精品解析：浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期入学数学试题

浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期入学 数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如果分表示比平均分高5分，那么分表示（ ） A. 比平均分低9分 B. 比平均分高9分 C. 和平均分相等 D. 无法确定 2. 某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　） A. 100个人抽奖必有85个人中奖 B. 抽100次必有85次中奖 C. 一定中奖 D. 有可能中奖 3. 有一根米高的竹竿，影长米，同一时间同一地点测得影长米的树高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（　　）种． A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 5. 将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 厨房有一处长米，宽米的长方形墙面要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　） A. 边长10cm B. 边长15cm C. 边长20cm D. 边长30cm 7. 已知三角形是直角三角形，A点用数对表示是，B点用数对表示是，那么C点不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里 9. 如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（　　） A. 23 B. 32 C. 13 D. 31 10. 如图，已知边长为的正方形，为的中点，为的三等分点，则的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 公顷__________平方米；_________． 12. 设小东的年龄为岁，爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁，则爸爸的年龄可表示为 ___________岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 _______岁． 13. 一台笔记本电脑的售价为元，现在按八八折出售，还可以获利，这台笔记本电脑的进价是 _________元． 14. 某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 _______分． 15. 在一幅的地图上量得甲乙两地之间的距离是厘米，则两地的实际距离是 ________千米；如果把它画在比例尺是的地图上，应画 ________厘米． 16. M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 17. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 _______升． 18. （1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 _____B的速度（填或）； （2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 _______． 三、计算题（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 递等式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程． （1）； （2）． 22. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 如图网格图，等腰直角三角形的三个顶点都在网格线的交点（即格点）处． （1）画出等腰直角三角形沿所在直线作轴对称后的图形； （2）将等腰直角三角形向右平移5个单位后得到三角形，并画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． 24. 李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东方向行驶到达乙港办事． （1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图； （2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿 方向行驶 到达甲港． 五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程.第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分） 25. 小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？ 26. 有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 27. 如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积． 28. 两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 29. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的世界环境日宣传活动，学校课外活动小组对学校部分师生进行了以“垃圾分类，从我做起”为主题的问卷调查，调查结果如下： A．能将垃圾放到规定位置，并且能进行分类的有30人． B．能将垃圾放到规定位置，但不能进行分类的占50%． C．偶尔会将垃圾放到规定位置的有90人． D．随手乱扔垃圾的有30人． （1）根据调查结果将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源．厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料．某公司每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料．该公司每天处置的垃圾大约有多少吨？ 30. 有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期入学 数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1. 如果分表示比平均分高5分，那么分表示（ ） A. 比平均分低9分 B. 比平均分高9分 C. 和平均分相等 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】正负号表示一对相反意义的量，据此可解． 【详解】解：根据分表示比平均分高5分，可知选平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负， 因此分表示比平均分低9分， 故选A． 【点睛】本题考查正负数应用，解题的关键是理解正负号在题中表示的实际意义． 2. 某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖（　　） A. 100个人抽奖必有85个人中奖 B. 抽100次必有85次中奖 C. 一定中奖 D. 有可能中奖 【答案】D 【解析】 【分析】中奖的可能性是，只能说明有可能中奖，据此作答即可． 【详解】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖有可能中奖， 故选：D． 【点睛】本题考查了对可能性比率的理解，正确理解中奖的可能性是，是解答本题的关键． 3. 有一根米高的竹竿，影长米，同一时间同一地点测得影长米的树高为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，在同样的条件下，物体的高度与其影子的长度的比值是一定的，则物体的高度与其影子的长度成正比例，据此即可列比例求解． 【详解】解：设树高为米，依题意得， 解得：， 故选：C． 4. 学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（　　）种． A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的实际应用，直接用主食数乘以菜色数即可得到答案． 【详解】解：根据题意分析可知，每一种主食都可以与2种菜色搭配成2种不同的方法， 所以4种主食可以搭配出种不同的方法， 故选：B． 5. 将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立体图形特征判断选择即可． 【详解】解：根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，符合此条件的只有C． 故选：C． 【点睛】此题考查了立体图形的特征，解题的关键是抓住立体的图形的性质和空间想象力． 6. 厨房有一处长米，宽米的长方形墙面要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（　　） A. 边长10cm B. 边长15cm C. 边长20cm D. 边长30cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形面积镶嵌问题，熟悉掌握几何图形的面积公式是解题的关键． 利用长方形面积逐一作除法运算求解即可． 【详解】解：∵cmm，cmm，cmm，cmm， ∴， ∴A：，可以铺满，故A错误； B：，可以铺满，故B错误； C：，不可以铺满，故C正确； D：，可以铺满，故D错误； 故选：C． 7. 已知三角形是直角三角形，A点用数对表示是，B点用数对表示是，那么C点不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，逐步代入四个选项中的坐标为点C的坐标，结合A、B的坐标进行判断即可． 【详解】解：当时，此时A、B、C在一条直线上，不可能构成三角形，故A符合题意； 当时，此时轴，轴，则，可以构成直接三角形，故B不符合题意； 当时，此时轴，轴，则，可以构成直接三角形，故C不符合题意； 当时，此时轴，轴，则，可以构成直接三角形，故D不符合题意； 故选：A． 8. 某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(　　) A. 5.5公里 B. 6.9公里 C. 7.5公里 D. 8.1公里 【答案】B 【解析】 【详解】解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得： 5+1.6（x﹣3）=11.4， 解得：x=7． 观察选项，只有B选项符合题意． 故选：B． 9. 如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（　　） A. 23 B. 32 C. 13 D. 31 【答案】D 【解析】 【分析】本题为图形规律题，合理分析变化规律是解题的关键． 观察图形找出规律求解即可． 【详解】解：观察可得：两个三角形，一内一外，即三角形代表； 观察可得：一内一外，即正方形代表，圆型代表； 观察可得：一内一外，即三角形代表，正方形代表； 观察可得：一内一外，即圆型代表； 综上一内一外，内部圆形为，外部正方形为，则此图为； 故选：D． 10. 如图，已知边长为的正方形，为的中点，为的三等分点，则的面积是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，根据为的中点，得出，进而根据为的三等分点，得出，，根据即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 正方形边长是， ， 为的中点， 为的三等分点， ，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握三角形面积公式． 二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分） 11. 公顷__________平方米；_________． 【答案】 ①. 13000 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了面积单位和体积单位的换算，根据1公顷平方米，进行求解即可． 【详解】解：公顷平方米，， 故答案为：13000；． 12. 设小东的年龄为岁，爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁，则爸爸的年龄可表示为 ___________岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 _______岁． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了代数式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据爸爸的年龄是小东的年龄的倍多岁列式运算即可． 【详解】解：爸爸的年龄可表示为：； 把代入可得：； 故答案为：；． 13. 一台笔记本电脑的售价为元，现在按八八折出售，还可以获利，这台笔记本电脑的进价是 _________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程利润问题，熟悉掌握利润的关系式是解题的关键． 设设进价为元，根据利润列出方程运算即可． 【详解】解：设进价为元， 则：， 解得：， 故答案为：． 14. 某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 _______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数的运算，熟悉掌握平均数的运算方式是解题的关键． 根据平均数运算出个学生和个学生的总分数，即可得到转学同学的成绩． 【详解】解：个同学的总分为：， ∵去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分， ∴个同学的总分为：， ∴去掉同学的分数为： 故答案为：． 15. 在一幅的地图上量得甲乙两地之间的距离是厘米，则两地的实际距离是 ________千米；如果把它画在比例尺是的地图上，应画 ________厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，熟悉掌握比例尺的比值关系是解题的关键． 根据比例尺的比值关系列式运算即可． 【详解】解：比例尺是，图上距离是里面， ∴实际距离是（厘米）（千米）； ∵比例尺为， 此时图上距离是（厘米） 故答案为：；． 16. M所在的位置如图，的位置是点 _____，的位置是点 _____． 【答案】 ①. ② ②. ④ 【解析】 【分析】本题考查了线段的倍数关系，熟悉掌握线段的长短变换时解题的关键． 通过分析点的位置即可解答． 【详解】解：∵，即点坐落在到的处， ∴此点为②； ∵，则点坐落在到的倍长度处，即在与的中间， ∴此点为④； 故答案为：②④． 17. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 _______升． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥体积计算公式计算出，即这个容器一共能装40升水，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 所以， 所以， 所以这个容器一共能装40升水， 所以还可以装升水， 故答案为：35． 18. （1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 _____B的速度（填或）； （2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 _______． 【答案】 ①. ②. 15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用： （1）根据速度路程时间求出A、B的速度即可得到答案； （2）求出A、B的速度之和，再乘以时间即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知，A的速度为，B的速度为， 所以A的速度小于B的速度， 故答案为：； （2）， 所以甲、乙两地间的距离为， 故答案为：15． 三、计算题（本题有4小题，共29分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了小数，分数，百分数，比例的加减乘除运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 20. 递等式计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）40 （3）10 （4）17 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合计算： （1）先计算小括号内的分数减法，再计算除法，最后计算加法即可； （2）先计算小括号内的分数加法，再计算乘法，最后计算除法即可； （3）（4）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例方程和解方程： （1）先把方程两边同时减去，再同时乘以3即可得到答案； （2）根据比例的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分） 23. 如图网格图，等腰直角三角形的三个顶点都在网格线的交点（即格点）处． （1）画出等腰直角三角形沿所在直线作轴对称后的图形； （2）将等腰直角三角形向右平移5个单位后得到三角形，并画出三角形绕点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，图形的平移，画旋转图形． （1）作点关于直线的对称点，连接即可得到直角三角形的轴对称图形； （2）分别将点三点向右平移5个单位到达点，依次连接点即可得到三角形，再根据旋转的定义画出旋转后的图形即可． 【小问1详解】 解：作点关于直线的对称点，连接即可得到直角三角形的轴对称图形，画图如下： ； 【小问2详解】 解：分别将点三点向右平移5个单位到达点，依次连接点即可得到三角形，再根据旋转的定义画出旋转后的图形如下： ． 24. 李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东方向行驶到达乙港办事． （1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图； （2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿 方向行驶 到达甲港． 【答案】（1） 图即为所求： （2）南偏西；． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的方位角问题，熟悉掌握方位是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据方位推出甲港在乙港的南偏西方向km处即可解答． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：根据图象可得：甲港在乙港的南偏西方向km处， ∴办完事后，他坐船按原路线返回，他沿南偏西方向行驶km到达甲港； 故答案为：南偏西；． 五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程.第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分） 25. 小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？ 【答案】小明家买下这套住房共花了万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用房子本身的售价加上契税即可得到答案． 【详解】解：万元， 答：小明家买下这套住房共花了万元． 26. 有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35 吨．如果从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 【答案】甲仓原有粮食140 吨 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲仓原有粮食x吨，根据从甲仓取出 15 吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，列式得，解出，即可作答． 【详解】解：设甲仓原有粮食x吨， 根据题意，得 解得 答：甲仓原有粮食140吨． 27. 如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积． 【答案】400平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来正方形的边长为x厘米，根据边长增加后增加的面积为两个长为x厘米，宽为1厘米，长为厘米，宽为1厘米的长方形的面积进行列方程求解即可． 【详解】解：设原来正方形的边长为x厘米， 由题意得，， 解得， 平方厘米， 答：原来的正方形面积为400平方厘米． 28. 两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 【答案】甲书架有书160本，乙书架有书100本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两个书架借出的书为x本，则甲书架原来有本书，乙书架原来有本书，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设两个书架借出的书为x本， 由题意得，， 解得， 所以， 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本． 29. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的世界环境日宣传活动，学校课外活动小组对学校部分师生进行了以“垃圾分类，从我做起”为主题的问卷调查，调查结果如下： A．能将垃圾放到规定位置，并且能进行分类的有30人． B．能将垃圾放到规定位置，但不能进行分类的占50%． C．偶尔会将垃圾放到规定位置的有90人． D．随手乱扔垃圾的有30人． （1）根据调查结果将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整； （2）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源．厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料．某公司每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料．该公司每天处置的垃圾大约有多少吨？ 【答案】（1）详情见解析 （2）吨 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，合理分析表格中的数据是解题的关键． （1）根据表格中的数据求出总人数后，再逐一求出各组数据的占比即可解答； （2）根据数据的占比量运算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：总人数（人） B的人数为：（人） ∴A的占比为：； D的占比为：； C的占比为：； ∴如图所示即为所求： 【小问2详解】 解：∵每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料， ∴厨余垃圾有（吨） ∴每天处置的垃圾大约有（吨） 30. 有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） 【答案】382平方分米或398平方分米或402平方分米或414平方分米 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面积计算，分图1，图2，图3，图4四种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，剩下部分的表面积是平方分米； 如图2所示，剩下部分的表面积是平方分米； 如图3所示，剩下部分的表面积是平方分米； 如图4所示，剩下部分的表面积是平方分米； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $