精品解析：江苏省东台市唐洋镇中学2023-2024学年八年级上学期期初数学试题

东台市唐洋镇中学2023秋学期期初试题（八年级数学） 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 将含角的直角三角板按如图所示放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程的一个解是，则m的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 5. 已知，下列不等式成立的是（   ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 化简： _____． 10. 分解因式：m2-6m+9=_______． 11. 写出二元一次方程的一组整数解_____． 12. 一个关于x的不等式，它的解集在数轴上如图所示，这个不等式的解集为___________． 13. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 14. 如图，，其中，则的大小为__________度． 15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为____________． 16. 如图，是的平分线，于点C，于点D，，则的长是______． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 已知：如图，．求证：． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则a，b的值分别为多少？ 22. 学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答） 23. （1）如图，，，求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程． 24. 育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 25. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东台市唐洋镇中学2023秋学期期初试题（八年级数学） 一、单选题（每题2分，共16分） 1. 将含角的直角三角板按如图所示放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两直线平行，得到同位角相等，再由平角定义解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B.从左至右的变形不属于因式分解且计算错误，故本选项不符合题意； C. 从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：Ａ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键． 4. 若方程的一个解是，则m的值为（ ） A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程，解一元一次方程即可得答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故选D． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程的解求参数问题，利用二元一次的解代入原方程得到一个一元一次方程是解题的关键． 5. 已知，下列不等式成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：．， ，故A不符合题意； B．， ，故B不符合题意； C．， ，故C符合题意； D．， ， ，故D不符合题意， 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，选项为真命题，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题，符合题意； D、同位角相等，两直线平行，选项为真命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，熟知三角形全等的判定定理是解题关键，本题根据“角边角，角角边，边角边”逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵，， A．补充，根据“角边角”可以得到，故原选项不合题意； B．补充，根据“角角边”可以得到，故原选项不合题意； C．补充，根据“边角边”可以得到，故原选项不合题意． D．补充，无法判断定和全等，故原选项符合题意． 故选：D 8. 观察下列图形，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A选项可以找出一条直线，使A沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；则A是轴对称图形，符合题意； B、C、D不能找出一条直线，使B、C、D沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；则B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 化简： _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可． 【详解】原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键． 10. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 11. 写出二元一次方程的一组整数解_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】用表示出，确定出整数解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，， 则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 一个关于x的不等式，它的解集在数轴上如图所示，这个不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示向左拐与实心点可确定不等式的解集． 【详解】解：这个不等式的解集是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 13. “对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 14. 如图，，其中，则的大小为__________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．先根据全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：25． 15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为____________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 这块草地的绿地面积为， 故答案为：80． 16. 如图，是的平分线，于点C，于点D，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，由角平分线的性质定理得到．关键是掌握角平分线的性质定理． 【详解】解：是的平分线，于点，于点， ． 故答案为：5． 三、解答题 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先计算绝对值、负整数指数幂、零指数幂运算，再乘法和加减运算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握消元法和不等式组的解法是解题关键． 20. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴， 在和中， ∴（）， ∴ ． 【解析】 【分析】利用证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查利用“”直接证明三角形全等．寻找全等条件是解题关键． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则a，b的值分别为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程组，得到的二元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】解：将代入中， 得， 解得． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．解题的关键是掌握方程组的解，是使方程组成立的未知数的值． 22. 学校组织学生和教师共300人到市区进行研学活动，计划租用大巴车和中巴车10辆，已知每辆大巴车的座位数比每辆中巴车多20个，且租用5辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满，求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数．（列二元一次方程组解答） 【答案】每辆大巴车的座位数为 40，每辆中巴车的座位数为 20 【解析】 【分析】分别设出两个未知数，根据题意找出等量关系列出二元一次方程组解出即可． 【详解】解：设每辆大巴车的座位数为 x，每辆中巴车的座位数为 y， 根据题意，得， 解得：， 答：每辆大巴车的座位数为 40，每辆中巴车的座位数为 20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. （1）如图，，，求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程． 【答案】（1） （2）真命题 【解析】 【详解】（1）证明： 又 ． （2）真命题，理由如下： ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，真命题的定义，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用． 24. 育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？ 【答案】（1）购买钢笔10支，圆珠笔12支 （2）最多能买4支圆珠笔 【解析】 【分析】（1）设购买钢笔x支，圆珠笔y支，根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解； （2）设剩余的钱能买m支圆珠笔，根据已知数量关系列一元一次不等式，找出不等式的最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设购买钢笔x支，圆珠笔y支， 由题意知， 解得， 即购买钢笔10支，圆珠笔12支； 【小问2详解】 解：设剩余的钱能买m支圆珠笔， 由题意知， 解得， 即最多能买4支圆珠笔． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出方程组和不等式． 25. 综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． （1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； （2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2） 解：成立． 理由如下： 因为， ． ． 在和中， ． 所以． 因为在中，， 所以． 所以，即． 所以． （3）3或7 【解析】 【分析】（1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况可求出的长． 【小问1详解】 解： 在与中 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点在上时，如图， 由（1）可知 ； 当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，3或7． 【点睛】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $