精品解析：辽宁省铁岭市银州区第三中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式进行求解即可． 本题考查了二次根式有意义条件及函数的取值范围，正确理解是解题的关键． 【详解】解：函数有意义， 故， 解得， 故选C． 2. 若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵ ∴填“－”的时候结果最小 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 3. 小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，每个得分分别乘以对应的权并求和即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，（分）． 故选：D． 4. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E分别是网格线交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．取格点F，连接，，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，则. 【详解】解；如图，取格点F，连接，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 5. 已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：A． 6. 银州区今年7月1日至8日的最高温度（）如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高温度（） 29 28 26 31 32 31 31 26 则最高温度（）的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，熟练掌握定义式解题的关键．将这组数据从小到大排列，出现最多的即为众数，第4、5个数据的平均数即为中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：26，26，28，29，31，31，31，32 故众数为31，中位数为 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一次函数的平移，根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可. 【详解】解：将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是，即， 故选：D 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为： 故选：A． 9. 如图，在菱形纸片中，，，将该纸片翻折，使点A落在的中点E处，折痕为，点F，G分别在边上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个直角三角形是解题关键． 过点E作，交延长线于点M，先根据平行四边形的性质得出，再根据直角三角形的性质、中点的定义得出的长，然后由折叠的性质得出，最后在中利用勾股定理即可得． 【详解】如图，过点E作，交延长线于点M， 菱形纸片，， ， 点E为边的中点 ， 由折叠的性质得： 设，则 在中，，即 解得， ∴， ∴， ∴的面积为：， 故选：C． 10. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，连接，作于点F，连接，若，，则点O到的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明和熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．取的中点H，连接，设与相交于点G，过点O作于点M，由勾股定理求出，由正方形的性质得到，，由勾股定理求出，则，由三角形中位线定理得到，证明，则，，得到，根据即可求出答案． 【详解】解：取的中点H，连接，设与相交于点G，过点O作于点M， ∵四边形是正方形， ∴，，，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴, ∵，， ∴， ∵的中点H，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即点O到的距离为， 故选：B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在正比例函数中，若y随x的增大而减小，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得，再根据正比例函数的性质可得，再求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键． 12. 一轮船以16海里/时的速度从港口A出发沿着北偏东的方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿着南偏东的方向航行，离开港口2小时后两船相距________海里． 【答案】40 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理的应用，根据题意得出两船航行方向垂直是解题关键． 由北偏东的方向航行，与南偏东的方向航行成直角，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由北偏东的方向航行，与南偏东的方向航行成直角， ∴由题意得两船相距海里． 故答案为：40． 13. 在中，，D，E，F分别为三边的中点，若，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，则，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到的长．此题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴， ∴， ∵在中，为的中点， ∴， 故答案为：7 14. 如图，点P是菱形内一点，，，E和F分别是射线上的动点，则周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称的性质及周长最短问题，勾股定理解三角形，根据题意作点P关于直线的对称点N，关于的对称点M，连接，交于点E，交于点F，连接，则线段的长度即为周长的最小值，利用菱形的性质确定，再由轴对称的性质得出，，确定，，利用勾股定理即可求解，作出相应辅助线是解题关键． 【详解】解：作点P关于直线的对称点N，关于的对称点M，连接，交于点E，交于点F，连接，则线段的长度即为周长的最小值， ∵菱形， ∴， ， ， ， ∵点P、N关于直线对称， ∴， 同理， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴周长的最小值为 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点A的坐标为，D为边上一点，将沿所在的直线折叠，A的对应点恰好落在x轴上，E为边上一点，将四边形沿所在的直线折叠，D的对应点恰好与点C重合，B的对应点为，则点E坐标为________． 【答案】## 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，则，得四边形是正方形，则，，由折叠的性质得到，证明四边形是矩形，则，由折叠的性质得到，设，则，在中，勾股定理得，求出，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，点A的坐标为， ∴， ∵沿所在的直线折叠，A的对应点恰好落在x轴上， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵四边形沿所在的直线折叠，D的对应点恰好与点C重合，B的对应点为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即， ∴点E的坐标是， 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、勾股定理、折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，解题的关键是充分利用二次根式的性质是快速进行计算． （1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式即可； （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分： （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 【答案】（1）90分；90分； （2） 解：选择甲参加比赛更合适，理由如下： ， ， 甲的方差小于乙的方差， 选择甲参加比赛更合适． 【解析】 【分析】本题考查了方差与平均数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． （1）由平均数的公式计算即可； （2）先分别求出两位同学测试成绩的方差，再根据方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：（分， （分， 【小问2详解】 略 18. 在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 证明：由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等角对等边． （1）由平行线的性质得到，，即，证明四边形是平行四边形，根据得到，即可证明四边形是矩形； （2）根据得到，根据等角对等边得到，即，即可证明平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据m、n的值，可以计算出，的值，然后将所求式子变形，再代入计算即可； （2）将所求式子变形，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴ ． 20. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为16，求菱形的面积． 【答案】 （1）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 同理可得：， ∴，即：四边形是菱形； （2）20． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论； （2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴， 在四边形是菱形中，设，则 在中，， ∴， 解得， ∴菱形ABCD面积=． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系． 21. 甲、乙两车分别从相距的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示． （1）填空： ______； （2）求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程． 【答案】（1） （2），自变量的取值范围为 （3）甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站 【解析】 【分析】（1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离大连北站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式为， 将代入得： ，解得：， ∴乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式为，由图知，自变量的取值范围为：； 【小问3详解】 解：甲车停车之前的速度为，则停车之后的速度为 ， ， 解得：， ∴甲车停车前速度为， 设经过x小时两车相遇， ， 解得：， 把代入得：， 答：甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． 22. 如图，矩形的对角线相交于点O，点P在射线上，连接，作，交射线于点Q，连接． （1）如图1，当，点P在线段上（不与点A，B重合）时，请直接写出线段之间的数量关系（用含等号的式子表示）． （2）如图2，当，点P在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由． （3）若，，连接，当为直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） （1）中的结论成立，证明如下： 延长交的延长线与点E，连接，如图所示： ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】题目主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，根据题意，作出相应辅助线，分情况分析，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据正方形的性质及各角之间的代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，再由勾股定理即可得出结果； （2）延长交的延长线与点E，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，再由勾股定理即可得出结果； （3）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别结合图形，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 当，则四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，如图所示：此时点Q与点D重合， 由（2）得， ∴， 设， 则， ∴即， 解得：， ∴； 当时，如图所示： 由（2）得， 设， 则， ∴即， 即， 解得：， ∴， ∴， 设， 则， ∴即， ∴即， ∴ 解得：， ∴， 当时，不符合题意舍去， 综上可得或． 23. 定义：我们把一次函数（）与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为（，1）． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为________． （2）一次函数的“亮点”为，求p，q的值． （3）若直线（）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”． ①点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标． ②点Q在直线（）上，若点Q与边上的三点能构成平行四边形，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①或；②或； 【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式与正比例函数，解二元一次方程组即可； （2）将“亮点”为，代入求得，进而代入求得即可； （3）①根据题意可得，进而设，根据三角形面积公式求解即可．②由点Q与边上的三点能构成平行四边形，如图，的临界位置为：，，再由直线（）过临界点求解的值即可得到答案； 【小问1详解】 解：由定义可知，一次函数的“亮点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即 解得， 一次函数的“亮点”为； 【小问2详解】 解：根据定义可得，点在上， ， 解得， 点又在上， ， 又， ， 解得， ； 【小问3详解】 ①直线上没有“亮点”， 直线与平行， ， ，令，， 令，则， ， ， 设， ， ， ， ， 即或， 解得或， 或； ②由①得：， 而点Q与边上的三点能构成平行四边形， 如图，的临界位置为：，， ∵点Q在直线（）上， ∴当过时， ∴， 解得：； 当过时， ∴， 解得：， ∴的取值范围为：或； 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，平行四边形的性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间：120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 3. 小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为分，分，分，分别按的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4. 在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E分别是网格线交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程的解是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 银州区今年7月1日至8日的最高温度（）如下表所示： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 最高温度（） 29 28 26 31 32 31 31 26 则最高温度（）的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向左平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形纸片中，，，将该纸片翻折，使点A落在的中点E处，折痕为，点F，G分别在边上，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，连接，作于点F，连接，若，，则点O到的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在正比例函数中，若y随x的增大而减小，则________． 12. 一轮船以16海里/时的速度从港口A出发沿着北偏东的方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿着南偏东的方向航行，离开港口2小时后两船相距________海里． 13. 在中，，D，E，F分别为三边的中点，若，则________． 14. 如图，点P是菱形内一点，，，E和F分别是射线上的动点，则周长的最小值为________． 15. 如图，在矩形中，点A的坐标为，D为边上一点，将沿所在的直线折叠，A的对应点恰好落在x轴上，E为边上一点，将四边形沿所在的直线折叠，D的对应点恰好与点C重合，B的对应点为，则点E坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 17. 为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示： 甲 90 85 95 90 乙 98 82 88 92 （1）分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分： （2）分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适． 18. 在中，过点D作于点E，点F在上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 19. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 20. 如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为16，求菱形的面积． 21. 甲、乙两车分别从相距的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示． （1）填空： ______； （2）求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程． 22. 如图，矩形的对角线相交于点O，点P在射线上，连接，作，交射线于点Q，连接． （1）如图1，当，点P在线段上（不与点A，B重合）时，请直接写出线段之间的数量关系（用含等号的式子表示）． （2）如图2，当，点P在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立请证明：若不成立，请写出新的结论，并说明理由． （3）若，，连接，当为直角三角形时，请直接写出线段的长． 23. 定义：我们把一次函数（）与正比例函数的交点称为一次函数（）的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为（，1）． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为________． （2）一次函数的“亮点”为，求p，q的值． （3）若直线（）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“亮点”． ①点P在x轴上，使，求满足条件的点P的坐标． ②点Q在直线（）上，若点Q与边上的三点能构成平行四边形，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $