精品解析：黑龙江省大庆市龙凤区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级期末考试（数学）试题 满分：120分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，共36分） 1. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】∵3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程， ∴ , ∴ . 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2. 下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案． 【详解】A．，，被开方数不一样，故不符合题意； B．，，被开方数不一样，故不符合题意； C．，与被开方数一样，故符合题意； D．，，被开方数不一样，故不符合题意， 故选C． 3. 已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　） A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【详解】∵点P在第四象限， ∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上， ∵P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴P点的坐标为（2，-1）． 故选D． 4. 已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是( ) A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=+b中，k=＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵-4＜2， ∴y1＞y2． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形，且 B. 如果，那么是直角三角形，且 C. 如果，那么是直角三角形，且 D. 如果，那么是直角三角形，且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键；根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理进行判定即可； 【详解】， ， ， ， ，故选项中说法正确，不符合题意； ， ， 是直角三角形，且，故选项中说法错误，符合题意； ， ， 是直角三角形，且，故选项中说法正确，不符合题意； ， ，，， 是直角三角形，且，故选项中说法正确，不符合题意． 故选：． 6. 已知点、，则直线（ ） A. 与x轴垂直 B. 与y轴重合 C. 与x轴平行 D. 与x、y轴相交 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键． 根据A，两点的纵坐标相等，得出直线平行于x轴． 【详解】解：点和，纵坐标相同， 直线轴， 故选：C． 7. 若正比例函数（的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 【详解】解：∵正比例函数（的常数）的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有A选项正确． 故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题时利用了“数形结合”的数学思想． 8. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ） A. ﹣2a B. ﹣2b C. ﹣2a﹣b D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可． 【详解】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2， 所以﹣+|1﹣b| ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键． 9. 如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（ ） A. 15 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用②减①求出，然后得出即可求出k的值． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得，即， 故选：A． 11. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6， 可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）． 又因点A的坐标为（4，0）， 所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6）， 即可得C符合要求． 故选C． 考点：一次函数的图象． 12. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 二、填空题（本大题共10个小题，共30分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案：． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 15. 实数，，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），3.14，，．上面8个数中无理数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求立方根，无理数就是无限不循环小数．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴无理数有，，，3.212212221……（每两个1之间2的个数一次加1），共4个． 故答案为：4． 16. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答． 【详解】根据题意得，且， 解得且， ∴， ， 所以，， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 17. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____． 【答案】（﹣2，2） 【解析】 【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度． 【详解】解：过点A作AD⊥x轴于点D， 由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2， 由勾股定理可知：AD=2， ∴A（﹣2，2）. 故答案为（﹣2，2）. 点睛：本题考查等边三角形性质，解题的关键是作出OB边上的高，然后利用三线合一定理求出AD与OD的长度，本题属于基础题型． 18. 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________. 【答案】-a+b 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以得到a+b=0，a＞0，b＜0，从而可以将题目中式子化简． 【详解】由图可得：a+b=0，a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，a＞0，∴原式=0﹣（a﹣b）=﹣a+b． 故答案为﹣a+b． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与二次根式的性质．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 先估算的大小，再利用不等式的基本性质估算，，从而求出它的整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：，即， ，，，，的整数部分为2，小数部分为， 的整数部分为10，小数部分为， ． 故答案为：1． 20. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可． 【详解】如图，根据题意，可得 第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m 可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4 第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4 第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6 第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2 再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为： 解得 ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程． 21. 图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm． 【答案】55 【解析】 【分析】如图，设一个拼图的长度为cm，根据图二和图三的总长度列出方程组进行求解即可． 【详解】解：如图，设一个拼图的长度为cm， 由题意，得：，解得：， ∴12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为cm； 故答案为：55． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是正确的识图，列出方程组． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 【答案】（10，3） 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标． 【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8), ∴AD=BC=10，DC=AB=8， ∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处， ∴AD=AF=10，DE=EF， 在Rt△AOF中,OF= =6， ∴FC=10−6=4， 设EC=x，则DE=EF=8−x， 在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2， 即(8−x)2=x2+42， 解得x=3，即EC的长为3. ∴点E的坐标为(10,3). 故答案为：(10,3). 三、解答题（本大题共7个小题，共54分） 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，绝对值，有理数的乘方，化简二次根式，然后计算加减； （2）首先根据二次根式的性质化简，计算平方差公式，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 24. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 方程组整理得， 得： 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 25. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根以及算术平方根，代数式求值，掌握相关定义是解题关键．根据平方根和立方根的定义，分别求出、的值，进而求出的值，即可得到答案． 【详解】解：的一个平方根是3， ， ， 的立方根为， ， ， ， 16的算术平方根是4， 的算术平方根是4． 26. 如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 ，在上运动的速度为 ，的面积S的最大值为 ． （2）求出点P在上运动时S与t之间的函数解析式． （3）当t为何值时，的面积为． 【答案】（1）6，2，18 （2） （3）当t为、时，的面积为 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象上坐标，利用速度路程时间即可求解； （2）用t表示，代入面积公式即可求解； （3）通过图象可知，的面积为．即，分别在和，上代入即可求得答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，点P在上运动的时间为， 在上运动速度为， 当点P运动在时，的面积S最大，最大值是； 故答案为：6，2，18； 【小问2详解】 点P在上运动时，， ，； 即：； 【小问3详解】 当P在上运动，即时，速度为，则， ， 的面积为，即时， ∴， ∴， 当P在上运动，的面积为，不符合题意， 当P在上运动，即时，， 的面积为，即时， ∴， ∴， 所以当t为、时，的面积为． 【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．现根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2． （1）点C的坐标为　 　　，点D的坐标为　 　 　； （2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）（-3，2）；（0,-2） （2）P（，0） 【解析】 【分析】（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为2即可求出C,D的坐标；（2）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点. 【详解】（1）令y=2，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，2） 令y=-2，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-2） （2）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点. 设直线CD的解析式为y=kx+b， 把（-3，2），（0,2）代入得 解得 ∴y=x-2 令y=0，解得x= ∴P（，0） 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 28. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为________． （2）当时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式． （3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时x的值． 【答案】（1）600； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是基础，结合题意理解图形是解题的关键． （1）由图象直接得出结论； （2）由图象可知图象经过，，利用待定系数法分别求得； （3）同（2）求出快车离乙地的路程与之间的函数关系式，令，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两地之间的距离为， 故答案为：600； 【小问2详解】 当时，设慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为 把，代入解析式得：， 解得， ∴慢车离乙地的路程与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 设快车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 把，代入解析式得：，解得， ∴快车离乙地的路程与之间的函数关系式为， 当两车相距50时，， 解得或， ∴当或时，两车相距． 29. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元． （1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一次购买了甲、乙两种图书各多少本？ （2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半； ①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，请写出w与m的函数关系式和m的取值范围； ②求怎么购买费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）购买甲种图书60本，乙种图书40本； （2）①，；②当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式的应用及一次函数的性质，能够根据等量关系列出二元一次方程组是解决本题的关键． （1）根据题意列方程组解答即可； （2）①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，数量根据题意w与m的关系式，并根据题意列不等式得出m的取值范围； ②根据一次函数的增减性解答即可． 【小问1详解】 解：设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得： ， 解得 ， 答：购买甲种图书60本，乙种图书40本； 【小问2详解】 解：①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，则买甲种图书本， 根据题意，得：， ∵甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半， ∴ ， 解得， ②∵，， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，， 此时， 答：当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期七年级期末考试（数学）试题 满分：120分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，共36分） 1. 如果3xm+n+5ym﹣n﹣2＝0是一个关于x、y 的二元一次方程，那么（　　） A B. C. D. 2. 下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知M到x轴距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　） A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1） 4. 已知点(-4,y1)，(2,y2)都在直线y＝+b上,则y1与y2的大小关系是( ) A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能确定 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列说法中错误的是（ ） A. 如果，那么是直角三角形，且 B. 如果，那么是直角三角形，且 C. 如果，那么直角三角形，且 D. 如果，那么是直角三角形，且 6. 已知点、，则直线（ ） A. 与x轴垂直 B. 与y轴重合 C. 与x轴平行 D. 与x、y轴相交 7. 若正比例函数（的常数）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致位置是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ） A. ﹣2a B. ﹣2b C. ﹣2a﹣b D. 2 9. 如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（ ） A. 15 B. C. 14 D. 10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共10个小题，共30分） 13. 的算术平方根是______． 14. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 15. 实数，，，，3.212212221……（每两个1之间2个数一次加1），3.14，，．上面8个数中无理数有______个． 16. 若，则的平方根是______． 17. 如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_____． 18. 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是_________. 19. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 20. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____． 21. 图（一）所示的这种拼图我们小时候可能都玩过．已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行．如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为________cm． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为 . 三、解答题（本大题共7个小题，共54分） 23. 计算： （1） （2） 24. 解方程组： （1） （2） 25. 已知的一个平方根是3，的立方根为．求的算术平方根． 26. 如图①所示，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： （1）点P在上运动的时间为 ，在上运动的速度为 ，的面积S的最大值为 ． （2）求出点P在上运动时S与t之间的函数解析式． （3）当t为何值时，的面积为． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2． （1）点C的坐标为　 　　，点D的坐标为　 　 　； （2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标． 28. 一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题： （1）甲、乙两地之间的距离为________． （2）当时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式． （3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时x的值． 29. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元． （1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一次购买了甲、乙两种图书各多少本？ （2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书数量不低于乙种图书数量的一半； ①设购买费用为w元，购买乙种图书m本，请写出w与m的函数关系式和m的取值范围； ②求怎么购买费用最少？最少费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$