精品解析：江苏省东台市唐洋镇中学2023-—2024学年九年级上学期期初数学试卷

2023-2024学年度秋学期期初质量监测九年级数学试卷 考试时间：60分钟 分值：100分 注意事项： 1．本试卷考试时间为60分钟，试卷满分100分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 天气热了，新冠病毒就消失了 B. 买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 任意画一个凸多边形，其外角和是360º D. 在标准大气压下，温度低于0ºC时冰融化 2. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 4. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知，且＞＞0，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6. 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 A. m＞﹣1 B. m＞﹣1且m≠0 C. m≥﹣1 D. m≥﹣1且m≠0 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 7. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是______． 8. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，，,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_______． 10. 如图，在四边形中，，点E是的中点．若，，则_________． 11. 计算：________． 12. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 三、解答题（本大题共有8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值． 15. （1）解方程：； （2）解方程：． 16. 如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．） （1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'； （2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个平行四边形ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在平行四边形ABCD的对角线上． 17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 18. 某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下图①、图②两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查学生人数共有______名； （2）补全图①中的条形统计图，图②中“了解一点”的圆心角度数为______； （3）根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有______名． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点直线分别交轴、轴于、两点． （1）直接写出不等式的解集； （2）求的值． 20. 如图，已知双曲线，经过点，点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，，连接，． （1）求的值； （2）若的面积为，求直线的解析式； （3）判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度秋学期期初质量监测九年级数学试卷 考试时间：60分钟 分值：100分 注意事项： 1．本试卷考试时间为60分钟，试卷满分100分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 天气热了，新冠病毒就消失了 B. 买一张电影票，座位号是2的倍数 C. 任意画一个凸多边形，其外角和是360º D. 在标准大气压下，温度低于0ºC时冰融化 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性逐项判断即可． 【详解】A. 天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件．故该选项不符合题意． B. 买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件．故该选项不符合题意． C. 任意画一个凸多边形，其外角和是360º ，是必然事件．故该选项符合题意． D. 在标准大气压下，温度低于0ºC时冰融化，是不可能事件．故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查不可能事件、随机事件、必然事件的概念．掌握“不可能事件，是指在一定条件下不可能发生的事件、随机事件，是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件、必然事件，是指在一定条件下一定发生的事件”是解答本题的关键． 2. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“原计划用时−实际用时＝4天”，列出方程，即可得到答案． 【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天． 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先确定出x的取值范围，然后再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】∵二次根式被开方数为非负数， ∴，则， ∴， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式被开方数为非负数确定出x的取值范围是解题的关键． 4. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质和30度角所对直角边等于斜边一半可得CE＝AD，再根据菱形面积即可得菱形的边长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，AD∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝2∠ACB＝30°， ∵CE⊥AD， ∴∠CED＝90°， ∴CE＝DC＝AD， ∴菱形ABCD的面积＝AD•CE＝AD•AD＝AD2＝4， ∴AD＝（负值舍去）， 即菱形的边长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的面积公式． 5. 已知，且＞＞0，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】用完全平方公式，把两数和与差都转化为两数积的代数式，再代入原式计算便可． 【详解】解：∵a2＋b2＝ab， ∴a2＋b2﹣2ab＝ab，a2＋b2＋2ab＝ab， ∴（a﹣b）2＝ab，（a＋b）2＝ab， ∵a＞b＞0， ∴a﹣b＞0，a＋b＞0， ∴a﹣b＝，a＋b＝， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，求代数式的值，关键是运用完全平方公式，把两数和与差表示成这两数积的代数式． 6. 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 A. m＞﹣1 B. m＞﹣1且m≠0 C. m≥﹣1 D. m≥﹣1且m≠0 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m， ∵x＜0，且x+1≠0，∴﹣1﹣m＜0，且﹣1﹣m+1≠0． 解得m＞﹣1，且m≠0． 故选B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 7. 在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数=总数×频率计算即可． 【详解】解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在50%， ∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%=． 故答案为：． 【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图解析式为， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，，,将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可. 【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD=4， ∴BE=2， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理．根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键. 10. 如图，在四边形中，，点E是的中点．若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的性质、直角三角形的性质求出DE=BE=，从而可得AC． 【详解】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点， ∴BE=DE=AE=EC=AC， ∴∠ABE=∠BAE，∠ADE=∠DAE， ∵∠BEC=∠ABE+∠BAE，∠DEC=∠ADE+∠DAE，∠BED=∠BEC+∠DEC，∠BAE+∠DAE=∠BAD=45°， ∴∠BED=2∠BAE+2∠DAE=2∠BAD， ∵∠BAD=45°， ∴∠BED=90°， ∵BD=2， ∴BE=DE==， ∴AC=2BE=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，关键是根据中点的性质、直角三角形的性质得出BE=DE=AE=EC=AC． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定符号，再计算，最后约分即可． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题主要考查分数的指数幂和零指数幂．规定：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 12. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共有8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质以及相反数、绝对值的运算法则计算即可； （2）利用立方根、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： = =； （2）解： = =0． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、立方根、负整数指数幂、零指数幂的性质，实数的运算，掌握相应的计算法则和运算性质是正确计算的前提． 14. 先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值． 【答案】x+1； 当x=－2时，原式=－1． 【解析】 【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解． 【详解】 = = = x+1 ∵当x=-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x只能取-2， 故当x=-2时，原式=-1． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况． 15. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程： （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：（1） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 16. 如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．） （1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'； （2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个平行四边形ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在平行四边形ABCD的对角线上． 【答案】 （1）如图，线段A'B'为所求； （2）如图，四边形ABCD为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点及旋转的定义即可求解； （2）根据题意及网格的特点作正方形ABCD即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查旋转、作图，解题的关键是熟知旋转的定义及特殊平行四边形的性质． 17. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_______； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】（1）0.60 （2）0.60 （3）白球12个，黑球8个 【解析】 【分析】本题主要考查了如何利用频率估计概率： （1）根据表中的数据，估计出摸到白球的频率． （2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率． （3）根据口袋中白色的球的概率即可求出口袋中白的球有多少只，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60． 故答案为：0.60 【小问2详解】 解：∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， ∴摸到白球的概率是0.60； 故答案为：0.60 【小问3详解】 解：∵摸到白球的概率是0.60， ∴口袋中白球是：个， 黑球是个． 18. 某校学生会调查了八年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度，将收集到的数据绘制成如下图①、图②两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查学生人数共有______名； （2）补全图①中的条形统计图，图②中“了解一点”的圆心角度数为______； （3）根据本次调查，估计该校八年级500名学生中，“比较了解”垃圾分类的学生大约有______名． 【答案】（1）120； （2） 216°；（3）150 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）先求出“了解一点”的人数及其所占的百分比，再补全统计图、求出所在的圆心角的度数即可； （3）用总人数乘以比较了解的人数所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查学生人数共有：（名）； 故答案为：120． （2）了解一点的人数有：（名），补全统计图如图； 则了解一点的圆心角度数为； 故答案为：． （3）根据题意得： （名）， 答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名； 故答案为：150． 【点睛】此题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间关系是常用的方法． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点直线分别交轴、轴于、两点． （1）直接写出不等式的解集； （2）求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合： （1）直接观察图象，可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解； （2）把点，代入，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， 此时， ∴不等式的解集为或； 【小问2详解】 解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 20. 如图，已知双曲线，经过点，点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为，，连接，． （1）求的值； （2）若的面积为，求直线的解析式； （3）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）直线的解析式为； （3） 解：． 理由如下： ∵轴，轴，点在反比例函数图象上， 设点的坐标为． 点的坐标为， ∴点、的坐标分别为，． 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为． 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为． 直线、的解析式都等于， ∴与的位置关系是． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的综合，主要利用待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积的求解，理解反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质解答关键． （1）把点的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解． （2）先根据点的坐标求出的长度，再根据三角形的面积公式求出点到的距离，然后求出点的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答． （3）根据题意求出点、的坐标，然后利用待定系数法求出直线和的解析式，可知直线、的解析式值相等，所以、平行． 【小问1详解】 解：∵双曲线经过点， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：设点到的距离为， ∵点的坐标为，轴， ∴， ∴， 解得． ∵点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $