精品解析：河北省保定市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023——2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷（人教版） 注意事项： 1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！　 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：∵选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； 则选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：B． 2. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球， 故摸到红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= ，难度适中． 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且，计算即可． 【详解】∵一元二次方程有实根， ∴且， 解得， 故选A． 4. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴ac＜0． 在方程中，△=≥﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角． 【详解】解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心． 连接，， ∴即为旋转角， 旋转角 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大． 7. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，勾股定理．利用分割图形求面积法找出是解题的关键．在中，利用勾股定理可得，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得，利用配方法即可求出四边形的面积最小值． 【详解】解：在中，，，， ， 设运动时间为，则，， 当时，四边形的面积取最小值，最小值为． 故选：C． 8. 若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　） A. ﹣2或3 B. ﹣2或﹣3 C. 1或﹣2或3 D. 1或﹣2或﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答． 【详解】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点， 当m≠1时，函数为二次函数， ∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点， ∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0， 解得，m＝﹣2或3， 故选C． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 9. 如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据图象与x轴的交点个数，即可判断①；根据抛物线的对称性可得与x轴的另一交点在点和之间，即可判断②；根据函数的对称轴，即可判断③；将点代入即可判断④． 【详解】解：由图象可得：抛物线与x轴有两个交点， ∴有两个不同的根， ∴，故①错误； ∵抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间， ∴与x轴另一交点在点和之间， ∴时，，故②错误； ∵抛物线的顶点为， ∴，即，故③正确； 当时，， 故④正确； 故选：B． 10. 如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案． 【详解】解：连接OA， 设CD=x， ∵OA=OC=5， ∴OD=5-x， ∵OC⊥AB， ∴由垂径定理可知：AD=4， 由勾股定理可知：52=42+（5-x）2， ∴x=2， ∴CD=2， 故选：B． 【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型． 11. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【详解】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选C． 12. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【详解】∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8， ∴AC=BC=AB=4． 设OA=r，则OC=r﹣2， Rt△AOC中， ∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5， ∴AE=10， ∴BE= ， ∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12． 故选A． 13. 下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接OF，交AC于点E， ∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD， ∵四边形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB， 设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25， ∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2， 解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）． 故这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米． 故选B． 【点睛】本题考查垂径定理的应用． 14. 已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次函数的图像开口向下可知，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即，再由函数图像经过y轴正半轴可知，再根据两个图像有两个交点，利用排除法即可得出正确答案． 【详解】解：二次函的图像开口向下可知，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即，图像经过y轴正半轴可知， 由，可知，直经过一、二、四象限， 由可知，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故选项A、D错误； ∵对称轴， ∴． ∵图像过， ∴． ∴． ∴一次函数关系式为，双曲线为． 联立方程， 解得： ∴一次函数和反比例函数有2个交点． 故选项B错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 15. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A. 540元 B. 1080元 C. 1620元 D. 1800元 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可知一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，因此每平方厘米的广告费为：180÷50=元，然后根据相似三角形的性质，由该版面的边长都扩大为原来的3倍，广告费为：3×10×3×5×=1620元 故选C 16. 若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（　　） A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．根据两个三角形三边对应成比例，得出，再根据相似三角形对应角相等解答即可． 【详解】解：∵的每条边长增加各自的得， ∴与的三边对应成比例， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分， 请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞ 或b＜﹣，∴b为3，4，5等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3． 18. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为． 考点：列表法与树状图法． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质以及判定，先证明，再求出的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 20. 定义表示不超过实数x的最大整数，如，函数的图象如图所示，则方程的解为_________． 【答案】0或或2 【解析】 【分析】根据新定义和函数图象讨论：当2≤x＜3时，则x2=2；当1≤x＜2时，则x2=1；当0≤x＜1时，则x2=0；当-1≤x＜0时，则x2=-1；当-2≤x＜-1时，则x2=-2；然后分别解关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：当2≤x＜3时，x2=2，解得x=2或x=-2（舍）； 当1≤x＜2时，x2=1，解得x1=，x2=-（舍去）； 当0≤x＜1时，x2=0，解得x=0； 当-1≤x＜0时，x2=-1，方程没有实数解； 当-2≤x＜-1时，x2=-2，方程没有实数解； 所以方程[x]=x2的解为0或或2， 故答案为：0或或2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的大小比较． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可； （2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率． 试题解析： （1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为； （2）画树形图得： 由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=． 考点：列表法与树状图法；概率公式． 22. 有这样一个问题：探究函数的图象和性质． 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究． 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x的几组对应值， x … 1 2 3 … y … 1 m 1 … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象； （4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　． 【答案】（1）； （2）； （3）图象见解析； （4）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而增大（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键． （1）分母不等于0即可得; （2）将代入解析式即可得m的值; （3）将各点分y轴左右两侧按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得; （4）结合图象可从函数的增减性解答均可. 【小问1详解】 解：函数的自变量x的取值范围是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，，即． 【小问3详解】 解：此函数的图象如右图所示． 【小问4详解】 解：此函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大． 23. 如图，是的直径，与相交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的证明方法、扇形面积的计算方法、不规则图形面积的计算方法等知识是解题的关键． （1）在等腰三角形中求出即可证明结论； （2）如图：连接，先证，则弓形的面积与弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于三角形的面积，即等于，据此即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图：连接， ∵是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 24. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 【答案】（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0） 【解析】 【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y．把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0． （2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程． 【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y． 把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0． （2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）． 把代入方程，得， 去分母，得a+by+cy2=0． 若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意． ∴c≠0． ∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）． 25. 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： （1）max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ； （2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； （3）求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值． 【答案】（1）5，3 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论； （2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论； （3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y＝﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，}的最小值． 【小问1详解】 解： max{5，2}＝5，max{0，3}＝3． 故答案为：5；3． 【小问2详解】 解：∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1， ∴3x+1≤﹣x+1， 解得：x≤0． 【小问3详解】 解：联立两函数解析式成方程组， ，解得：， ， ∴交点坐标为(﹣2,4)和(3,﹣1)． 画出直线y＝﹣x+2，如图所示， 观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，}取最小值﹣1． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标． 26. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：． （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件； （2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少． 【答案】（1）第12天；（2），第11天时，利润最大，最大利润是845元． 【解析】 【分析】（1）根据y=70求得x即可； （2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可． 【详解】解：（1）根据题意，得： ∵若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意； ∴5x+10=70，解得：x=12． 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件； （2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40， 当4＜x≤14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入， 得：，解得：， ∴P=x+36； ①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）•7.5x=150x， ∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元； ②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845， ∴当x=11时，W最大=845，∵845＞600， ∴当x=11时，W取得最大值，845元， ∴ 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． 【点睛】本题考查二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷（人教版） 注意事项： 1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！　 一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分，7-16每小题3分，共42分．每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内．） 1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是　　 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 6. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 12 8. 若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　） A. ﹣2或3 B. ﹣2或﹣3 C. 1或﹣2或3 D. 1或﹣2或﹣3 9. 如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 11. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 13. 下图是“明清影视城”一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 14. 已知二次函数的图像如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A. B. C. D. 15. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A. 540元 B. 1080元 C. 1620元 D. 1800元 16. 若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比（　　） A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分， 请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：_______________． 18. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___． 19. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为_____ 20. 定义表示不超过实数x最大整数，如，函数的图象如图所示，则方程的解为_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ; (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格 22. 有这样一个问题：探究函数的图象和性质． 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究． 下面是小石探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x几组对应值， x … 1 2 3 … y … 1 m 1 … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象； （4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　． 23. 如图，是的直径，与相交于点D，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，求图中阴影部分的面积． 24. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 25. 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题： （1）max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ； （2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围； （3）求函数与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，}的最小值． 26. 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：． （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件； （2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$