江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

沙洲中学2023—2024学年第一学期9月学情调研 高一数学试卷 注意事项： 1．本场测试时间：120分钟，试卷满分150分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用规定的笔填涂在答题卡上的相应位置．作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置．作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内． 3．考试结束时，将答题卡上交． 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，是“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为或，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，，，则的最小值是（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数（），则该函数的（ ）． A. 最小值为3 B. 最大值为3 C. 没有最小值 D. 最大值为 10. 若x<-1<y<0，则下列不等式正确的是（ ） A. x<-y B. |y|<-x C. D. 11. 对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　） A. 已知，，则 B. 已知或，，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则. 12. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值是 D. 的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知命题：“”，请写出命题的否定：_____________ 14. 若，则= ____________ 15. 设，集合， ，若，则__________． 16. 某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与到车站的距离成正比，如果在距离车站处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，要使这两项费用之和最小，仓库应建立在距离车站______处，最少费用为______万元. 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合或，． （1）求，； （2）若集合是集合的真子集，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 19. 已知集合，，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知函数. （1）若的解集为，解不等式； （2）若，解不等式. 21. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）． （1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）； （2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值． 22. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等． 例如，，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征． 阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？ 解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值． （2）若，解关于的方程． （3）若正数，满足，求的最小值． 沙洲中学2023—2024学年第一学期9月学情调研 高一数学试卷 注意事项： 1．本场测试时间：120分钟，试卷满分150分． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号、班级用规定的笔填涂在答题卡上的相应位置．作答选择题时，请将答案填涂在答题卡的相应位置．作答非选择题时，请将答案写在答题卡的相应题号区域内． 3．考试结束时，将答题卡上交． 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或2 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1），或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1），；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式解集为，时，不等式的解集为. 【21题答案】 【答案】（1），， （2）当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $