精品解析：四川省内江市第六中学2023-2024学年七年级上学期数学入学考试试题

2023—2024学年四川省内江六中七年级（上）入学 数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A. 支出－80元 B. 收入80元 C. 支出80元 D. 收入20元 2. 对于代数式，下列说法不正确的是（ ） A. 它按的升幂排列 B. 它按的降幂排列 C. 它的常数项是 D. 它是四次四项式 3. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 4. 若，则a的取值范围是（　　） A B. C. D. 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 B. 一个有理数不是整数就是负数 C. 符号相反的数互为相反数 D. 0既不是正数，也不是负数 10. 已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A. ，，x绝对值较大 B. ，，y绝对值较大 C. ，，x绝对值较大 D. ，，y绝对值较大 11. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“里”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 十 B. 二 C. 程 D. 碑 12. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 14. 已知A，B，C都是直线上点，且，，那么点A与点C之间的距离是 ____________． 15. 已知，，，，…，以此类推，则的值为______． 16. 小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有______盒． 三、解答题（共4小题，满分22分） 17. 把各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 负整数集合：{ ……}； 非负整数集合：{ ……}； 正分数集合：{ ……}； 负分数集合：{ ……}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 国庆期间，出租车司机小李在东西方向公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5， (1)最后一名学生被送到目地时，小李在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？ 20. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年四川省内江六中七年级（上）入学 数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ） A. 支出－80元 B. 收入80元 C. 支出80元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入100元记作＋100元， 则−80表示支出80元． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 对于代数式，下列说法不正确的是（ ） A. 它按的升幂排列 B. 它按的降幂排列 C. 它的常数项是 D. 它是四次四项式 【答案】A 【解析】 【分析】A.根据的次数分析判断即可； B.根据的次数分析判断即可； C.根据常数项的定义判断即可； D.根据多项式的项数和次数判断即可． 【详解】代数式，是按的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式，故B、C、D正确；按的升幂排列应为：，故A错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的知识，解题的关键是熟知多项式的次数、项数、幂指数． 3. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意，运用百分数的相关知识分别表示出三个超市的售价再比较即可． 【详解】解：设商品的价格为x元，降价后三家超市的售价是： 甲为（元）， 乙为（元）， 丙为（元）， ∵ ∴， ∴顾客在乙超市购这种商品更合算，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是要分析题意正确地表示出售价． 4. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】求出各项中两式的值，即可做出判断． 【详解】解：A、，，数值不相等，故选项错误； B、，，数值不相等，故选项错误； C、，，数值相等，故选项正确； D、，，数值不相等，故选项错误， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 6. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小，据此逐项判断即得答案. 详解】解：A、，故本选项比较大小错误； B、，故本选项比较大小错误； C、，故本选项比较大小错误； D、因为，且，所以，故本选项比较大小正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，熟知比较有理数大小的方法是关键. 7. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 8. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，且 ∴的倒数是 故选：D 【点睛】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近 B. 一个有理数不是整数就是负数 C. 符号相反的数互为相反数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的特点、有理数的分类、相反数和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项错误，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故本选项错误，不符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误，不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数、相反数和绝对值的定义，关键是要理解绝对值的含义． 10. 已知有理数x、y满足，，，则有（　　） A. ，，x绝对值较大 B. ，，y绝对值较大 C. ，，x绝对值较大 D. ，，y绝对值较大 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则和两数相乘异号得负进行判断即可．本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则：①“两数相乘，同号得正，异号得负”，②“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴x、y异号， ∵， ∴负数的绝对值大， ∵， ∴，，则绝对值较大． 故选：A． 11. 习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“里”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 十 B. 二 C. 程 D. 碑 【答案】B 【解析】 【分析】将正方体的展开图还原成立体图，即可求解 【详解】解：若以“大”字作为正方体的底面 可知：“十”、“碑”为前后两个面； “二”、“里”为左右两个面； “程”、“大”为上下两个面． 故选：B 【点睛】本题考查正方体展开图相对两个面上的字．将展开图还原成立体图是解题关键． 12. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，中只能有一个负数，另两个为正数， 不妨设，，， ∵ ∴，，， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键． 14. 已知A，B，C都是直线上的点，且，，那么点A与点C之间的距离是 ____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分点C在上和点C在延长线上，两种情况计算即可． 【详解】∵，， 当点C在点B的左侧时，根据题意，得， 当点C在点B的右侧时，根据题意，得， 故答案为：或． 15. 已知，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算，通过计算结果得到规律，利用发现的规律得出的值． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 通过计算发现三个一循环． ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的运算规律是解题的关键． 16. 小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有______盒． 【答案】4 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案． 【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒， 所以，共有4盒， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（共4小题，满分22分） 17. 把各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 负整数集合：{ ……}； 非负整数集合：{ ……}； 正分数集合：{ ……}； 负分数集合：{ ……}． 【答案】；，；；，， 【解析】 【分析】根据负整数，非负整数，正分数，负分数的定义，即可． 【详解】∵负整数：在自然数前面加一个负号的数； 非负整数：就是自然数，也就是，，，……； 正分数：大于的分数； 负分数：小于的分数． ∴在，，，，，，中， 负整数集合： 非负整数集合： 正分数集合： 负分数集合：． 故答案为：；，；；，，． 【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握负整数，非负整数，正分数，负分数的定义． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算和有理数加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算法则和混合运算法则，准确计算． 19. 国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5， (1)最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？ (2)若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？ 【答案】（1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地向西方向20千米处；（2）不能顺利返回出发地. 【解析】 【分析】（1）将各数相加求出值，即可作出判断； （2）求出各数的绝对值相加，乘以0.4求出耗油量，比较即可． 【详解】解：（1）∵ +12-4+13-14-12+3-13-5, =(+12+13+3)+(-4-14-12-13-5), =28+(-48), = -20(千米;） ∴最后一名学生被送到目地时，小李在出发地向西方向20千米处. （2）12+4+13+14+12+3+13+5=28+48=76（千米）, （76+20)×0.5= 48 (升）, ∵48>40, ∴不能顺利返回出发地. 【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键. 20. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $