精品解析：浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期开学考数学试题

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期开学考 数学试题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1223比2124少（ ） A. 91 B. 901 C. 909 D. 1001 2. 下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（　　） A. 10，10，12 B. 6，7，1 C. 3，3，7 D. 2，4，6 3. 下列数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（ ） A. 沿逆时针方向旋转了45° B. 沿顺时针方向旋转了45° C. 沿逆时针方向旋转了90° D. 沿顺时针方向旋转了90° 5. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A. B. C. D. 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，预计接待国内外游客约_____人次，杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有_____个座位．以上横线里依次填的数可能是（ ） A. 80800，20000000 B. 8080，20000 C. 20000000，80800 D. 20000，8080 7. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 根据下列两幅扇形统计图，说法正确的是（ ） A. 甲校男生人数比乙校男生人数多 B. 甲校女生人数比乙校男生人数多 C. 甲校女生人数比乙校女生人数少 D. 甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 9. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 10. 小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（ ） A. 买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元 B. 买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元 C. 买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元 D. 买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算： （1）_______； （2）___________． 12. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 13. 一个长方形的长增加6厘米，宽增加5厘米，则其周长增加 _________厘米． 14. 按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 _________人． 15. 学校为庆祝“六一”儿童节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有 _______种选送方法． 16. 正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 _______． 三．解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. （1）以直线l为对称轴，试画出对应的，使它们成为轴对称图形． （2）画出绕点C顺时针旋转后的图形． （3）如果点B用数对表示为，那么把向上平移2格后，点B对应的那个点用数对表示为（ ， ）． 19. 小明从家骑自行车去C处，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达C处．小明的行程情况（图1）和时间分配情况（图2）如图． （1）平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 20. 如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少立方厘米（取3） （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3） 21. 在今年的“6.18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天． （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个以内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． ①若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． ②当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期开学考 数学试题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1223比2124少（ ） A. 91 B. 901 C. 909 D. 1001 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，解题的关键是理解题意，正确菱形式子计算．求出2124与1223的差，可得结论． 【详解】解：∵， ∴1223比2124少901， 故选：B． 2. 下列能组成三角形的线段的长（单位：厘米）是（　　） A. 10，10，12 B. 6，7，1 C. 3，3，7 D. 2，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可. 【详解】A.，能组成三角形，故此选项符合题意； B.，不能组成三角形，故此选项不合题意； C.，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D.，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选:A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握判断能否组成三角形的简便方法是解题的关键． 3. 下列数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数化成小数．根据最简分数中，分母中除了2或5外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成小数；据此逐一分析即可选择． 【详解】解：A、的分母含有质因数3，不能化成有限小数，本选项不符合题意； B、是无限不循环小数，不能化成有限小数，本选项不符合题意； C、的分母含有质因数7，不能化成有限小数，本选项不符合题意； D、，能化成有限小数，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（ ） A. 沿逆时针方向旋转了45° B. 沿顺时针方向旋转了45° C. 沿逆时针方向旋转了90° D. 沿顺时针方向旋转了90° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟表中的角度问题，在钟表中，分针每分钟走，据此即可求解． 【详解】解：在钟表中，分针每分钟走，正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，共走了15分钟， ∴正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就沿顺时针方向旋转了． 故选：D 5. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接比较红球的数量即可求解． 【详解】解：∵一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），， ∴摸到红球可能性最大的是D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查可能性的大小，熟练掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 6. 第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，预计接待国内外游客约_____人次，杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有_____个座位．以上横线里依次填的数可能是（ ） A. 80800，20000000 B. 8080，20000 C. 20000000，80800 D. 20000，8080 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数学常识，关键是第19届亚运会是国际型大型会议，数据要合理．游客人数应大于座位数，选项A，C不符合题意．D选项游客人数在2023年9月23日至2023年10月8日期间约20000，太少不合常理，故选C． 【详解】解：游客人数应大于座位数，选项A，C不符合题意．D选项游客人数在2023年9月23日至2023年10月8日期间约20000人次，太少不合常理，只有选项C符合题意． 故选：C． 7. 图中，能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可知， 图①求得是线段的长； 图②求得是大长方形的面积：； 图③求得是总的球的个数：； 图④求得是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 8. 根据下列两幅扇形统计图，说法正确的是（ ） A. 甲校男生人数比乙校男生人数多 B. 甲校女生人数比乙校男生人数多 C. 甲校女生人数比乙校女生人数少 D. 甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 【答案】D 【解析】 【分析】考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键．因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较． 【详解】解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较． 故选D． 9. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，，，得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符不合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，根据数据比较大小，由，，得出是解题的关键． 10. 小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A商品的单价为x元，并列出关系式为，则小明告诉小红的内容可能是（ ） A. 买五件A商品可先减10元，再打8折，最后只花32元 B. 买五件A商品可先减10元，再打2折，最后只花32元 C. 买五件A商品可先打8折，再减10元，最后只花32元 D. 买五件A商品可先打2折，再减10元，最后只花32元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知最后打8折，再得出方程是解题的关键．根据得出结论． 【详解】解：由关系式可知：， 由，得出买5件A商品减10元， 由得出买5件A商品减10元后再打8折， 故可以理解为：买5件A商品可先减10元，再打8折，花费32元． 故选：A． 二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算： （1）_______； （2）___________． 【答案】 ①. 1 ②. 4500 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则进行计算； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：(1) (2) 12. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据向南、向北是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】解：因为小明向南走200米记作米， 所以向北走40米记作米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负数，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键． 13. 一个长方形的长增加6厘米，宽增加5厘米，则其周长增加 _________厘米． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据长方形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：长方形的周长增加的数为： （厘米）． 故答案为：22． 14. 按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 _________人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查图案的变化规律，由所给桌子的排列方式可知，每增加一张桌子，可坐的人数就增加4，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 1张桌子可坐的人数为：； 2张桌子可坐的人数为：； 1张桌子可坐的人数为：； … 所以10张桌子可坐的人数为：． 故答案为：42． 15. 学校为庆祝“六一”儿童节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有 _______种选送方法． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是加法原理与乘法原理，加法原理：做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的办法．设合唱节目为合①、合②，舞蹈节目为舞①、舞②、舞③，把各种选送方法一一列举，得到答案． 【详解】解：设合唱节目为合①、合②，舞蹈节目为舞①、舞②、舞③， 则选送方法有：合①、舞①、舞②；合①、舞①、舞③；合①、舞②、舞③；合②、舞①、舞②；合②、舞①、舞③；合②、舞②、舞③共6种， 故答案为：6． 16. 正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 _______． 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的特征可进行求解． 【详解】解：由题意可得：与E相对的面是F； 与A相对的面是C； 与D相对的面是B； 故答案为B． 【点睛】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 三．解答题：本大题有5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （3）先根据比例的性质进行计算，再系数化成1即可． 【小问1详解】 ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问2详解】 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得， 系数化成1，得； 【小问3详解】 ， ， ， ． 18. （1）以直线l为对称轴，试画出对应的，使它们成为轴对称图形． （2）画出绕点C顺时针旋转后的图形． （3）如果点B用数对表示为，那么把向上平移2格后，点B对应的那个点用数对表示为（ ， ）． 【答案】 （1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）点B对应的那个点用数对表示为． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点即可； （3）构建平面直角坐标系，可得结论． 【详解】解：略． 19. 小明从家骑自行车去C处，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达C处．小明的行程情况（图1）和时间分配情况（图2）如图． （1）平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ （2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 【答案】（1）50米 （2）5分钟 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系．从函数图象和统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【小问1详解】 平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行50米； 【小问2详解】 （分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时5分钟． 20. 如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少立方厘米（取3） （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3） 【答案】（1）这个零件的体积是45立方厘米 （2）喷油漆的面积是118平方厘米 【解析】 【分析】本题考查几何体的表面积、体积，学会计算几何体的表面积和体积是本题的关键； （1）长方体铁块的体积减去圆柱的体积就是这个零件的体积； （2）喷油漆的面积就是这个零件的表面积，即长方体铁块的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积． 【小问1详解】 解：（1）圆孔的半径是． 根据题意，得， 答：这个零件的体积是45立方厘米． 【小问2详解】 由题意，得． 答：喷油漆的面积是118平方厘米． 21. 在今年的“6.18”促销活动中，某网店需要x个包装箱．由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天． （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折． 乙工厂 5000个以内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分，单价为1元/个． ①若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由． ②当x为何值时，甲乙工厂的收费相同？ 【答案】（1）两个工厂同时合作完成，需要6天； （2）①甲工厂单独承包合适；②当或时，甲乙工厂的收费相同． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是熟练掌握工程问题、优化问题等相关知识． （1）把工作量看作单位“1”，用工作量除以甲乙的工作效率之和，即可求出工作时间； （2）①按两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的钱数，再比较大小即可； ②根据甲乙工厂的收费相同列出方程计算即可求解． 【小问1详解】 解： （天）． 答：两个工厂同时合作完成，需要6天； 【小问2详解】 解：①甲工厂： （元）， 乙工厂： （元） 答：我认为由甲工厂单独承包合适； ②依题意有：， 解得． 故当或时，甲乙工厂的收费相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $