精品解析：甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

白银大成学校2023-2024学年度第二学期月考（一） 数学 年级：高一 命题人：李成乐 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择（每题5分，8题；40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（ ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A. 16 B. 09 C. 19 D. 61 4. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 要得到的图像，只要将函数的图像（ ） A. 向左移1个单位 B. 向右移1个单位 C. 向左移3个单位 D. 向右移3个单位 6. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，4题；少选得2分，多选不得分） 9. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是它的最小正周期 B. 是的一个对称中心 C. 是的一条对称轴 D. 是的一个单调减区间 10. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 检测只灯泡的质量情况 B. 了解本市务工人员月收入的大致情况 C. 了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D. 了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率 11. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 满足，则点是的外心 B. 满足，则点是的重心 C. 满足，则点是的垂心 D. 满足，且，则为等边三角形 12. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 三、填空题（每题5分，4题：20分） 13. 已知一组数据则这一组数据的百分位数______． 14. 若，为非零向量，，当时，______；当时，______. 15. 一保险企业共有员工人，年员工年薪情况的频率发布直方图中，纵坐标表示为频率/组距，已知年薪在万元之间的纵坐标显示为，其数据的组距为．则年薪在万元共约有______人． 16. 已知是实数，向量，不共线，若，则______；______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，．求满足的实数的值． 18. 设，是两个不共线的向量，，，． （1）求证：三点共线； （2）试确定的值，使与共线． 19. 某单位共有女职工人，为了解女职工的身高情况，随机抽取部分女职工测量身高（单位：cm），整理所得数据后列出下列频率分布表： 组别 频数 频率 140145 8 0.16 145150 6 0.12 150155 14 0.28 155160 10 0.20 160165 8 0.16 165170 合计 （1）试写出，，，对应的数据 （2）估计该单位女职工身高人的平均身高． 20. 已知函数的图象． （1）求函数的、、； （2）求函数的函数解析式． 21. 如图，在平行四边形中，与相交于点．是线段的中点，的延长线与交于点． （1）用，方表示； （2）若，求的值． 22. 已知函数． （1）求y的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时，自变量x的取值范围； （2）求函数的单调递增区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银大成学校2023-2024学年度第二学期月考（一） 数学 年级：高一 命题人：李成乐 （考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择（每题5分，8题；40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加减法法则计算． 【详解】； ； ； ． 故选：B． 3. 某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（ ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A. 16 B. 09 C. 19 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得出结果. 【详解】选取方法是从随机数表第1行的第列数字开始， 从左到右依次选取两个数字， 则选出来的个个体编号分别为∶ 所以选出来的第个个体编号为． 故选：C. 4. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由于，结合，，且与的夹角为，求得将它们代入求值即可 【详解】∵向量，满足，，且与的夹角为 ∴ 则 故选：A 【点睛】本题考查了向量的数量积，根据已知向量的模、夹角求目标向量的模 5. 要得到的图像，只要将函数的图像（ ） A. 向左移1个单位 B. 向右移1个单位 C. 向左移3个单位 D. 向右移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象变换即可求解. 【详解】由题意，将函数向左平移个单位得 . 所以只要将函数的图象向左平移个单位即可得的图象. 故选：A. 6. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法运算，即可求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 7. 在中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的基本定理即可求解. 【详解】由题意可知，点是线段上靠近的三等分点， 所以, 故. 故选：D. 8. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图读出众数a，计算中位数b，平均数c，再比较大小. 【详解】由频率分布直方图可知：众数； 中位数应落在70-80区间内，则有：，解得：； 平均数 =4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71 所以 故选：B 【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据： (1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标； (2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加； (3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标． 二、多选题（每题5分，4题；少选得2分，多选不得分） 9. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是它的最小正周期 B. 是的一个对称中心 C. 是的一条对称轴 D. 是的一个单调减区间 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A正确； 对于B，因为，所以是的一个对称中心，故B正确； 对于C，因为，所以是的一条对称轴，故C正确； 对于D，因为，所以，且在单调递减， 只能说在上递减，不能说是一个单调减区间，而是的一个单调减区间，故D错误. 故选：ABC 10. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 检测只灯泡的质量情况 B. 了解本市务工人员月收入的大致情况 C. 了解全市学生观看“开学第一课”的情况 D. 了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据抽样调查的概念即可求解. 【详解】对于A，检测只灯泡的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A正确； 对于B，了解本市务工人员月收入的大致情况，调查范围广，适合抽样调查，故B正确； 对于C，了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广，适合抽样调查，故C正确； 对于D，了解某班学生对“丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，故D错误. 故选：ABC. 11. 在所在平面内有三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 满足，则点是的外心 B. 满足，则点是的重心 C. 满足，则点是的垂心 D. 满足，且，则为等边三角形 【答案】ABCD 【解析】 【分析】根据三角形外心、重心和垂心的定义逐一用向量判断ABC，用向量的数量积和运算律判断D即可. 【详解】解：对于，因为，所以点到的三个顶点的距离相等，所以为的外心，故正确； 对于B，如图所示，为的中点，由得：，所以，所以是的重心，故B正确； 对于C，由得：，即，所以；同理可得：，所以点是的垂心，故C正确； 对于D，由得：角的平分线垂直于，所以； 由得：，所以，所以为等边三角形，故D正确． 故选：ABCD． 12. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用平面向量相等的定义判断A；举反例判断BC；利用向量三角形法则判断D. 【详解】对于A，的充要条件是且方向相同，故A错误； 对于B，当时，则不一定平行，故B错误； 对于C，当时，不存在实数，使得，故C错误； 对于D，根据向量加、减法的三角形法则，可知成立，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题（每题5分，4题：20分） 13. 已知一组数据则这一组数据的百分位数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据百分位数的定义即可求解． 【详解】将这组数据从小到大排序得， 由， 所以第百分位数为第位数据，即为. 故答案为：. 14. 若，为非零向量，，当时，______；当时，______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】由题意， 当时，， 当时，. 故答案为：；. 15. 一保险企业共有员工人，年员工年薪情况的频率发布直方图中，纵坐标表示为频率/组距，已知年薪在万元之间的纵坐标显示为，其数据的组距为．则年薪在万元共约有______人． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率分布直方图先求出员工中年薪在万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数． 【详解】由题意，年薪在万元的频率为， 所以年薪在万元的员工人数为. 因为员工为正整数，故年薪在万元的员工人数约为人. 故答案为：. 16. 已知是实数，向量，不共线，若，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量的线性运算，以及零向量的定义，即可求解. 【详解】因为不共线，由， 得，解得. 故答案为：；. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，．求满足的实数的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即可. 【详解】由得， 则，解得. 所以. 18. 设，是两个不共线的向量，，，． （1）求证：三点共线； （2）试确定的值，使与共线． 【答案】（1）证明:由题意， 且， 所以, 所以和共线，故三点共线. （2）. 【解析】 【分析】（1）证明和共线即可证三点共线； （2）由向量共线定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 因为与共线， 所以存在实数，使得， 又因为不共线， 所以，解得或. 所以. 19. 某单位共有女职工人，为了解女职工的身高情况，随机抽取部分女职工测量身高（单位：cm），整理所得数据后列出下列频率分布表： 组别 频数 频率 140145 8 0.16 145150 6 0.12 150155 14 0.28 155160 10 0.20 160165 8 0.16 165170 合计 （1）试写出，，，对应的数据 （2）估计该单位女职工身高人的平均身高． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据频数频率总数求出，从而求出，再由频率和为求出，最后由频数总数频率求出； （2）根据频率分布表求出平均数. 【小问1详解】 依题意可得，， 所以，； 【小问2详解】 因为， 所以估计该单位女职工身高人的平均身高约为. 20. 已知函数的图象． （1）求函数的、、； （2）求函数的函数解析式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由函数图象读出，，根据最小正周期求出； （2）由（1）可得，再根据函数过点，求出，即可求出函数解析式. 【小问1详解】 由图可知，，又， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）可知， 又函数关于对称，且在处取得最大值， 即，所以，则， 解得，又，所以， 所以. 21. 如图，在平行四边形中，与相交于点．是线段的中点，的延长线与交于点． （1）用，方表示； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的线性运算即可得解； （2）由三角形相似得，再根据平面向量的线性运算和平面向量基本定理即可得解. 【小问1详解】 由题意得，， 所以； 【小问2详解】 如图，因为， 所以， 所以与相似， 所以, 所以， 所以， 因为， 所以， 所以. 22. 已知函数． （1）求y的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时，自变量x的取值范围； （2）求函数的单调递增区间． 【答案】（1）函数取得最大值时，自变量x的取值范围为； 函数取得最小值时，自变量x的取值范围为； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的性质求解； （2）利用正弦函数的性质求解. 【小问1详解】 解：的最大值为，此时，，解得， 所以函数取得最大值时，自变量x的取值范围为； 所以函数的最小值为，此时，解得， 函数取得最小值时，自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $