5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第五章 二元一次方程组 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、复习引入： （由学科代表带领大家一起复习上节课所学内容） 1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 2.二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 图象法 议一议：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法，并与同学们交流. 2小时后甲距A地30千米 1小时后 乙距A地80千米 甲 A 乙 B 请自己独立思考2分钟，思考后四人小组讨论，讨论结束后，由小组代表汇报展示 二、讲授新课 网络画板展示图像法 (A) 0 4 1 2 3 t/时 s/千米 120 100 80 60 50 40 30 20 (B) 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. 乙 甲 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中， 可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？ 设同时出发后t小时相遇，则 15t+20t=100 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 三、典例精析 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 待定系数法确定一次函数解析式 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 总结归纳 解方程组得 b=-1. 例2 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. 1.已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4)，则这个正比例函数的表达式是 ______. 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(－1，2),则k=______. 3.已知函数 y=2x+b的图像经过点(a，7)和(－2，a)，则这个函数的表达式为____________. y=－2x 3 y=2x+5 课堂训练 作业： 2019年期盼已久的银中高铁开通了，银川到达中卫的时间从原来的2小时变成了1小时，据了解，银川到中卫的高铁中，速度与路程的关系是一次函数，一直 $$