第4章 实数 单元达标测试卷 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第4章《实数》单元达标测试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．4的平方根是（　　） A．2 B． C． D．4 2．下列各式正确的是（ ） A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3 3． 据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位， 并用科学记数法可表示为（ ） A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×104 D．1.43×106 4． 下列说法正确的是（ ） A．立方根等于它本身的实数只有0和1 B．平方根等于它本身的实数是0 C．1的算术平方根是 D．绝对值等于它本身的实数是正数 5． －的立方根是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． 6． 若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（   ） A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 7． 若式子，则等于（   ） A． B． C． D． 8． 如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（   ） A．±1 B．1 C．2 D．9 9． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是（   ） A．4 B．2 C． D．－ 10． 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则=_____． 13. 若则， ． 14. 观察下列各式：， ，……， 若，则m ______= 15. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ． 16. 已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 17. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作： ， 这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1. 18. 观察下列等式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按上述规律 . 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，． 20．计算 （1）    （2）． 21 .解方程： （1） （2） 22 .已知a，b，c在数轴上的位置如图， 化简：－│a+b│++│b+c│+．    23．已知5＋＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，求(a－b)(9＋)的值． 24．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． ；；    (1)请用含有为正整数的等式______； (2)推算出______． (3)求出的值． 25． 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，=3． (1)仿照以上方法计算：=______；=_____． (2)若，写出满足题意的x的整数值______． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止． 例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 26 . 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中、、、均为整数）， 则有．，． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当、、、均为正整数时，若， 用含、的式子分别表示、，得_____，_______； （2）试着把写成一个完全平方式：； （3）若是的立方根，是的平方根，试计算：． 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11． 12． 13. -1 14. 9 15. 16． 17．3 18． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：有理数集合：，，，，… 无理数集合：，，，… 20．解：原式； 原式． 21 .解：（1） 解得，，； （2） 解得，． 22 .解：由题意得：，， 所以－│a+b│++│b+c│+ =-a+a+b+c-a+b+b+c+b =-a+4b+2c． 23．解：∵4<5<9， ∴ a是整数，且 24．（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2） ， 所以， 故答案为：； （3） ． 25 .解：（1）∵22=4， 62=36，52=25, ∴5＜＜6， ∴[]=[2]=2，[]=5， 故答案为2，5； （2）∵12=1，22=4，且[]＝1， ∴x=1，2，3， 故答案为1，2，3； （3）第一次：[]=10， 第二次：[]=3， 第三次：[]=1， 故答案为3； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1， ∴对255只需进行3次操作后变为1， ∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255． 26 . 解：（1）∵， 则有， ， 故答案为：；； （2） （3）是的立方根，是的平方根， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$