江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期7月月考数学试题

数学学科阶段练习（一） 时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审核人， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若命题p:x>2,x2+2>6,则命题p的否定为 A.x>2,x+2>6 B.1x。≤2，x+2≤6 C.3x≤2，x6+2>6 D.3>2,x+2≤6 2.下列四组函数∫(x)和g(x),表示同一函数的是 A.f(x)=x,g(x)=(vx)2 B.f(x)=x,g(x)= C.f)=-x,g)=+l.-x D.f=2 x+18(y=x-1 3.己知集合A=jxy=-2,B={x2a,若ASB,则a的取值范围为（ A.a≤2 B.a22 C.as0 D.a20 4.若当xeR时.函数f)=a州始终满足0df(兆1，则函数y=log, 的图象大致为 ( 5.下列各函数中，值域为(0，+∞)的是 A.y=log,(x2+2x-3) B.y=v1-2 C.y=22D.y=3 6.若存在正数x,使3(x-a)<1成立，则实数a的取值范围是( A.[-3,to） B.[-l,+o) C.(（-l,+o) D.(0,oo) 1/4 7.若闭-(+设a=f-3,6=f2c=f)则a,6,c的大小关系为 A.c>a>b B.b>c>a C.axb>c D.axc>b 8.已知函数∫(x)定义在R上，对任意实数x有∫(x+4)=-∫(x)+2N2,若函数y=∫(x-1) 的图象关于直线x=1对称，∫(-1)=2，则f2021)= A.-2+2N2 B.2+2N2 C.2-22 D.2 二、多选题：本愿共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.命题P:“3xeR,ax2+2ar-4>0”的否定为真命题的一个充分条件是 A.-4≤a≤0B.-3sa≤0 C.-5<a<0 D.-5<as1 10.已知函数f(x)=log(ar2-2ar+2),下列说法正确的是 A.若∫(x)定义域为R,则a∈(0,2) B.若∫(x)值域为R,则a22 C.若f(x)最小值为0，则a=1 D.若∫(x)最大值为2，则a=-2 11.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形 纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、 和谐美.给出定义：在平面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标 原点的圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函 数”给出下列命题： ①对于任意一个圆O,其“优美函数”有无数个： ②函数∫(x)=lg:+Vx2+1可以是某个圆的“优美函数”： ③余弦函数y=coSx可以同时是无数个圆的“优美函数”： ④函数y=∫(x)是“优美函数”的充要条件为存在a,beR,使得f(a+x)+f(a-x)=2b 对x∈R恒成立 A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 己知幂函数(x)=(m2-2m-2"的定义域为R,则实数m= |(3a-l)x+4a,x<1 13.已知函数f(x)= 在区间(o,+∞)内是减函数，则a的取值范围 log。x,x2l 为 14.己知函数f(x)=log.(9-a),g(x)=log.(x2-ax)(a>0且a≠1)，若对任意x∈l,2] 存在x2∈[3,4]，使得∫(：)2g(:)恒成立，则实数a的取值范围为 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(本小题满分I3分) 求值： D学5-”-哈“+ (2)c2h)-l0g,9xlogn8+1g4+1g25. 16.(本小题满分15分) 己知二次函数/(x)的图象经过点(0，-5)和(6，-5)，且函数在x∈R上的最大值为4. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若不等式，∫(x)+(m-3)x≤m2+m-4对于一切实数x均成立，求实数m的取值范 围。 17.(本小题满分15分) 己知函数f)=log.年logn1G (1)解关于x的不等式∫(x)>3: (2)若存在x∈2,4]，使得不等式∫(2x)-a-logzx+120成立，求实数a的取值范围， 3/4 18.(本小题满分17分) 对于函数∫(x),若其定义域内存在实数x满足「(-x)=-∫(x),则称(x)为“伪奇函 数”。 (1)已知函数∫x)=-一，试问了)是否为“伪奇函数”？说明理由： x+1 (2)若幂函数g(x)=(n-)x“(n∈R)使得f(x)=20+m为定义在[-l,上的“伪奇函 数”，试求实数m的取值范围： (3)是否存在实数m,使得∫(x)=4“-m2+m2-3是定义在R上的“伪奇函数”？ 若存在，试求实数m的取值范围：若不存在，请说明理由， 19.(本小题满分I7分) 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)川x-a (1)若f(0)≥1，求a的取值范围： (2)求∫(x)的最小值： (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,to),求不等式h(x)≥1的解集. 4/4 参考答案 一、选择题：14.DCAB 5-8.CCDA 二、多选题：9.AB 10.BCD 11.AB 三、填空题：12.3 14.(0,1)U(1,3) 14.【详解】根据题意可得只需f(:)m≥g(,)即可，由题可知a为对数底数且 9-a2>0→0<a<1或l<a<3. 当0<a<1时，此时f(x),g(x)在各自定义域内都有意义，由复合函数单调性可知∫(x)在l,2] 上单调递减，g(x)在[3,4上单调递减，所以∫(x)=∫(2)=log.(9-a), g(x)=g(4)=log,(16-4a,所以1og.(9-a)21g.Q6-4a)→9-d2s16-4a,即a2-4a+720, 可得0<a<1: 当1<a<3时，由复合函数单调性可知f(x)在[山，2]上单调递减，g(x)在[3,4]上单调递增， 所以f(x)n=f(2)=log.(9-a),g(x)=g(3)=log.(9-3a),所以 log(9-a2)2log.(9-3d)→9-a229-3a,即a2-3a≤0，可得1<a<3. 综上：ae(0,)u1,3) 四、解答题： 3 7,44 15.解：（1)原式=三+1-+= …6分 4433 (2)原式=9-1+2=10.… …13分 16.解：(1)因为二次函数f(x)的图象经过点(0，-5)和(6，-5)， 所以函数()的对称轴为x=0+6=3, 2 又函数∫{x)在x∈R上的最大值为4，所以函数f(x)的顶点坐标为(3,4)，开口向下， 设y=f(x)=a(x-3)+4(a<0)，把点(0，-5)代入得-5=a(0-3)+4,解得a=-l, 所以f(x)=-(x-3)+4.… …7分 (2)依题意：不等式与f(x)+(m-3)x≤m2+m-4对于一切实数x均成立， 即-x2+6x-5+(2m-6)x≤2m2+2m-8,即-x2+2x-2m2-2m+3≤0对于一切实数x均 成立，所以△≤0，即(2m)}-4×(-I)(-2m2-2m+3≤0， 即-m2-2m+3≤0，解得m≤-3或m≥1， 所以m的取值范围为(-o,-3U[儿，o∞)… …8分 I7.解：(1)因为f(x)定义域为(0，+o),则 fa-g若2e31G-0o8x-2l0ogx-46gx上6如8+8 设logx=t(t∈R),则不等式可化为r2-61+8>3,即，2-61+5>0， 解得1<1或1>5，即log2x<1或log2x>5, 解得0<x<2或x>32. 所以不等式的解集为{0<x<2或x>32}.… …7分 (2)因为f(2x)a-logzx+4≥0， 所以(1ogx-1)(ogx-3)-alog2x+1≥0， 设1og2x=1,则t∈[1,2]， 原问题化为：存在1e[1,2],2-41+4-at20 即as+兰-4在1e,2习上有解 因为y=1+4-4在[，2上单调透减，所以(1+4-4)， 所以a≤引…5分 18解：(1)假设∫(x)为伪奇函数"，∴存在x满足f(-x)=-(x), --2.-X-2有解，化为x2+2=0,无解， -x+1x+1 ∫()不是“伪奇函数”… …分 (2)Qg(x)=(n-l)x(neR)为幂函数，n=2,…g(x)=x, (x)=2+m, “f(x)=2+m为定义在-1，的“伪奇函数"， 六2+m=-2-m在[-l,上有解， .2m=-(2+2）在[1，j上有解， 上有解。 又对勾函数y1+在[小上馆选减。在2小上单调递指， 5 且1=2时，y=2,1=2时，y= 2 121的值城为2引 5 2mf小小 …9分 (3)设存在m满足，即∫(-x)=-∫(x)在R上有解， 43-m2+m2-3=-(4-m2+m2-3)在R上有解， 2m2-6=-(4+4）+2m(2+2)在R上有解， 令2+2=t∈[2，o∞)，取等号时x=0, 2m-6=-(2-2+2mt在[2，+o)上有解， ∴2-2mt+2m2-8=0在[2，+∞)上有解（*)， 4=4m2-4(2m2-8)20,解得m∈[-22,22 记h(t)=t2-2mt+2m2-8,且对称轴t=m, 当m∈[-22,2时，()在[2，∞)上递增， 若()有解，则(2)=22-2m+2m2-8≤0，m∈[1-5,2]， 当m∈(2,2W2时，h(在[2，m)上递减，在(m,+o∞)上递增， 若(*)有解，则h(m)=m°-2m2+2m2-8=m2-8≤0，即m2-8≤0，此式恒成立， ∴me(2,22], 综上可知，mel-5,25].… …17分 a<0 19解：（0若f0)21,则-alaP1C212a≤-13分 f(a),a202a2,a≥0 2当x2a时.f因=3-2a+of8-y得a<0 2a2 {3,a<0 ∫f(-a,a20-2a2,a≥0 当x≤a时，f)=x2+2m-,fm-a,a<0{2a2,a<0 -2a2,a≥0 综上，得f(x)mn=2 3,a0 …9分 (3)x∈(a,+ow)时，由h(x)≥1，得3x2-2ax+a2-1≥0， △=4a2-12(a2-1)=12-8a2 当as、 时，△≤0，x∈(a,to): <a< 时4>0每c- -5-2aXxa+5-2a20 当- 3 2. 3 2 x>a 从而， 当ae22 时，不等式的解集为(a,+oo): 当ae[P 乌]时，不等式的解集为巴+3-2 -,+∞)： 2 3 6 当ae( 马时，不等式的解集为a,--21U+5-2 2’ 3 3 …17分