先根据含的直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一性质求出，即可得出．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作于；如图所示： 则， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， ， ； 故答案为：3． 16. 如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，，，交于点，得到是等边三角形，利用等边三角形三线合一，得到，进而得到，找到当，，三点共线时，最小，连接并延长交于，利用等边三角形的三条高线相等，以及，求出的长度，即为的最小值．本题考查等边三角形的判定和性质，以及轴对称的性质．熟练掌握等边三角形的性质，利用轴对称解决线段的和最小问题，是解题的关键． 【详解】解：在上截取，连接，，，交于点， ，， 是等边三角形， 平分， ，， ， ， 当，，三点共线时，最小， 是等边三角形，是的中点， ， 连接并延长交于， 等边三角形三条高交于一点，且三条高相等， ，， ，， ， ， ， 最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特零指数幂的意义、二次根式的性质、负整数幂的意义即可求出答案． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18. 如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明即可得出结论． 【详解】略 19. 先化简，再求值：；其中x的值从、0、1、2中选取． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出，然后代值计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和分式有意义的条件，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 四、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14 分. 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点分别对应点），并写出三个顶点的坐标； （2）的面积 （3）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 【答案】（1）如下图，即为所求，，， （2）2 （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、轴对称作图等知识，熟练掌握轴对称的性质和作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，顺次连接即可；根据图形，写出点的坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积． 故答案为：2； 【小问3详解】 略 五、解答题：本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍． （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 【答案】（1）A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元 （2）33个 【解析】 【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据“用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍”列出分式方程求解即可； （2）设最多能购买m个A型号的纪念品,根据“购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴ 所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元． 【小问2详解】 解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品， 根据题意得， 解得， ∵m是整数， ∴最多能购买33个A型号的纪念品． 【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式． 23. 在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△ACQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 【答案】 (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)； (2) △APQ是等边三角形． 证明：∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ， ∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°， ∴△APQ是等边三角形． 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ; (2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键． 六、解答题：本大题共2个小题，每小题 12分，共24分. 24. 阅读并解决问题． 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项 ，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：． （2）若 a b 5 ， ab 6 ，求：①；② 的值． （3）已知 x 是实数，试比较与的大小，说明理由． 【答案】（1）； （2）①13；②97； （3）＞，理由： ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）利用配方法先对原式＋9，然后再-9，然后利用平方差公式分解因式即可． （2）① 利用完全平方公式进行变形可得 即可求出答案 ② 再利用一次完全平方公式进行变形为即可得出答案 （3）将两式作差，通过跟0进行比较即可得出结论． 【详解】（1）原式 （2）① ∵a b 5 ， ab 6 ② （3）略 【点睛】本题主要考查配方法，掌握因式分解，完全平方公式是解题的关键． 25. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F． （1）求证：BD＝CE． （2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数． （3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即：∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE； （2）132°； （3）证明：如图所示，连接AO， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ADO=∠AEG， 在△ADO和△AEG中， ∴△ADO≌△AEG(SAS)， ∴∠OAD=∠GAE，AO=AG， ∴∠AOG=∠AGO， ∴∠OAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG， 即：∠OAG=∠DAE， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAC=∠OAG， 在△ABF和△COF中，∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB，∠BOC=180°-∠ACE-∠CFO， 由（2）知∠ABD=∠ACE， ∵∠AFB=∠CFO， ∴∠BAC=∠BOC， ∴∠BOC=∠OAG， ∵AG∥BD， ∴∠BOA=∠OAG， ∴∠BOA=∠BOC， ∵AO=AG，AG=CO， ∴AO=CO， 即：△AOC为等腰三角形， ∵∠BOA=∠BOC， ∴OF⊥AC， ∴BD⊥AC． 【解析】 【分析】（1）根据∠BAC＝∠DAE，推出∠BAD=∠CAE，从而结合“SAS”证明△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）根据外角定理推出∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE，结合全等三角形的性质推出∠COD=∠ABC+∠BCA，最后在△ABC中利用内角和定理求解即可； （3）连接AO，根据题意确定△ADO≌△AEG，得到∠OAD=∠GAE，AO=AG，再结合题干条件推出△AOC为等腰三角形，以及∠BOA=∠BOC，从而根据“三线合一”证明即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠COD=∠OBC+∠BCO，∠BCO=∠BCA+∠ACE， ∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ABD=∠ABC+∠BCA， ∵∠BAC＝48°， ∴∠ABC+∠BCA=180°-48°=132°， ∴∠COD=132°； （3）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，掌握全等三角形的判定与性质，熟悉“手拉手”模型的证明是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $